Capitulum quartum decimum

Liber Abbaci

• Guida alla navigazione
• Conspectus siglorum
• Questa edizione digitale
• 1. Capitulum primum
  • 1. Prologus
  • 11. Explicit prologus. Incipiunt capitula
  • 13. Incipit capitulum primum
  • 37. Introductiones in additione et multiplicatione
  • 41. Expliciunt iunctiones. Incipiunt multiplicationes
• 2. Capitulum secundum
  • 1. Incipit capitulum secundum
  • 4. INCIPIT PARS PRIMA DE MULTIPLICATIONE DUARUM FIGURARUM CONTRA DUAS
  • 28. Probatio
  • 34. De multiplicatione unius figure contra plures
  • 38. INCIPIT PARS SECUNDA
  • 57. PARS TERTIA DE MULTIPLICATIONE QUATTUOR FIGURARUM
  • 63. Probatio
  • 68. PARS QUARTA
  • 81. PARS QUINTA
  • 94. PARS SEXTA
  • 99. PARS SEPTIMA
  • 101. PARS OCTAVA
• 3. Capitulum tertium
  • 1. Incipit capitulum tertium de additione integrorum numerorum
  • 7. Probatio
  • 18. (Cum quis voluerit colligere summas expensarum)
• 4. Capitulum quartum
  • 1. Incipit capitulum quartum de extractione minorum numerorum de maioribus
  • 12. Probatio
• 5. Capitulum quintum
  • 1. Incipit capitulum quintum de divisionibus integrorum numerorum
  • 14. (Tabulae divisionum integrorum numerorum)
  • 25. Regula universalis de divisione numerorum per numeros primi gradus
  • 32. Divisio 365 per 3
  • 33. Divisio 1346 per 4
  • 37. Divisio 5439 per 5
  • 38. Divisio 9000 per 7
  • 39. Divisio 10000 per 8
  • 40. Divisio 120037 per 9
  • 42. De divisione numerorum per 11
  • 45. Divisio de 123586 per 13
  • 47. De divisione numerorum cordetenus in manibus per eosdem numeros
  • 50. Divisio 8059 per 5
  • 53. Incipiunt divisiones numerorum per numeros incompositos secundi gradus
  • 62. Divisio de 18456 per 17
  • 76. Divisio de 13976 per 23
  • 80. Probatio suprascripte divisionis
  • 92. Divisio de 780005 per 59
  • 103. Compositiones numerorum duarum figurarum, hoc est qui cum duabus figuris scribuntur
  • 104. Regula universalis de reperiendis compositionibus imparium numerorum
  • 112. De regula de 951 reperienda
  • 113. Regule de 1469 inventio
  • 114. De regula de 2543 reperienda
  • 118. Probatio suprascripte regule
  • 119. De regula parium numerorum reperienda modus universalis
  • 123. De regula de 126 reperienda
  • 127. De regula de 4664 reperienda
  • 129. De regula de 15560 reperienda
  • 134. Divisio de 749 per 75
  • 135. Divisio de 67898 per 1760
  • 136. Probatio suprascripte divisionis
  • 139. Divisio de 81540 per 8190
  • 143. Divisio numerorum per numeros hasam tertii gradus
  • 154. Divisio de 30749 per 307
  • 162. Probatio suprascripte divisionis
  • 172. Divisio de 17849 per 1973
  • 175. Divisio de 1235689 per 4007
• 6. Capitulum sextum
  • 1. Incipit capitulum sextum de multiplicatione integrorum numerorum cum ruptis
  • 4. INCIPIT PARS PRIMA DE MULTIPLICATIONE INTEGRORUM NUMERORUM CUM UNO RUPTO SUB UNA VIRGULA
  • 41. INCIPIT PARS SECUNDA DE MULTIPLICATIONE NUMERORUM CUM PLURIBUS RUPTIS SUB UNA VIRGULA
  • 47. INCIPIT PARS TERTIA
  • 63. (Tabulae additionum ruptorum numerorum)
  • 70. INCIPIT PARS QUARTA
  • 78. INCIPIT PARS QUINTA
  • 87. De multiplicatione integrorum cum tribus virgis et duobus ruptis sub virga
  • 98. INCIPIT PARS SEXTA DE MULTIPLICATIONE RUPTORUM SINE SANIS
  • 110. De tribus virgulis
  • 117. INCIPIT PARS SEPTIMA DE MULTIPLICATIONE NUMERORUM ET RUPTORUM QUORUM VIRGE TERMINANTUR IN CIRCULO
