Introduzione a LEONARDI BIGOLLI PISANI Liber Abbaci, edidit E. Giusti adiuvante P. d'Alessandro, Firenze: Olschki, 2020

6. I manoscritti esistenti.

Al momento sono noti diciannove testimoni del Liber Abbaci, la maggior parte dei quali erano gi à stati descritti da Boncompagni. Di questi, nove tramandano tutta o la maggior parte dell'opera, mentre gli altri dieci contengono, in tutto o in parte, solo gli ultimi capitoli. Appartengono al primo gruppo i seguenti codici:

• A Milano, Veneranda Biblioteca Ambrosiana, ms. I.72 sup.^[1] Codice pergamenaceo del XIII secolo, ff. 125 di mm. \(270×200\) numerati a penna in alto a destra. Opera di un unico copista con rare correzioni di mano recenziore (A²). Manca l'epistola dedicatoria a Michele Scoto, il capitolo 10 e la parte finale del capitolo 9.^[2] Sono caduti dopo la numerazione i ff. 35 e 38, che contenevano parte del cap. 11, e inoltre un bifolio che si trovava dopo la carta 122, contenente una parte del cap. 15. Più tardi i ff 125 e 126 sono state rinumerati 123 e 124. Il f. 85v contiene delle note “de baractis” di mani differenti. Tra i ff. 87 e 88 si trova un foglio originariamente non numerato e che reca a matita il numero 87bis. A parte un bifolio con le figure dell'indigitazione.
• B Berlin, Staatsbibliothek, Preussischer Kulturbesitz, ms. Lat. Fol. 418.^[3] Codice cartaceo del XIX secolo, ff. 805 di mm. \(300×220\) numerati a penna in alto a destra, oltre a due carte non numerate dopo il f. 714. Sono chiaramente visibili due mani, la prima dall'inizio a f. 686^r, la seconda da 687^r alla fine. La carta 686^v è bianca. Sul primo contropiatto troviamo il nome di Franz Woepcke, uno storico della matematica araba, a cui il volume probabilmente apparteneva,^[4] e una nota che recita “Copié sur le Ms. Classe XI, N. 21 (i.e. G) de la Bibl. Magliabechiana de Florence”. Questa nota è riportata sulla scheda della Staatsbibliothek: “Neue Abschrift von Ms. Cl XI. N. 21 der Magliabecchiana in Florenz”. Come in G mancano una parte cospicua (circa un terzo) del capitolo 9 e il capitolo 10. Manca inoltre l'intero capitolo 15. La lettera dedicatoria segue il prologo autobiografico.
• F Firenze, Biblioteca Nazionale Centrale, Conv. Soppr. C.1.2616.^[5] Codice pergamenaceo del XIV secolo, ff. 213 di mm. \(300×209\). Al copista principale si alterna una seconda mano che, oltre a rubricare titoli, sottotitoli e numeri, rivede il testo sull'antigrafo correggendolo e integrandolo. Saltuarie correzioni di mani successive (F²), una delle quali ripassa talora il testo dove l'inchiostro si è staccato dal supporto a causa dell'eccessiva acidità. Il codice riporta due numerazioni a penna: una coeva in alto al centro in inchiostro rosso e una più recente in alto a destra. Mancano la metà inferiore del primo foglio, sostituita da altra di altra mano, e il f. 3, che doveva contenere le figure dell'indigitazione dei numeri.^[6] Tramanda l'opera pressoché nella sua completezza. Su questo codice Baldassarre Boncompagni ha condotto l'editio princeps del Liber Abbaci.^[7]
• G Firenze, Biblioteca Nazionale Centrale, Magl. XI.21.^[8] Codice pergamenaceo del secolo XIV, ff. 286 di mm. \(270×200\). Un'unica mano provvede alla trascrizione del testo e alla rubricatura di titoli, sottotitoli e numeri. Saltuarie correzioni di mani successive (G²). Reca due numerazioni, una antica a penna in alto a destra talvolta tagliata dal legatore e una ottocentesca a matita in alto al centro. Oltre alle figure dell'indigitazione, mancano il capitolo 10 e la parte finale (circa un terzo) del capitolo 9. La lettera dedicatoria è aggiunta in margine.
