1 Incipit capitulum quartum decimum in reperiendis radicibus quadratis et cubicis, et de multiplicatione et divisione seu¹ extractione earum inter se, et de tractatu binomiorum et recisorum et eorum radicum

Liceat mihi in hoc de radicum capitulo quedam necessaria que claves dicuntur inserere, que cum sint in secundo Euclidis apertis demonstrationibus demonstrata, sufficit super diffinitiones earum hic tantum secundum numerum procedere. 2 Prima quarum est: cum numerus dividitur in quaslibet partes, erunt multiplicationes ipsarum partium in totum numerum divisum , insimul coniuncte, equales quadrato numeri divisi, scilicet multiplicationi eiusdem numeri in se. Verbi gratia: sint 10 divisa in 2 et 3 et 5; dico quod multiplicationes binarii et ternarii et quinarii in 10, scilicet 20 et 30 et 50, equantur multiplicationi de 10 in se, hoc est 100.

3 Item si numerus aliquis dividatur in partes et multiplicetur unaqueque pars per aliquem alium numerum, et multiplicationes omnes insimul iungantur, equabuntur² multiplicationi divisi numeri in alium numerum. 4 Ut si 10 dividantur in supradictas partes, et multiplicentur ipse partes in alium quemlibet numerum, ut dicamus in 12, et ipse multiplicationes coniungantur, scilicet 24 et 36 et 60, nimirum 120, scilicet multiplicationi de 10 in 12, equabuntur.

5 Item si numerus dividatur in duas quaslibet partes, erit multiplicatio uniuscuiusque partis in se cum duplo multiplicationis unius partis in aliam equalis quadrato totius numeri. Ut si dividantur 12³ in 5 et in 7, erit multiplicatio de 5 in se 25 et de 7 in se 49, et duplum de 5 in 7 sunt 70; quibus insimul iunctis faciunt 144, scilicet multiplicationem totius numeri in se.

6 Rursus si numerus dividatur in duas partes, erit duplum multiplicationis unius partis in totum numerum cum quadrato alterius partis equale multiplicationi eiusdem prime partis in se et quadrato totius numeri. Ut si 12 dividantur in 4 et 8, duplum multiplicationis de 4 in 12 cum octies octo, scilicet 96 et 64, qui faciunt 160, equantur multiplicationi de 4 in se, que est 16, et de 12 in se, que est 144.

7 Adhuc si numerus dividatur in duas partes equales et in totidem inequales, erit multiplicatio minoris partis per maiorem cum quadrato numeri qui est a minori parte usque ad medietatem totius numeri divisi equalis quadrato dicte medietatis. Ut si 12 dividantur⁴ in 2 et 10 et in 6 et 6, erit multiplicatio de 2 in 10 cum quadrato quaternarii qui est a 2 usque in 6, scilicet 20 cum 16, equalis multiplicationi de 6 in se, hoc est 36⁵.

8 Item si numerus dividatur in duas partes equales et adiungatur ei aliquis numerus, erit multiplicatio numeri adiuncti in numerum divisum et in adiunctum cum quadrato qui fit a medietate numeri divisi equalis quadrato qui fit a medietate numeri divisi et ab adiuncto tamquam ab uno numero. Verbi gratia: sint 10 divisa in 5 et 5, et addantur eis duo; multiplicatio quidem de 2 in 10 et in 2, hoc est in 12, scilicet 24, cum quadrato de 5, scilicet cum 25, equatur quadrato de 5 et 2, hoc est de 7, qui quadratus est 49.

Ad has quidem ultimas duas diffinitiones reducuntur omnes questiones que sunt in aliebra et almuchabala, scilicet in libro contemptionis et solidationis.

9 Denique, his terminatis, hoc capitulum in quinque partes dividatur. Quarum prima sit de inventione radicum. Secunda de multiplicatione earum inter se et binomiorum. Tertia de additione eorundem. Quarta de ipsorum extractione ad invicem. Quinta de divisione radicum et binomiorum.