  • 133. INCIPIT PARS OCTAVA DE MULTIPLICATIONE PARTIUM NUMERORUM CUM RUPTIS
• 7. Capitulum septimum
  • 1. Incipit capitulum septimum de additione et extractione et divisione numerorum cum ruptis et de reductione plurium partium in singulis partibus
  • 3. INCIPIT PARS PRIMA DE ADDITIONE 13 CUM 14
  • 5. De extractione 14 de 13
  • 11. Additio de 56 cum 710
  • 15. Extractio de 710 de 56
  • 16. Additio de 16 cum 59
  • 18. Extractio de 16 de 59
  • 19. PARS SECUNDA DE ADDITIONE ET EXTRACTIONE DUORUM RUPTORUM AD INVICEM ET DE EORUM DIVISIONE
  • 23. Extractio de 17 15 de 14 13
  • 25. Additio de 27 35 cum 29 38
  • 29. Extractio de 29 38 de 27 35
  • 30. Additio 14 13 cum 16 15
  • 37. Extractio 16 15 de 14 13
  • 38. Additio 17 23 cum 19 35
  • 43. Extractio 19 35 de 17 23
  • 44. Additio de 15 34 cum 110 29
  • 52. INCIPIT PARS TERTIA DE DIVISIONE INTEGRORUM NUMERORUM PER INTEGROS CUM RUPTIS, ETIAM ET DE EORUM CONTRARIO 49
  • 53. Divisio de 83 per 23 5
  • 55. Divisio de 94 per 25 6
  • 59. Divisio de 217 per 14 23 13
  • 61. Divisio de 323 per 19 56 14
  • 64. Divisio de 1357 per 15 14 13 83
  • 67. Divisio 2456 per 110 29 56 15
  • 72. INCIPIT PARS QUARTA DE ADDITIONE ET EXTRACTIONE SEU DIVISIONE INTEGRORUM NUMERORUM CUM RUPTIS
  • 77. Additio de 13 12 cum 34 126
  • 80. Extractio de 13 12 de 34 126
  • 84. Additio de 34 13 cum 25 171
  • 89. Extractio de 34 13 de 25 171
  • 91. Divisio 25 171 per 34 13
  • 92. Additio de 56 14 cum 29 231
  • 97. Extractio de 56 14 de 29 231
  • 99. Divisio de 29 231 per 56 14
  • Divisio de 56 14 per 29 231
  • 100. Additio de 14 13 15 cum 17 35 322
  • 104. Extractio de 14 13 15 de 17 35 322
  • 105. Divisio de 14 13 15 per 17 35 322
  • 106. Additio 15 34 16 cum 19 45 442
  • 110. Extractio 15 34 16 de 19 45 442
  • 112. Additio 16 25 17 cum 110 79 523
  • 117. Divisio 110 79 523 per 16 25 17
  • 118. INCIPIT PARS QUINTA DE ADDITATIONE ET EXTRACTIONE SEU DIVISIONE PARTIUM NUMERORUM CUM RUPTIS
  • 120. Extractio 25 29 34 de 29 128 57
  • 121. Divisio 29 128 57 per 25 29 34
  • 129. Extractio de 15 34 de 2 57 9 33 de 111 56 244 1 34 7
  • 135. Alia extractio
  • 138. INCIPIT PARS SEXTA DE DISGREGATIONE PLURIUM PARTIUM IN SINGULIS PARTIBUS
  • 142. De secunda differentia
  • 148. Tabula disgregationis
  • 151. Tertia differentia disgregationum
  • 155. De quarta differentia disgregationis
  • 157. De quinta differentia
  • 158. De sexta differentia
  • 159. De septima differentia
  • 168. Regula universalis in disgregatione partium numerorum
  • 173. Disgregatio de 1953
• 8. Capitulum octavum
  • 1. Incipit capitulum octavum de reperiendis pretiis mercium per maiorem guisam
  • 11. DE CANTARE PISANO CUM QUERITUR PRETIUM DE ROTULIS PARS PRIMA
  • 29. De centenario cum queritur pretium de libris
  • 38. Divisio de 3479 per 12
  • 41. Divisio numerorum per 20
  • 44. De centenario massamutinorum
  • 51. De centenario coriorum
  • 57. De cantare
  • 59. De centenario pannorum; de centenario piperis
  • 67. De cantare
  • 69. De cantare vendito pro libris et denariis
  • 70. De miliario vendito pro libris et soldis
  • 71. De eodem pro libris et soldis et denariis
  • 72. De pondere casei pisano
  • 77. De carica Provincie
  • 81. De rotulis
  • 84. De cantare vendito pro soldis et ruptis