• H Firenze, Biblioteca Nazionale Centrale, Fond. Princ. II.III.25.^[9] Codice cartaceo, XVI secolo, ff. 305 di mm. \(320×225\). Il codice è costituito dalla riunione di due manoscritti eseguita all'inizio dell'Ottocento, recanti due numerazioni a penna: una più antica in alto a destra e una ottocentesca al centro. Quest'ultima, probabilmente aggiunta al momento della riunione dei codici, ha un salto da 9 a 11. Il foglio 1, che sostituisce un foglio perduto ed è scritto da mano diversa, contiene l'inizio dell'opera in una traduzione volgare; poi dal f. 2 al 174 continua in latino in una mano del XVI secolo. La seconda parte, da f. 176 a 305 contiene una miscellanea di scritti alchemici. La carta 175 è bianca. Codice molto confuso e con moltissime mancanze, in particolare privo dalla parte finale dei capitoli 1 e 2, dei capitoli 3 e 10, della parte finale del capitolo 9, dell'inizio del capitolo 11, di parte del capitolo 12 e della conclusione del capitolo 15.
• N Napoli, Biblioteca Nazionale, ms. VIII.C.18.^[10] Codice cartaceo del secolo XVII, ff. 285 di mm. \(315×225\) numerati a penna in alto a destra. Coincide quasi totalmente con G, di cui è una copia con correzioni in scribendo^[11].
• R Firenze, Biblioteca Riccardiana, Ms. 783.^[12] Codice cartaceo del secolo XV, ff. 346 di mm. \(283×212\) numerati meccanicamente in alto a destra. Privo del capitolo 10, della parte finale del capitolo 9 e dell'inizio del capitolo 11. Il testo mostra due mani, la prima fino alla carta 114^r (cioè fino a (12.153) evacua-), la seconda da 114^v in poi. Questa seconda parte discende in linea diretta da F.
• S Siena, Biblioteca Comunale degli Intronati, L.IV.20.^[13] Codice pergamenaceo della fine del secolo XIII o dell'inizio del XIV, ff. 224 di mm. \(306×202\). I fogli hanno tre numerazioni a penna: una antica in alto a destra, a volte rifilata in una successiva legatura, una ottocentesca in alto al centro e una terza per pagine in basso al centro. Nella copiatura del codice si susseguono almeno tre copisti, di cui il primo si ferma a f. 96^v (numerazione in alto al centro) e il terzo comincia da f. 177^v r. 10. La copia è stata anche rubricata e collazionata con l'antigrafo da più mani. Saltuarie correzioni di mani successive (S²), una delle quali appunta nei margini e in interlinea note formulate in latino ma scritte in caratteri greci (S³). Manca del prologo autobiografico e della parte finale del capitolo 15.
• V Città del Vaticano, Biblioteca Apostolica Vaticana, Pal. Lat. 1343.^[14] Codice pergamenaceo della fine del secolo XIII o dell'inizio del XIV, ff. 173 di mm. \(300×209\), scritto su due colonne da un unico copista che omette sistematicamente di riprodurre nei margini i calcoli illustrativi delle operazioni esposte nel testo. Numerose correzioni di mani successive (V²). Reca due numerazioni a penna in alto a destra, la prima più antica cancellata e sostituita da una numerazione ottocentesca. Mancano la maggior parte del capitolo 10 e una parte cospicua (518-652) del capitolo 12.

Il secondo gruppo è composto dai seguenti manoscritti:

• C Paris, Bibliothèque Mazarine, ms. 3637 (1256 ancienne numeration).^[15] Codice pergamenaceo del secolo XIV, ff. 88 di mm. \(300×223\) numerati recentemente a matita in alto a destra. Scrittura su due colonne. Legato in pelle nel 1968; la legatura precedente in pergamena recava sul dorso la scritta “Sakir, Ameti, Maumeti et Asoth Libri mathematici”. Contiene vari trattati: Verba filiorum Moysy filii Sakir et Maumeti Ameti Asacht (ff. 1-15), Epistola Ameti filii Moysis de proportione et proportionalitate (ff. 15-30), il frammento In quantitatem diametri (f. 31). I ff. 34-88 tramandano i capitoli 14 e 15, il primo con alcune omissioni, oltre ad alcune proposizioni miscellanee che occupano i ff. 85^v-88^r. La parte (1)-(10) del capitolo 14 si trova a f. 88.
