849 Questio notabilis de homine mutuante libras centum ad usuras super quandam¹²²⁴ domum

Quidam prestavit libras 100 ad usuras quattuor denariorum per libram in mense supra quandam domum, ex qua recolligebat in unoquoque anno nomine pensionis libras 30; et in capite uniuscuiusque anni debebat¹²²⁵ discomputare ipsas libras 30 de capitali et lucro dictarum 100 librarum. Queritur quot annis et mensibus et diebus et horis domum tenere debebat.

850 Quia lucrabatur denarios 4 per libram in mense, ergo lucratur soldos 4 per libram in anno, qui soldi 4 sunt \({1 \over 5}\) unius libre; ergo de 5 facit 6. Et quia de capitali et lucro unius anni discomputatur pensio, assimilatur hec questio tali viagiorum questioni: quod quidam habuit libras 100, cum quibus de 5 faciebat 6 in unoquoque viagio et expendebat libras 30; de quo queritur quot ex eis fecerat viagia. 851 Cuius regule si immemor non exstiteris, minutiones sui capitalis de anno in annum subtiliter sunt investigande sic. Quia de 5 facit 6, accipe \({1 \over 5}\) de 100, que est 20, et adde super 100: erunt 120, et tot habuit inter capitale et lucrum in primo anno. De quibus extrahe pensionem, scilicet 30: remanent libre 90, a quibus usque in libras¹²²⁶ 100 desunt libre 10, que sunt minutio primi anni. 852 Item accipe \({1 \over 5}\) de libris 90 que remanent in capite primi anni; erunt 18, quas adde cum 90; erunt 108, de quibus extrahe pensionem secundi anni: remanent libre 78, a quibus usque in 90 desunt libre 12, que sunt minutio secundi anni. In primo enim anno suum capitale minuit libras 10, in secundo minuunt libre 12; ergo minutiones cadunt proportionaliter, videlicet de 10 in 12, hoc est sicut 10 sunt ad 12, scilicet sicut 5 ad 6, ita 12, que sunt minutio secundi anni, erunt ad minutionem tertii anni. 853 Quare multiplicabis 6 per 12 et divides per 5: exibunt \({2 \over 5}\) 14, que sunt minutio tertii anni. Que multiplica per 6 et divide per 5: exibunt \({2~~1 \over 5~~5} 17\), que sunt minutio quarti anni. Que multiplica iterum per 6 et divide per 5: exibunt \({2~~3~~3 \over 5~~5~~5}\) 20, que sunt minutio quinti anni; que iterum multiplica per 6 et divide per 5, quod sic fit: protrahe quandam virgam, sub qua pone 5 quater, cum sint ter sub virgula quam vis multiplicare; et multiplica 6 per 2 que sunt super 5: erunt 12, que divide per 5 propter 5 que sunt in capite virge protracte a¹²²⁷ sinistra parte; exibunt 2 et remanent 2. 854 Quare pones 2 super ipsa 5 et 2 reserva in manu, cum quibus adde multiplicationem de 6 in 3 que sunt super sequentia 5; erunt 20, que divide per 5: exibunt 4 et remanet 0; quod 0 pone super sequentia¹²²⁸ 5 et serva 4, super que adde multiplicationem de 6 in 3 que sunt super 5 in capite virgule a parte dextra; erunt 22, que divide per 5: exibunt 4 et remanent 2, que 2 pone super tertium 5, et super 4 adde multiplicationem de 6 in 20; erunt 124, que divide per ultima 5 protracte virgule: exibunt 24 et remanent 4, que 4 pone super ipsa 5, et ante virgam pone 24, et habebis \({2~~0~~2~~4 \over 5~~5~~5~~5}\) 24 pro minutione sexti anni. 855 Addes quidem suprascriptas¹²²⁹ sex minutiones in hunc modum: pones ex eis integra sub integris et similes fractiones sub similibus, scilicet quintas sub quintis et quintas quinte sub quintis quinte, et cetera; et protrahe virgam, sub qua sint 5 quater, scilicet secundum numerum ipsorum 5 que sunt sub maiori virga minutionum predictarum, et pro 2 que sunt super 5 que sunt in quarto gradu virge de 24, pone 2 super 5 que sunt in eodem gradu protracte virge, 856 et adde 0 quod est super 5 tertii gradus virge de 24 cum 2 que sunt in eodem gradu virge de 20: erunt 2, que pones super 5 tertii gradus protracte virge; et adde 2 que sunt super 5 secundi gradus virge de 24 cum 3 que sunt super 5 secundi gradus virge de 20 et cum 2 que sunt super 5 eiusdem secundi gradus virge de 17; erunt 7, que divide per 5 secundi gradus protracte virge: exibit 1 et remanent 2. 857 Pone 2 super ipsa 5 et 1 serva in manu, que adde cum 4 que sunt super 5 primi gradus virge de 24 et cum 3 que sunt super 5 eiusdem gradus virge de 20 et cum 1 quod est in primo gradu de 17 et cum 2 que sunt super 5 post 14; erunt 11, que divide per 5 primi gradus protracte virge: exibunt 2 et remanet 1. Pone quidem 1 super ipsa 5 et 2 serva, que adde cum integris: erunt 99, que pone ante protractam virgam, et sic habebis \({2~~2~~2~~1 \over 5~~5~~5~~5}\) 99.