  • 89. De cantare vendito pro tarenis
  • 97. De cantare vendito pro bizantiis et miliarensibus
  • 98. De decena pannellorum vendita in Garbo
  • 99. De rotulo
  • 103. De cantare lini vel alterius cuiuslibet mercis que venditur in Suria vel in Alexandria
  • 107. De miliario olei constantinopolitano
  • 108. De uncia Panormi que mutuatur ad persolvendum Pisis
  • 112. De rotulis qui venduntur pro tarenis
  • 115. De rotulis et eorum partibus
  • 118. De parte rotuli pro parte bizantii
  • 119. De parte rotuli pro parte soldi
  • 120. De partibus rotuli pro partibus bisantii
  • 123. De partibus unius rotuli pro partibus unius tareni
  • 126. De 100 libris piperis venditi per aliquod pretium
  • 128. De libris 12 8 venditis pro soldis
  • 131. De venditione librarum cum queritur pretium rotulorum
  • 137. De rotulis forfori cum queritur pretium gerovinorum
  • 138. Contrarium
  • 150. De rotulis forfori cum queritur de gerovinis
  • 156. De cantare cum venditur pro libris, et queritur rotulus de libris
  • 161. De centenario piperis secundum suprascriptum modum
  • 163. De cantare vendito per libras, cum queritur merces denariorum
  • 167. Regula universalis in centenario
  • 172. De rotulis venditis pro granis, cum queritur merces tarenorum
  • 174. De ruptis rotulorum
  • 176. De rotulis gerovi et forfori
  • 183. PARS SECUNDA DE CAMBIIS MONETARUM
  • 197. Explicit de cambio monetarum que venduntur ad soldum. Incipit de cambio earundem cum venduntur ad libram denariorum
  • 208. De venetianis, cum venduntur ad libram numeri et queritur pretium libre ponderis
  • 209. De libra argenti
  • 228. De marca argenti
  • 240. De uncia auri pisana
  • 250. INCIPIT PARS TERTIA DE VENDITIONE CANNARUM, ET PRIMUM DE CANNA PISANA
  • 257. De canna Ianue
  • 258. De canna Provincie
  • 262. De canna Sicilie
  • 266. De canna Garbi
  • 269. De canna Surie
  • 273. De balla fustaneorum
  • 275. De torscello
  • 278. De societatibus
  • 288. INCIPIT PARS QUARTA IN REVERSIONE ROTULORUM UNIUS GENERIS AD ROTULOS ALTERIUS
  • 289. De reversione libre pisane in partes unius rotuli
  • 291. De libris ad rotulos
  • 293. De libris pisanis ad rotulos Messane
  • 294. De rotulis gerovi ad forfori
  • 297. De forfori ad gerovi
  • 299. De forforinis ad gerovinos
  • 306. De cotonis reversione ad collum Sicilie
  • 307. De beccunarum reductione ad cantaria carici in Garbo
• 9. Capitulum nonum
  • 1. Incipit capitulum nonum de baractis mercium atque earum similium
  • 2. REGULA UNIVERSALIS IN BARACTIS MERCIUM
  • 14. De pipere ad cuminum
  • 18. De mastica ad piper
  • 23. De pipere ad masticam
  • 26. De pipere ad zafaranum
  • 30. De zafarano ad piper
  • 31. De pipere ad zinziberim
  • 34. De zinzibere ad piper
  • 35. De imperialibus ad ianuinos
  • 49. De imperialibus ad ianuinos
  • 50. De imperialibus ad ianuinos
  • 53. De ianuinis ad imperiales
  • 56. De imperialibus ad piper
  • 71. De pipere ad imperiales
  • 79. De baractis monetarum cum plures monete intersint
  • 88. INCIPIT PARS SECUNDA DE EMPTIONE BOLSONALIE SECUNDUM MODUM BARACTE
  • 89. De emptione cuiusdam bolsonalie ad pondus libre
  • 102. De bolsonalia cum venditur ad numerum
  • 127. INCIPIT PARS TERTIA DE EQUIS COMEDENTIBUS ORDEUM IN PROPOSITIS DIEBUS
  • 146. De hominibus qui plantant arbores in positis diebus