• D Paris, Bibliothèque Nationale de France, Lat. 7367.^[16] Codice cartaceo del secolo XV, ff. 168 di mm. \(223×160\) con due numerazioni a penna praticamente contemporanee tra loro, in alto a destra. I primi due fogli non sono numerati e al verso del primo e al recto del secondo contengono un indice di mano diversa. Tra i ff. 1 e 2 una carta numerata 1bis. I ff. 1-147 tramandano i capitoli 14 e 15 del Liber Abbaci, probabilmente esemplati su C. Seguono alcuni fogli bianchi numerati 148-155. I ff. 156-162 riportano in volgare operazioni sulle frazioni, seguite da due fogli con un paradosso aritmetico e da una carta bianca.
• E Paris, Bibliothèque Nationale de France, Lat. 7225A.^[17] Codice cartaceo del secolo XVI o XVII, ff. 227 di mm. \(305×215\) numerati a penna in alto a destra. Probabilmente si tratta di una copia di C.
• J Firenze, Biblioteca Nazionale Centrale, Conv. Soppr. C.7.2645.^[18] Codice cartaceo del secolo XIV, ff. 92 di mm. \(308×208\) numerati successivamente a penna in alto al centro 2-93. Il codice inizia con un Algorismus sive Arimetica (ff. 2-37) seguito da un Tractatus Helcatainy ai ff. 38-51. Le carte 52 e 53 sono bianche. I ff. 54-76 contengono con moltissime ed estese lacune e con alcune aggiunte la terza parte del capitolo 15 relativa all'algebra,^[19] oltre ad alcuni problemi del capitolo 12. Seguono un foglio bianco e da f. 78 alla fine un trattato di geometria.
• K Firenze, Biblioteca Nazionale Centrale, Magl. XI.38.^[20] Codice cartaceo del XVI secolo, ff. 287 di mm. \(275×210\) con due numerazioni a penna in alto a destra, delle quali la più antica spesso illegibile. Contiene ai ff. 120-231 (nuova numerazione) i capitoli 14 e 15.
• L Firenze, Biblioteca Medicea Laurenziana, Gaddi 36.^[21] Codice cartaceo del secolo XIV, ff. 168 di mm. \(277×225\), numerati a penna in alto a destra. Il codice ha anche in basso al centro una numerazione dei fascicoli, ognuno dei quali è costituito da quattro bifolii. Contiene i capitoli 12-15, quest'ultimo incompleto. Il testo del capitolo 12 differisce notevolmente da quello tradito dagli altri manoscritti, ed è una copia della versione originale del 1202.^[22]
• O Perugia, Biblioteca Augusta, ms. G 90.^[23] Codice cartaceo del secolo XVI, legato in pergamena con al dorso la scritta “Leonardo Pisano”. Consiste di ff. 196 di mm. \(215×153\) numerati 1-110 (ff. 9-119) e 1-48 (ff. 123-196). Sono bianchi i ff. 1^v-8^v, 104^v-108^v, 109^v, 115^v, 120-122, 143-148, 191^v-196. Il codice ha anche una segnatura dei fascicoli in alto a sinistra: A-M per i fascicoli corrispondenti ai ff. 9-108, A-C per i ff. 123-148 e A-F per i ff. 149-196. Contiene ai ff. 9r-104r i capitoli 14 e 15 del Liber Abbaci in una versione molto scorretta; ai ff. 109-119 un testo dal titolo “Quedam notatu digna extracta ex Leonardo Pisano”, che contiene parte dei capitoli 11 e 12, mentre i ff. 123-142 e 149-191^r contengono trattati in volgare. Il f. 81^r e parte del seguente 81^v hanno una versione in volgare del problema che li precede. È descritto negli inventari del XVII sec. della biblioteca Augusta come “Leonardo Pisano, Aritmetica, [in] 4, 63”.
• P Perugia, Biblioteca Augusta, ms. D 68.^[24] Codice cartaceo di ff. \(1+149\) di mm \(283×210\), databile tra il 1450 e il 1550. Sono presenti due foliazioni recenti a matita, una nel margine alto esterno, l'altra nel margine basso interno, oltre a una antica nel margine alto esterno, non sempre visibile. La legatura in pergamena su assi di cartone presenta al dorso il numero 280 e la scritta ad inchiostro «Elcatayn. Tractatus algebraici ms. Saec. XVI». Il testo occupa i ff. 3-142 (numerazione in basso), il primo dei quali, legato fuori posto al momento della legatura dovrebbe invece trovarsi tra le carte 13 e 14. A carta 4^r si trova impresso ad inchiostro «Est monasterii Sancti Petri de Perusia» e sotto «Laus Deo». Contiene i capitoli 13, 14 e 15, copiati da G.^[25]
• Q Firenze, Biblioteca Riccardiana, ms. 2252^[26]. Codice cartaceo del secolo XIV, ff. 169 di mm. \(295×225\); scrittura su due colonne. L'antica numerazione a penna in alto al centro è stata talvolta rifilata nella rilegatura. C'è poi una foliazione meccanica in alto a destra. Tramanda ai ff. 107^v-142 i capitoli 12 e 13 del Liber Abbaci con molte importanti lacune. Precedono un Trattato di Arismetricha (ff. 1-72^r)^[27] e parte del capitolo 12 in volgare (ff. 72^r-107^v). I ff. 143-159 contengono problemi miscellanei di aritmetica; dal f. 160 alla fine Regole dell'algebra.