858 Que si de centum extrahere vis, protrahes aliam virgam, sub qua pone similiter 5 quater; et accipe 2 que sunt super 5 quarti gradus virge de 99 et extrahe eam de 5 que sunt sub ipsis 2: remanent¹²³⁰ 3, que pone super 5 quarti gradus protracte virge, et retine in manu 1, quod adde cum 2 que sunt super 5 tertii gradus, que¹²³¹ extrahe ex eisdem 5: remanent 2, que pone super 5 tertii gradus protracte virge et serva 1, 859 quod adde cum 2 que sunt

10   12   \({2 \over 5}\) 14   \({2~~1 \over 5~~5}\) 17   \({2~~3~~3 \over 5~~5~~5}\) 20 \({2~~2~~2~~1 \over 5~~5~~5~~5}\) 99 \({2~~0~~2~~4 \over 5~~5~~5~~5}\) 24

¹²³² super 5 secundi gradus virge de 99; erunt 3, que extrahe ex ipsis 5: remanent 2, que pone super 5 secundi gradus et serva 1. Quod adde cum 1 quod est super 5 que sunt in primo gradu virge de 99: erunt 2, a quibus usque in 5 desunt 3, que pone super 5 primi gradus virge protracte, et pro expleto quinario serva 1. 860 Quod adde cum 99; faciunt 100, que extrahe de 100: remanet 0 ante protractam virgam, scilicet nichil; et sic habes \({3~~2~~2~~3 \over 5~~5~~5~~5}\) pro quesito residuo, que sunt \({438 \over 625}\)¹²³³ unius libre, que sunt ex minutione septimi anni. Quare invenienda est minutio septimi anni, scilicet¹²³⁴ multiplicabis \({2~~0~~2~~4 \over 5~~5~~5~~5}\) 24, qui est minutio sexti anni per 6 et divide per 5: exibunt libre \({2~~2~~2~~1~~4 \over 5~~5~~5~~5~~5} 29\), in quibus dividenda essent \({438 \over 625}\), et quod ex divisione exiret esset illud quod ipse tenuit domum ultra sex inventos annos.

861 Sed ut habeamus inde dies et horas, multiplica 438 per dies anni, scilicet per 360 ut ita ponantur, et erunt in unoquoque mense dies triginta: venient 157680, que multiplica per 12, scilicet per horas diei; erunt 1892160, que serva. Et multiplica 29 per minuta sue virgule, hoc est per 5 et addes 4, que per 5 et addas 1, que per 5 et addas 2, que per 5 et addas 2, que per 5 et addas 2: erunt 93312, quibus reperias regulam, que est \({1~~0~~0~~0~~0~~0 \over 2~~8~~8~~9~~9~~9}\). 862 In qua etiam et in regula de 625, que est \({1~~0~~0~~0 \over 5~~5~~5~~5}\), debes dividere

anni dies hore 6 8 \({1 \over 18}\) \({1 \over 3}\) 5

¹²³⁵ multiplicationem de 1892160 in 5, quam in 5, quam in 5, quam in 5, quam in 5 propter quinque quinarios qui sunt sub virga post 29. Sed relinques multiplicationem quattuor quinariorum propter quattuor quinarios qui sunt regula de 625. Similiter evitabis ea que erunt evitanda, et provenient hore \({1~~3 \over 2~~9}\) 101, que sunt dies 8 et hore \({1~~3 \over 2~~9}\) 5, et tantum tenuit ipse domum ultra annos 6 inventos.

