915 De duobus hominibus qui habuerunt societatem in Constantinopolim¹³⁰³

Duo homines pariter in Constantinopolim habuerunt insimul societatem, quorum unus perrexit Alexandriam negotiandi causa et tulit secum de comuni hentica quantum libuit; stetitque ibi annis 5 et diebus 70, et lucrabatur quintam sui capitalis in unoquoque anno et inde expendebat per annum bizantios 25. Alius qui remanserat Constantinopolim lucrabatur in unoquoque anno septimam sui capitalis et inde expendebat bizantios 37. 916 In fine autem dictorum 5 annorum et 70 dierum, cum socius¹³⁰⁴ eius fuisset reversus, nil ei remansit; et socius eius lucratus fuit in suprascripto termino quantum a principio socio suo remanserat. Queritur quantum unusquisque habuit de eorum hentica comuni.

917 In hac questione due viagiorum regule vel domus competenter possunt intelligi. Prima quidem de ipso qui Constantinopolim remanserat, cum in unoquoque anno septimam¹³⁰⁵ sui capitalis lucraretur, talis est ac si diceretur quod de 7 faciebat 8; pro 5 enim annis et diebus 70, viagia¹³⁰⁶ 5 et \({70 \over 360}\) unius viagii intelligitur. 918 Et expendium uniuscuiusque anni quod faciebat, scilicet bizantii 37, est tantum quantum¹³⁰⁷ si diceres quod in unoquoque viagio ipsos expenderet, vel quod in unoquoque anno excomputabat ipsos pro pensione domus. Et cum ei nil remansisse proponatur, incipiendum est secundum regulam domus ab illis 70 diebus, videlicet ut invenias de quanto capitali potuit facere expendium quod in illis 70 diebus fecerat. 919 Quod sic invenire per regulam domus docuimus, scilicet quia cum in anno de 7 facit 8, ergo in diebus 70 de 7 facit \({7 \over 36} 7\) unius bizantii, cum ipsi 70 dies sint \({7 \over 36}\) unius anni; ergo de 252 facit 259, hoc est quod de 36 facit 37. Quare describende¹³⁰⁸ sunt \({36 \over 37}\). Deinde videas quantum expendium accidit illis diebus 70. Multiplica enim expendium anni, scilicet 37, per dies 70, et divide per 360: exibunt bizantii \({3~~1 \over 4~~9} 7\), et tantum est expendium 70 dierum. 920 Quod multiplica per 36 que sunt super 37 et divide per ipsa 37: exibunt bizanti 7, et tantum habuit ipse post moram quinque annorum. Deinde ex anno in annum usque quod ad caput primi anni devenies, sicuti in domus regula fecimus studeas operari; videlicet ut cum repertis modo septem bizantiis addas expendium quinti anni, scilicet 37; erunt 44, que multiplica per 7 et divide per 8, ideo quia de 7 facit 8: exibunt \({1 \over 2}\) 38, et tantum remanserat ei cum iam quattuor transierant anni. 921 Super quos adde expendium quarti anni, scilicet 37; erunt bizantii \({1 \over 2}\) 75, que multiplica per 7 et divide per 8: exibunt bizantii \({1~~0 \over 2~~8}\) 66, et tantum remansit ei post triennium. Cum quibus adde expendium tertii anni, videlicet 37; erunt \({1~~0 \over 2~~8}\) 103, que multiplica per 7 et divide per 8: exibunt bizantii \({1~~3~~1 \over 2~~8~~8}\) 90, et tantum remansit ei post biennium. 922 Cum quibus additis bizantiis 37 quos expenderat in secundo anno, erunt \({1~~3~~1 \over 2~~8~~8}\) 125, que multiplica per 7 et divide per 8: exibunt bizantii \({1~~0~~2~~2 \over 2~~8~~8~~8}\) 111, et hoc est quod remanserat ei post expendium primi anni¹³⁰⁹; cum quibus additis bizantiis 37, scilicet ipsius anni expendium, erant bizantii \({1~~0~~2~~2 \over 2~~8~~8~~8} 148\). 923 Quos multiplica per 7 et divide per 8, que multiplicatio sic fit: protrahes virgam sub qua sint 2 et 8 et 8 et 8 sicuti sunt sub virga numeri quem multiplicare vis per 7; sub qua etiam ex parte dextra pones 8, scilicet divisorem, et multiplicabis 7 per 1 quod est super 2¹³¹⁰; erunt 7, que divides per eadem 2: exibunt 3 et remanet 1. 924 Pone remanens 1 super 2, et 3 serva in manu, et multiplica 7 per 0 quod est super 8; veniet 0, quod adde cum 3 servatis; erunt 3, que divides per 8 qui inter divisores octonarios est primus divisor: exibit 0 et remanent 3; pone 3 super ipsa 8, et multiplica 7 per 2 que sunt super secundum octonarium: erunt 14, quibus divisis per eadem 8 exiit 1 et remanent 6. 925 Pone 6 super 8 qui inter divisores octonarios est secundus et reserva 1, et multiplica 7 per 2 que sunt super 8 in ultimo virge; erunt 14, cum quibus adde unum servatum; erunt 15, que divide per penultima 8 virge servate: exibit 1 et remanent 7. Pone 7 super ipsa 8 et serva 1, quod adde multiplicationi de 7 in 148; erunt 1037, que divide per 8 que sunt ultima sub virga protracta: exibunt bizantii \({1~~3~~6~~7~~5 \over 2~~8~~8~~8~~8}\) 129, et tantum habuit de comuni hentica ipse qui Constantinopolim remanserat.

