103 De consolamine septem monetarum

Et si in aliquo consolamine ponantur septem monete, quarum tres sint minores et quattuor maiores²⁷⁴ de moneta fienda, ut moneta ad 1 et ad 2 et ad 3 et moneta ad 5 et ad 6 et ad 7 et ad 8, et vis ex ipsis facere monetam ad 4 et cupis per modum consolationum procedere, facies ex eis²⁷⁵ quattuor consolationes. 104 Cum monete que plures sunt ab una parte sint quattuor, tres enim ex ipsis consolationibus facies ad libitum ex tribus maioribus et ex²⁷⁶ tribus minoribus, quartam vero facies ex maiori moneta superhabundante cum una de minoribus qualem volueris. Et summas quattuor consolationum in unum redige, et habebis summam totius consolaminis. 105 Deinde

reductio consolaminis 7 monetarum ad 2 2   \({1 \over 2}\) 2 \({1 \over 2}\) 6   2   4

²⁷⁷ poteris procedere secundum quod dictum est superius in his que proponi possunt in consolamine monetarum. Sed ut modus primus melius intelligatur, qualiter secundum ipsum operari debeas indicabo. Accipe quidem libram 1 ex unaquaque minorum monetarum et commisce eas insimul: erunt libre 3, de quibus fac monetam unam, scilicet divide uncias argenti que sunt in ipsis per 3; veniet moneta ad uncias 2. 106 Serva ea et fac ex quattuor monetis maioribus monetam aliam,

8 7 6 5   3 2 1         4             4   5           13   4             8

²⁷⁸ commiscendo eas equaliter, sicuti fecisti minores: exibit moneta ad uncias \({1 \over 2}\) 6, que proveniunt ex summa de 5 et 6 et 7 et 8 divisa per 4, scilicet per numerum multitudinis maiorum monetarum. Ergo dicas: habeo monetam ad 2 et ad \({1 \over 2}\) 6 et volo facere monetam ad 4, hoc est habeo monetam ad 4 et ad 13 et volo facere ad 8. 107 Extrahe quidem 4 de 8: remanent 4, et tot mittes de maioribus monetis. Et²⁷⁹ extrahe 8 de 13: remanent 5, et tot mittes de minoribus, scilicet tertiam partem earum de unaquaque. Sed quia 5 non dividuntur integraliter per 3, mittes libras²⁸⁰ 5 ex unaquaque minorum monetarum, scilicet triplum tertie partis de 5, et triplicabis 4 que debebant²⁸¹ mitti ex maioribus: 108 erunt 12, quorum quartam partem, scilicet libras²⁸² 3, mittes de unaquaque maiorum monetarum, ut in questione ostenditur; et erunt in summa dicti consolaminis libre 27. Si²⁸³ vero ex eis libris aliquantas monetas consolare volueris, facies ut superius in ceteris secundum regulam quam in societatibus²⁸⁴ ostendimus.

109 Aliter cum ponatur inequaliter vel proportionaliter de monetis²⁸⁵

Item si predictarum monetarum consolamen aliter facere volueris, ut de nulla ipsarum aliqua²⁸⁶ ponatur equalitas, sic facies. Scribe questionem ut hic ostenditur. Post hoc scribe super unamquamque monetam numeros ad libitum quales volueris inequales; tamen tales numeros super minores monetas adscribas, ut cum insimul iuncti fuerint reddant²⁸⁷ aliquem sanum et compositum numerum, ut per eum id quod partiri²⁸⁸ debueris levius dividas. 110 Pone igitur super eas 12 in tres inequales partes divisa²⁸⁹, utpote in 3 et 4 et 5, ut

\({66 \over 72}\) \({33 \over 72}\) \({22 \over 72}\) \({11 \over 72}\)   \({95 \over 72}\) \({76 \over 72}\) \({57 \over 72}\) 6 3 2 1   5 4 3 maiores monete   minores 8 7 6 5   3 2 1 moneta quam vis consolare         4