863 Quod si probare vis, vide si de \({438 \over 625}\) unius libre, que sunt soldi \({2 \over 125}\) 14, et de eorum¹²³⁶ usuris dierum inventorum \({1~~3~~\phantom{1}5 \over 2~~9~~12}\) 8 provenerit pensio ipsorum dierum. Quod videndum est per modum baracti in hunc modum: quia de libra 1 dantur pro usuris denarii 4, ergo pro soldis 60 datur soldus 1 in mense. 864 Quare pone in una linea soldos 60 et soldum 1 et dies 30, et sub soldis 60 pone soldos \({2 \over 125}\) 14, et sub diebus¹²³⁷ 30 pone dies \({1~~3~~5 \over 2~~9~~12}\) 8, et multiplicabis \({2 \over 125}\) 14 per 1 quod est eis ex adverso; quod multiplica per \({1~~3~~\phantom{1}5 \over 2~~9~~12}\) 8 et summam divides per reliquos duos numeros, scilicet per 60 et per 30. 865 Ergo multiplica 1752 per 1825 et divides per 60 et per 30 et per fractiones

dies s. s. 30 1 60 1825   1752 \({1~~3~~\phantom{1}5 \over 2~~9~~12}\) 8 \({2 \over 125}\) 14

¹²³⁸ que sunt sub utraque virga, et habebis usuras soldorum \({2 \over 125}\) 14. Que cum debeas insimul addere, scilicet capitale cum usuris, qualiter ea coniunctim habeas indicabo. Quia ex multiplicatione de 14 in 125 additis 2 proveniunt 1752, ergo si diviseris 1752 per 125, nimirum ipsa \({2 \over 125}\) 14 redibunt. Similiter si 388800, que procreantur ex 60 ductis in 30 vicibus 12 vicibus 9 vicibus 2, multiplicaveris per 1752 et diviseris summam per 60 et per 30 et per 12 et per 9 et per 2 et per 125, eadem \({2 \over 125}\) 14 redibunt. 866 Sed ex multiplicatione de 1752 in 1825 divisa per eosdem numeros provenit usura illorum soldorum \({2 \over 125} 14\); ergo si coniunctum ex 388800 cum 1825, scilicet 390625, multiplicaveris per 1752 et diviseris per eosdem numeros, provenient soldi \({2 \over 125}\) 14 et eorum usura; in quibus si modum evitandi servaveris¹²³⁹, remanebit tantum multiplicatio de 73 in 125 dividenda in¹²⁴⁰ \({1~~0~~\phantom{1}0 \over 6~~9~~12}\), unde proveniunt soldi \({5~~8~~\phantom{1}0 \over 6~~9~~12}\) 14 qui sunt pensio dierum \({1~~3~~5 \over 2~~9~~12}\) 8; quia si multiplicaveris \({1~~3~~\phantom{1}5 \over 2~~9~~12}\) 8 per denarios 20, qui sunt pensio unius diei, nimirum soldi \({5~~8~~\phantom{1}0 \over 6~~9~~12}\) 14 provenient.

867 Aliter de eadem domo

Rursus si dictum fuerit quod ipse cuius domus erat recollegit ipsam domum tali tempore, quod adhuc erat ei redditurus libras 20 de predictis¹²⁴¹ libris 100, et queratur quantum ipse qui denarios prestaverat domum tenuit, sic facies: iunges ex minutionibus suprascriptis quas superius invenimus, donec non remaneat de ipsis libris 100 tantum quod possit inde domum unum annum tenere, extractis libris 20 que ei debent¹²⁴² remanere. 868 Minutio quidem primi anni est 10, secundi 12; insimul iunctis faciunt 22, cum quibus addita tertii anni minutione, scilicet \({2 \over 5}\) 14, faciunt \({2 \over 5}\) 36, cum quibus adde \({2~~1 \over 5~~5}\) 17 quarti anni; erunt \({2~~3 \over 5~~5}\) 53, cum quibus iterum adde minutionem quinti anni, scilicet \({2~~3~~3 \over 5~~5~~5}\) 20: erunt \({2~~0~~2 \over 5~~5~~5}\) \(74\) , a quibus usque in 100 desunt \({3~~4~~2 \over 5~~5~~5} 25\), de quibus si extraxeris libras 20 que debent superare, non remanebit unde domum possit tenere per unum annum. 869 Quare extrahantur 20 ex ipsis: remanent \({3~~4~~2 \over 5~~5~~5} 5\)¹²⁴³, que multiplica per 360, scilicet per dies