926 Deinde accedendum est ad eum qui Alexandriam perrexerat, quod secundum viagiorum vel domus regulam oportet operari, scilicet per eam in qua preponitur de ipso qui tenuerat domum annis 5 et diebus 70 et super ipsius capitale lucratus fuit in finem bizantios \({1~~3~~6~~7~~5 \over 2~~8~~8~~8~~8}\) 129, videlicet eos qui remanserunt ei qui Constantinopolim permanserat. 927 Que sic superius esse operanda demonstravimus, videlicet ut primum inveniatur de quantis bizantiis potest tantum proficuum habere, unde possit de proficuo facere expendium et ipsi in finem non comminuantur, qui sic invenientur. 928 Accipe bizantios 25, qui sunt expendium, et multiplica eos per 5, ideo quia lucrabatur \({1 \over 5}\) sui capitalis: erunt 125, de quorum lucro potes facere expendium et in fine non comminuentur. Deinde quia de 5 facit 6, scribende sunt \({5 \over 6}\) quinquies propter annos 5 sic: \({5 \over 6}\) \({5 \over 6}\) \({5 \over 6}\) \({5 \over 6}\) \({5 \over 6}\). Rursus quoniam in unoquoque anno de 5 facit 6, ergo in diebus 70 de 5 facit \({7 \over 36}\) 5, hoc est quod de 180 facit 187. 929 Quare ponenda sunt 180 super 187 et

bizantii illius qui ivit ad Alexandriam \({1~~7~~1~~4~~0~~21169 \over 2~~8~~8~~8~~8~~24767}\)

¹³¹¹ describenda in ordinem cum aliis \({5 \over 6}\) sic: \({180 \over 187}\) \({5 \over 6}\) \({5 \over 6}\) \({5 \over 6}\) \({5 \over 6}\) \({5 \over 6}\). Deinde multiplica omnes numeros qui sunt super virgulis: erunt 562500, que habeantur loco capitalis; que extrahe ex multiplicatione numerorum qui sunt sub virgulis, que est 1454112, que habentur loco capitalis et lucri: remanent 891612¹³¹² pro lucro. 930 In quorum regula divide multiplicationem de 562500¹³¹³ in \({1~~3~~6~~7~~5 \over 2~~8~~8~~8~~8} 129\), scilicet in capitale ipsius qui Constantinopolim remanserat¹³¹⁴: exibunt bizantii \({1~~7~~1~~4~~0~~21169 \over 2~~8~~8~~8~~8~~24767}\)¹³¹⁵ 81, qui sunt bizantii cum quibus ipse absque expendio lucratus fuerit bizantios qui remanserunt ei¹³¹⁶ qui Constantinopolim remanserat. Cum quibus adde 125 cum quibus totum expendium lucrabatur: erunt bizantii \({1~~7~~1~~4~~0~~21169 \over 2~~8~~8~~8~~8~~24767}\) 206, et tantum portavit de comuni hentica ipse qui in Alexandriam¹³¹⁷ perrexerat¹³¹⁸.