  • 149. De hominibus qui comedunt frumentum
• 10. Capitulum decimum
  • 1. Incipit capitulum decimum de societatibus factis inter consocios
  • 35. De societate trium hominum
  • 59. De societate inter quattuor homines
• 11. Capitulum undecimum
  • 1. Incipit capitulum undecimum de consolamine monetarum
  • 5. Differentia prima
  • 15. Incipit differentia secunda
  • 35. Incipit differentia tertia
  • 42. Cognitio utrum argentum vel rame iungi debeat in quovis consolamine
  • 44. Differentia quarta
  • 51. De tribus monetis cum mittatur equaliter de unaquaque
  • 58. Differentia quinta
  • 65. Differentia sexta undecimi capituli
  • 74. De equiparanda scarsa moneta cum larga
  • 77. De consolamine trium monetarum inter se
  • 87. De consolatione trium monetarum cum minutis
  • 93. De quattuor monetis per modum consolationum
  • 99. De quattuor monetis quando minores tres sunt et altera maior de moneta fienda
  • 103. De consolamine septem monetarum
  • 131. Incipit differentia septima de regulis ad consolamen pertinentibus
  • 133. Item de homine qui invenit duo petia auri
  • 135. De homine qui emit libras 7 trium carnium pro denariis 7
  • 139. De muliere mercatrice que emit mala et pira
  • 142. De laboratore laborante in quodam opere
  • 149. De homine qui emit modia 90 quinque bladarum
  • 172. De campana ex quinque metallis
  • 176. De homine qui emit aves
• 12. Capitulum duodecimum
  • 1. Incipit capitulum duodecimum
  • 3. INCIPIT PARS PRIMA DE COLLECTIONIBUS NUMERORUM
  • 14. De duobus viatoribus
  • 26. INCIPIT PARS SECUNDA DE PROPORTIONIBUS NUMERORUM
  • 58. INCIPIT PARS TERTIA DE QUESTIONIBUS ARBORUM ET SIMILIUM
  • 88. De iuvenis vita reperienda
  • 90. De leone qui erat in puteo
  • 92. De duobus serpentibus
  • 95. De petiis quattuor panni
  • 102. De ovis
  • 109. De cane et vulpe
  • 110. De eo qui misit filium suum in Alexandriam
  • 119. De divisione de 10 in tres partes inequales
  • 127. De leone et leopardo et urso
  • 129. De duabus formicis
  • 131. De duabus navibus
  • 133. De tina
  • 158. De quatuor hominibus navem locantibus
  • 161. De homine retento in obsequio
  • 166. De numero cui superadditur 14 13 et 12, et a quo extrahitur 16 25 et 12, et nil remanet
  • 174. Questio proposita a quodam constantinopolitano magistro
  • 176. De cuppa
  • 184. De (quattuor) hominibus denarios habentibus
  • 188. De duobus hominibus qui habent denarios, ex quibus unus petit alteri aliquam quantitatem et proponit excedere eum in aliqua proportione
  • 261. Questio consimilis inter tres homines
  • 281. De eodem inter quattuor homines questio insolubilis
  • 288. De quinque hominibus questio consimilis
  • 298. De homine qui ad vendendas tres margaritas Constantinopolim properavit
  • 309. De (tribus) hominibus qui inequaliter colligerunt bizantios
  • 331. Divisio de 11 in (duas) partes
  • 345. De duobus numeris reperiendis secundum datam quandam proportionem
  • 371. INCIPIT PARS QUARTA DE INVENTIONE BURSARUM
  • 378. De bursa (a tribus hominibus) reperta
  • 461. De (duobus) hominibus qui duas bursas bizantiorum invenerunt
  • 481. De quattuor hominibus et una bursa
  • 503. INCIPIT PARS QUINTA DE EMPTIONE EQUORUM INTER CONSOCIOS
  • 571. De (duobus) hominibus et (duobus) equis
  • 636. De (quattuor) hominibus, cum (duo) petant uni eorum per ordinem