anni dies hore 5 80 \({4 \over 9}\) 9

¹²⁴⁴ unius anni, que per 12 horas, et divide summam dicte multiplicationis per minutionem sexti anni, videlicet per \({2~~0~~2~~4 \over 5~~5~~5~~5}\) 24. Tamen cave ne multiplices aliquem dictorum numerorum cum in aliquo ipsorum debeas postea dividere, ut in precedenti regula demonstravimus: exibunt hore \({4 \over 9}\) 969, que sunt dies 80 et hore \({4 \over 9}\) 9, et tot tenuit ipse domum ultra annos 5.

870 Quod si verum est ita cognoscitur: usura de¹²⁴⁵ 100 librarum primi anni sunt libre 20, quibus additis cum 100 erunt 120, de quibus extracta pensione remanent libre 90; cum quibus additis usuris ipsarum, scilicet in secundo anno, faciunt 108, de quibus extracta pensione eiusdem anni remanent libre 78; quibus usuris tertii anni superadditis faciunt libras \({3 \over 5}\) 93, de quibus extracta pensione eiusdem tertii anni remanent \({3 \over 5}\) 63; et sic faciendo de quarto et quinto anno, remanebunt tantum libre \({3~~4~~2 \over 5~~5~~5} 25\), de quibus ipse tenuit domum diebus \({4~~\phantom{1}9 \over 9~~12}\) \(80\), hoc est diebus 80 et horis \({4 \over 9}\) 9, et remanserunt ex eis libre 20 quas dominus domi¹²⁴⁶ reddidit ei. 871 Deinde accipias quanta usura datur de libra 1 in illis diebus \({4~~\phantom{1}9 \over 9~~12} 80\), quod sic erit videndum: multiplica denarios 4, scilicet usuram unius libre in mense, per dies \({4~~\phantom{1}9 \over 9~~12}\) 80 et divide per dies 30, scilicet per mensem; exibunt denarii \({1~~8~~6 \over 2~~9~~9}\)¹²⁴⁷ 10, quos adde cum libra 1¹²⁴⁸: erunt soldi 20 et denarii \({1~~8~~6 \over 2~~9~~9}\) 10, et tantum ascendit una libra inter capitale et usuram in illis diebus \({4~~\phantom{1}9 \over 9~~12} 80\)¹²⁴⁹. 872 Que scilicet \({1~~8~~6~~10~~\phantom{2}0 \over 2~~9~~9~~12~~20}\) 1 multiplica per libras \({3~~4~~2 \over 5~~5~~5}\) 25: reddunt libre \({2~~6~~\phantom{1}7~~14 \over 3~~9~~12~~20}\) 26¹²⁵⁰, et tantum ascendunt libre ille \({3~~4~~2 \over 5~~5~~5} 25\) inter capitale et proficuum in illis diebus \({4~~\phantom{1}9 \over 9~~12}\) 80. De quibus si extraxeris pensionem que evenit in illis diebus \({4~~\phantom{1}9 \over 9~~12}\) 80, que est libre \({2~~6~~\phantom{1}7~~14 \over 3~~9~~12~~20}\) 6¹²⁵¹ , remanebunt tantum libre 20, secundum quod propositum fuit.

873 De eadem domo

Et si proponatur quod quidam prestavit super eandem domum libras 6 ad easdem usuras, et queratur quantum ipsam domum tenere debeat, sic facies: adde libras 6 cum pensione unius anni, scilicet cum 30; erunt libre 36, quas multiplica per 5 et divide per 6: exibunt libre 30, et tantum oportet quod ipse haberet ut domum tenere posset annum 1 et deinceps remanerent preposite libre 6. 874 Et extrahe 6 de 30: remanent 24, que esset minutio eiusdem anni; que multiplica per 6 de proportione superius inventa et divide per 5: exibunt \({4 \over 5}\) 28, que essent minutio alterius anni, scilicet illius de quo ipse pro ipsis 6 libris domum tenere debet. Quare multiplica 6¹²⁵² per 360 dies,

menses \({1 \over 2}\) 2

¹²⁵³ scilicet per annum, et divide per \({4 \over 5}\) 28: exibunt dies 75, que sunt menses \({1 \over 2}\) 2, et tantum tenebit ipse domum pro prescriptis libris 6. Et sic poteris de multis aliis similibus operari.