²⁹⁰ superius in questione posita cernis, quia²⁹¹ duodenarius numerus 12²⁹² in monetarum consolamine necessarius atque integer reperitur propter libram que est uncie 12. Unde cum aliquis librarum numerus in 12 dividitur, que super 12 remanserint erunt uncie. Illud vero idem quod²⁹³ de minoribus monetis docuimus, fac de maioribus. 111 Pones etiam super prefatas quattuor maiores monetas²⁹⁴ 12 in quattuor inequales partes divisa²⁹⁵, scilicet in 1 et 2 et 3 et 6, ut super eas²⁹⁶ in questione posita sunt. Post hec multiplica numerum super minorem monetam positum per ipsam minorem monetam, scilicet 3 per 1: erunt 3, que serva. Item multiplica sequentem positum numerum per sequentem monetam, scilicet 4 per 2: erunt 8, que serva. Item multiplica tertium positum numerum per tertiam minorem monetam, scilicet 5 per 3: erunt 15²⁹⁷, que adde cum 8 et cum 3 superius servatis; erunt uncie argenti 26. 112 Adde itaque tres superpositos numeros, videlicet 3 et 4 et 5; erunt 12, in quibus divide 26²⁹⁸: exibunt uncie \({1 \over 6}\) 2, quas habebis ab una parte consolaminis. Item positum numerum super minorem numerum maiorum monetarum multiplica per ipsam monetam, scilicet 1 per 5: erunt 5²⁹⁹, que serva. Item multiplica sequentem positum numerum per sequentem monetam, scilicet 2 per 6: erunt 12³⁰⁰, que serva. Item multiplica 3 per 7: erunt³⁰¹ 21, que serva. 113 Item multiplica posteriorem³⁰² positum numerum, scilicet 6, per posteriorem³⁰³ maiorem monetam, scilicet per 8: erunt 48, que adde cum 5 et cum 12 et cum 21; erunt 86, que divide per iunctionem superpositorum numerorum qui sunt super maiores monetas, scilicet per 12: exibunt uncie \({1 \over 6}\) 7, quas³⁰⁴ habebis ab alia parte consolaminis. Post hec redige dictarum omnium 7 monetarum consolamen ad consolamen duarum monetarum, videlicet ut si dicas: habeo monetam ad uncias \({1 \over 6}\) 2 et monetam ad uncias \({1 \over 6}\) 7 et volo inde facere monetam ad uncias 4. 114 A minori itaque moneta usque in monetam quam vis facere, scilicet a \({1 \over 6}\) 2 usque in 4 desunt \({5 \over 6}\) 1, et tantum mittes de maioribus monetis inequaliter secundum proportionem numerorum positorum super ipsas, scilicet de moneta que est ad 5 mittes unam partem ex ipsis \({5 \over 6}\) 1 et de ea que est ad 6 mittes duas partes et de ea que est ad 7 mittes tres partes et de ea que est ad 8 mittes sex partes. 115 Ergo addes ad modum societatum 1 et 2 et 3 et 6: erunt 12. Et multiplicabis \({5 \over 6}\) 1 per 1 et divides per 12: exibunt \({11 \over 72}\), quas pone super ipsam monetam que est ad uncias 5, quia talis portio de ipsa moneta erit ponenda in consolamine. 116 Similiter multiplicabis singulariter 2 et 3 et 6 per \({5 \over 6}\) 1 et divides singulariter per 12: exibunt \({22 \over 72}\) et \({33 \over 72}\) et \({66 \over 72}\), quas pone per ordinem super reliquas tres monetas, ut superius in questione ostenditur. Rursus accipe differentiam que est a³⁰⁵ 4 usque in \({1 \over 6}\) 7, que est \({1 \over 6}\) 3, et habeas eam pro portione³⁰⁶ que ponenda erit de tribus minoribus monetis in prescripto consolamine; et divides ipsa \({1 \over 6}\) 3 in duodecim partes, dando tres partes minori monete et quattuor partes alie et quinque partes tertie. 117 Et ut hoc facias, multiplica 3 que posita

\({5 \over 6}\) 1   \({1 \over 6}\) 3 \({1 \over 6}\) 7   \({1 \over 6}\) 2   4

³⁰⁷ sunt super minorem monetam per \({1 \over 6}\) 3 et divide per 12: exibunt \({57 \over 72}\), quas pone super minorem monetam, quia talis portio erit ponenda in consolamine de³⁰⁸ ipsa minori moneta. 118 Similiter multiplica 4 que posita sunt super monetam que est ad uncias 2 per \({1 \over 6}\) 3 et divide per 12: exibunt \({76 \over 72}\), quas pone super ipsam monetam. Iterum multiplica 5 que posita sunt super monetam que est ad 3 per \({1 \over 6}\) 3 et divide per 12³⁰⁹: exibunt \({95 \over 72}\), quas pone super ipsam monetam, ut in questione ostenditur superius³¹⁰.