  • 653. De (tribus) hominibus et uno equo, cum unusquisque petat reliquis per ordinem
  • 694. Questio nobis proposita a peritissimo magistro Musco constantinopolitano
  • 703. Modus alius de quinque hominibus in emptione unius equi
  • 728. De (duobus) hominibus et (duobus) equis
  • 760. De quattuor hominibus et uno equo, cum unusquisque petat inequaliter reliquis
  • 769. INCIPIT PARS SEXTA DE VIAGIORUM PROPOSITIONIBUS ATQUE EORUM SIMILIUM
  • 849. Questio notabilis de homine mutuante libras centum ad usuras super quandam domum
  • 875. De homine qui prestavit ad usuras sine notitia quantitatis
  • 903. De milite recepturo pro suo feudo bizantios 300
  • 908. De illo qui hedificavit palatium
  • 915. De duobus hominibus qui habuerunt societatem in Constantinopolim
  • 931. INCIPIT PARS SEPTIMA DE REGULIS ERRATICIS DE DUOBUS HOMINIBUS QUI DETULERUNT LANAM AD NAULUM
  • 935. De mercatore deferente lapides pretiosos Constantinopolim
  • 947. De illo qui intravit in viridarium pro pomis colligendis
  • 954. De integrorum commistione cum minutis
  • 976. De tribus hominibus denarios habentibus
  • 979. De homine qui emit 100 staria frumenti
  • 991. De duobus hominibus habentibus panes
  • 993. De inventione perfectorum numerorum
  • 996. Quot paria coniculorum in uno anno ex uno pario generentur
  • 1001. (Quattuor) homines sunt
  • 1018. Quidem habebat vasa
  • 1032. Quattuor homines habent denarios
  • 1083. (Tres) homines habebant libras nescio quot sterlingorum
  • 1126. De quattuor pesonibus
  • 1134. De duobus hominibus qui habuerunt poma
  • 1174. Regula notabilis de quinque numeris ignotis reperiendis
  • 1184. INCIPIT PARS OCTAVA DE QUIBUSDAM DIVINATIONIBUS
  • 1199. De punctis trium taxillorum inveniendis
  • 1200. De anulo reperiendo
  • 1212. De divisione cuiuslibet numeri in (duas) partes
  • 1233. Si aliquis posuerit in corde suo aliquem numerum
  • 1240. INCIPIT PARS NONA DE DUPLICATIONE SCACHERII ET QUORUNDAM ALIARUM REGULARUM
  • 1260. Quidam dedit unum denarium ad usuram
  • 1264. Septem vetule vadunt Romam
  • 1269. Est arbor que habet ramos 100
  • 1273. Quidam habuit libras 100
  • 1277. Quidam habuit bizantios 100, et transivit per duodecim civitates
• 13. Capitulum tertium decimum
  • 1. Incipit capitulum tertium decimum de regula elchataym, qualiter per ipsam omnes questiones abbaci solvuntur
  • 44. INCIPIT PARS PRIMA
  • 55. De laboratore, questio notabilis
  • 60. De arbore
  • 68. De homine retento in obsequio
  • 74. De duobus hominibus habentibus denarios
  • 83. De quattuor hominibus qui invenerunt bursam
  • 101. De quinque hominibus qui invenerunt equum
  • 120. De homine qui ivit negotiando Lucam
  • 128. De homine qui dabat pensionem
  • 145. De tribus hominibus habentibus denarios
  • 146. De quattuor hominibus qui invenerunt bursam
  • 163. De quattuor hominibus equum emere volentibus
  • 189. INCIPIT PARS SECUNDA DE SOLUTIONE QUARUMDAM QUESTIONUM PER ELCHATAYM
  • 201. De tribus hominibus denarios habentibus
  • 232. De quinque hominibus
  • 270. De tribus hominibus
  • 284. De tribus hominbus
  • 307. De quattuor hominibus et una bursa
• 14. Capitulum quartum decimum
  • 1. Incipit capitulum quartum decimum in reperiendis radicibus quadratis et cubicis, et de multiplicatione et divisione seu extractione earum inter se, et de tractatu binomiorum et recisorum et eorum radicum