• W Città del Vaticano, Biblioteca Apostolica Vaticana, Vat. Lat. 4606.^[28] Codice cartaceo del secolo XIV, ff. 125 di mm. \(255×192\) numerati in alto a destra. I fogli 1-12 sono fortemente danneggiati con perdite considerevoli di testo, e dopo il f. 10 mancano un numero imprecisato di carte. Quelle che restano sono state numerate in alto al centro dopo il restauro. La legatura reca le armi di Pio VI (1775-1799) e del cardinale bibliotecario Francesco Saverio de Zelada (1799-1801), il che fa presumere che il restauro sia avvenuto intorno al 1799. Insieme ad altri trattati di diversi autori, tra cui la “traduzione” latina dell'Algebra di al-Khwarizmi attribuita a Guglielmo de Lunis,^[29] il manoscritto contiene parti del Liber Abbaci con notevoli varianti, in particolare dei capitoli 12 (ff. 1-33 e 107^r), 14 (ff. 52-71), e 15 (ff. 77^v-95^v e 98^r-107^r). Ai ff. 34-36 troviamo un trattatello sulla fusione delle monete, notevolmente diverso dal capitolo 11 del Liber Abbaci .

Oltre a questi, esiste un ventesimo manoscritto, che verrà denotato con U, del quale ho potuto vedere solo quattro pagine. Il codice fu posseduto da Baldassarre Boncompagni e si trova descritto nel catalogo dei manoscritti Boncompagni redatto da Enrico Narducci.^[30] Pi ù tardi venne in possesso di Robert B. Honeyman jr., San Juan Capistrano, ms. Gen. Sci. 6. Il manoscritto venne venduto all'asta da Sotheby's^[31] il 2 maggio 1979, e fu acquistato da J. G. Bergart che lo deposit ò alla John Hay Library della Brown University a Providence, Rhode Island. Posto di nuovo all'asta da Bonhams^[32] il 22 giugno 2011, non si conosce la sua attuale collocazione. Consiste di 222 ff. di mm. \(220 × 160\) numerati nel XIX secolo sul margine alto destro. Contiene il De arithmetica di Boezio (ff. 1-64), il Computus di Robert Grosseteste (ff. 65-93^r) e il Computus manualis attribuito a Johannes de Pulchro Rivo (ff. 97-101), inframmezzati ai quali vi sono tre fogli con varie tavole. Le carte 103-221 contengono i capitoli 14 e 15 del Liber Abbaci. Le carte 102 e 222 sono bianche. A quanto si può dedurre dalla descrizione nel catalogo Narducci e dalle riproduzioni dei cataloghi di asta, il contenuto delle carte 103-221 corresponde a quello di C.

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• ¹Descritto in B. Boncompagni, Intorno ad alcune opere di Leonardo Pisano, matematico del secolo decimoterzo. Roma, Tipografia delle Belle Arti, 1854, pp. 1-2.
• ²Per una descrizione più dettagliata delle lacune e delle omissioni dei vari codici vedi più oltre l'Appendice 2.
• ³G. Germano, New Editorial Perspectives, p. 159. Germano data il manoscritto al XVII secolo, correggendo in questo il repertorio Mirabile, che invece lo colloca nel XV secolo. In realtà le calligrafie dei due copisti suggeriscono una data di composizione più tarda, non prima dell'inizio dell'Ottocento.
• ⁴Questo potrebbe spiegare l'assenza del capitolo 15, che era stato pubblicato da Guglielmo Libri nel 1838. In questo caso, il manoscritto sarebbe stato copiato tra il 1838 (ma certo più tardi, dato che Woepcke era nato nel 1826) e il 1857, quando Boncompagni pubblicò il Liber Abbaci. Woepcke possedeva anche una copia moderna della Pratica Geometrie, ora conservata alla Bibliothèque Nationale de France, Paris, con la segnatura Lat. Nouv. Acq. 1207.
• ⁵Descritto in B. Boncompagni, Della vita e delle opere di Leonardo Pisano, pp. 32-34.
• ⁶Queste illustrazioni sono presenti solo in A e S.
• ⁷Scritti di Leonardo Pisano, Volume I.
• ⁸B. Boncompagni, Della vita e delle opere di Leonardo Pisano, pp. 34-39.
• ⁹Già Magl. IX.22. Descritto in B. Boncompagni, Della vita e delle opere di Leonardo Pisano, pp. 50-54.
• ¹⁰B. Boncompagni, Intorno ad alcune opere di Leonardo Pisano, p. 3.
• ¹¹Vedi infra, § 8.
• ¹²B. Boncompagni, Della vita e delle opere di Leonardo Pisano, pp. 45-50.
• ¹³id, pp. 25-31.
• ¹⁴id, pp. 31-32.
• ¹⁵id, pp. 44-45.
• ¹⁶id, pp. 54-55.
• ¹⁷id, pp. 59-61.
• ¹⁸W. Van Egmond, Practical Mathematics in the Italian Renaissance. A Catalog of Italian Abbacus Manuscripts and printed Books to 1600. Supplemento agli Annali dell'Istituto e Museo di Storia della Scienza, Firenze 1980, pp. 100-101. Vedi anche B. Hughes, Fibonacci teacher of algebra: an Analysis of Chapter 15.3 of Liber Abbaci. Mediaeval Studies 2004, p. 314.
• ¹⁹L'incipit del testo recita: Incipit liber Meamed filii Moxii argorismi de algebra et almucabila.
• ²⁰B. Boncompagni, Della vita e delle opere di Leonardo Pisano, pp. 58-59.
• ²¹id, pp. 40-44.
• ²²E. Giusti, The twelfth chapter.
• ²³Dell'esistenza di questo codice sono stato informato dalla collega Maria Clara Nucci. La descrizione riprende quanto comunicatomi dalla dott.ssa Francesca Grauso della Biblioteca Augusta. Ad ambedue va il mio ringraziamento.
• ²⁴Descritto da F. Grauso in Manus Online, ICCU. Vedi anche E. Giusti, Un codice semisconosciuto del Liber Abaci di Leonardo Pisano e le sue relazioni con Luca Pacioli, in E. Hernandez-Estève e M. Martelli (ed.) Luca Pacioli. Maestro di contabilità, Matematico, Filosofo della natura. University Book, Umbertide 2018, pp. 75-85.
• ²⁵Vedi infra, § 9.
• ²⁶W. Van Egmond, Practical Mathematics, pp. 149-150.
• ²⁷Pubblicato da R. Franci, Il Trattato d'Arismetricha (Ms. Ricc. 2252 della Biblioteca Riccardiana di Firenze), Bollettino di Storia delle Scienze Matematiche XXXVIII (2018), pp. 93-126.
• ²⁸W. Van Egmond, Practical Mathematics, pp. 220-221.
• ²⁹Pubblicato da B. Boncompagni in Della vita e delle opere di Gherardo Cremonese traduttore del secolo duodecimo e di Gherardo da Sabbioneta astronomo del secolo decimoterzo, Atti dell'Accademia Pontificia de' Nuovi Lincei IV (1851), pp. 28-51, e più recentemente in un'edizione critica da W. Kaunzner, Die Lateinische Algebra in Ms. Lyell 52 der Bodleyan Library, Oxford, früher Ms. Admont 612 , in G. Hamann (ed.), Aufsätze zur Geschichteder Naturwissenschaftenund Geographie , Wien, Österreichischen Akademie der Wissenschaften, 1986, pp. 47-89.
• ³⁰E. Narducci, Catalogo di manoscritti ora posseduti da D. Baldassarre Boncompagni. Roma, Tipografia delle Scienze Matematiche e Fisiche, 1862, pp. 71-72.
• ³¹Vedi il catalogo dell'asta The Honeyman Collection of Scientific Books and Manuscripts, London, Sotheby Parke Bernet & Co., Vol. V, (1978), n. 1109.
• ³²Una descrizione dettagliata nel catalogo di vendita di Bonhams.