  • 10. INCIPIT PARS PRIMA
  • 21. Inventio radicis de 8754
  • 24. Inventio radicis 12345
  • 26. Inventio radicis de 927435
  • 58. PARS SECUNDA DE MULTIPLICATIONE RADICUM IN RADICIBUS ET NUMERIS
  • 75. De inventione duarum radicum radicis, que insimul multiplicate faciant ritondatum
  • 80. De multiplicatione radicis radici in radicem numeri
  • 81. INCIPIT PARS TERTIA DE ADDITIONE ET EXTRACTIONE RADICUM INTER SE ET RELIQUORUM DUORUM SIMPLICIUM NUMERORUM
  • 123. INCIPIT PARS QUARTA DE DIVISIONE TRIUM SIMPLICIUM NUMERORUM INTER SE
  • 126. De divisione numerorum et radicum per radices radicum, et econtra
  • 181. De divisione binomiorum et recisorum per numeros ratiocinatos et inratiocinatos et econtra
  • 187. De divisione numerorum vel radicum sive radicum radicis per binomia vel recisa
  • 197. De divisione numerorum et radicum vel radicum radicum per compositos ex numero et radice radicis, vel ex radice et radice radicis, seu ex duabus radicibus radicum diversis
  • 219. INCIPIT PARS DE INVENTIONE RADICUM BINOMIORUM ET RECISORUM
  • 233. INCIPIT PARS QUINTA DE INVENTIONE RADICUM CUBICARUM ET DE ADDITIONE ET MULTIPLICATIONE ET EXTRACTIONE SEU DIVISIONE
  • 288. INCIPIT DE MULTIPLICATIONE EARUNDEM INTER SE
  • 293. INCIPIT DE DIVISIONE EARUM INTER SE
• 15. Capitulum quintum decimum
  • 1. Incipit capitulum quintum decimum de regulis geometrie pertinentibus, et de questionibus algebre et almuchabale
  • 2. INCIPIT PARS PRIMA
  • 20. Modus alius proportionis inter tres numeros
  • 49. Incipit differentia tertia in proportione trium numerorum
  • 58. Modus proportionis in tribus numeris
  • 63. Modus alius proportionis in tribus numeris
  • 85. Incipit de proportione quattuor numerorum
  • 101. PARS SECUNDA DE QUESTIONIBUS GEOMETRIE PERTINENTIBUS
  • 154. De inventione duarum radicum, quarum multiplicationes insimul iuncte faciant 25
  • 157. De inventione duarum radicum, quarum multiplicationes faciant 41
  • 163. De petia panni, ex qua quidam voluit facere linteamina
  • 164. De arca prestita plena frumento
  • 167. De cisterna plena aqua, in qua eicitur lapis tetragonus
  • 169. De cisterna in qua eicitur columpna
  • 174. De cisterna in qua eicitur lapis ex utraque parte piramidatus
  • 175. De cisterna in qua eiciatur spera rotunda
  • 177. De trigonali ciborio picto a tribus magistris
  • 192. PARS TERTIA DE SOLUTIONE QUARUMDAM QUESTIONUM SECUNDUM MODUM ALGEBRE ET ALMUCHABALE, SCILICET APPOSITIONIS ET RESTAURATIONIS
  • 223. INCIPIUNT QUESTIONES ALGEBRE ET ALMUCHABALE
  • 315. (Sequuntur quaestiones algebrae et almucabalae)
  • 406. (Sequuntur quaestiones algebrae et almucabalae)
  • 506. (Sequuntur quaestiones algebrae et almucabalae)
  • 598. (Sequuntur quaestiones algebrae et almucabalae)

Instrumenta

• Introduzione a LEONARDI BIGOLLI PISANI Liber Abbaci, edidit E. Giusti adiuvante P. d'Alessandro, Firenze: Olschki, 2020
  1. Leonardo Bigollo Pisano vulgo Fibonacci
  2. Sulla data della seconda edizione del Liber Abbaci
  3. Alla corte dell'imperatore
  4. Il Liber Abbaci
  5. L'edizione
  6. I manoscritti esistenti
  7. L'archetipo ω
  8. La famiglia α
  9. I codici CDEKOU
  10. Il codice S
  11. I codici FR e la famiglia φ
  12. Criteri editoriali
  13. Appendice. Varianti ortografiche

Capitulum quartum decimum

Indice