119 Et nota quia ideo fecimus septuagesimas secundas de septem portionibus que ponende sunt ex predictis 7 monetis, ut cum ipse portiones sint ex eisdem ruptis, scilicet ex septuagesimis secundis, possunt esse integre libre in eisdem numeris; hoc est quod de minori moneta mittes libras 57, cum de ea mittere debeamus \({57 \over 72}\)³¹¹, 120 et eadem ratione de moneta que est ad uncias 2 mittes libras 76 et de ea que est ad uncias 3 mittes libras 95 et de moneta que est ad uncias 5 mittes libras 11 et de ea que est ad uncias 6 mittes libras 22 et de ea que est ad uncias 7 mittes libras 33, et de maiori moneta mittes³¹² libras 66, et sic habebis propositum. 121 Nam si de prenominato consolamine tantum libras 30 consolare volueris, adde prescriptas libras quas de prescriptis monetis mittere debes, scilicet 57 et 76 et 95 et 11 et 22 et 33 et 66: erunt libre 360, in quibus divide multiplicationem de 30 quas consolare affectas in prenominatis libris 57 et in 76 et in 95 et in 11 et in 22 et in 33 et in 66, 122 et invenies quod de minori moneta mittes libras 4 et uncias 9, et de ipsa que est ad uncias duas mittes libras 6 et uncias 4, et de ipsa que est ad uncias 3 mittes libras 7 et uncias 11, et de moneta que est ad uncias 5 mittes uncias 11, et de moneta que est ad uncias 6 mittes libram 1 et uncias 10 et ex ea que est ad 7 libras 2 et uncias 9 et ex ea que est ad 8 libras 5 et uncias 6.

123 Quidam habuit monetas ducentas quadraginta, quarum prima erat ad \({1 \over 20}\) unius uncie argenti in libra, secunda³¹³ ad \({2 \over 20}\), scilicet ad \({1 \over 10}\), tertia³¹⁴ ad \({3 \over 20}\), quarta ad \({4 \over 20}\), scilicet ad \({1 \over 5}\), et sic in reliquis per ordinem semper erat \({1 \over 20}\) plus, usque quod ultima moneta erat ad \({240 \over 20}\), scilicet ad³¹⁵ uncias 12 argenti, hoc est quod tota ipsa moneta erat argenti; ex quibus voluit facere monetam ad uncias \({1 \over 2}\) 2. Queritur quantum mittet ex unaquaque moneta. 124 Quamvis superius dictum sit quod minores monete in unam partem poni debeant³¹⁶ et maiores in aliam, tamen qualiter aliter quandoque fieri deceat indicabimus. Quia in hoc consolamine multe monete posite sunt, summatur ex eis ad libitum per ordinem a minori usque quod ex summa earum egrediatur moneta que non sit maior³¹⁷ de unciis \({1 \over 2}\) 2. 125 Summanturque³¹⁸ octuaginta monete ex eis, in ultima quarum sunt \({80 \over 20}\) unius uncie argenti, et colligatur argentum quod est in illis 80 monetis per ordinem, scilicet iungemus vigesimam³¹⁹ 1 prime monete et vigesimas 2 secunde et 3 tertie et 4 et 5 et deinceps per ordinem usque in 80; quarum vigesimarum summa reperitur ex multiplicatione de 40 in 81, ut in prima parte duodecimi capituli demonstrabitur³²⁰. 126 Multiplicatio enim³²¹ de vigesimis 40 in 81, scilicet de unciis 2 in 81, faciunt uncias³²² 162, et tantum argentum est in ipsis libris 80; quare divisis unciis 162 in monetis 80, veniunt uncie \({1 \over 40}\) 2 argenti per unamquamque libram ipsarum 80 monetarum. 127 Quas uncias \({1 \over 40}\) 2 pone ab una parte consolaminis, et videas quantum argentum est in reliquis centum sexaginta monetis; quod vides cum multiplicaveris 1 plus de vigesimis 240, scilicet 241, per medietatem de 240, scilicet per 120, et ex multiplicatione extrahes uncias 162 inventas que sunt in monetis 80 minoribus. 128 Multiplicatio

19   221 \({19 \over 40}\)   \({21 \over 40}\) 5 \({1 \over 40}\) 8   \({1 \over 40}\) 2   \({1 \over 2}\) 2

³²³ de vigesimis 120, scilicet de unciis 6 in 241, faciunt uncias 1446, et tot uncie argenti sunt in monetis³²⁴ 240 positis; ex quibus unciis extrahe 162: remanent uncie 1284, et tantum argentum est in libris 160 maioribus. Quare divisis 1284 per 160, reddunt uncias \({1 \over 40}\) 8, et tantum argentum venit in libra unicuiusque maiorum monetarum³²⁵. Quare pones \({1 \over 40}\) 8 ab alia parte consolaminis et \({1 \over 2}\) 2 pones inter \({1 \over 40}\) 2 et \({1 \over 40}\) 8, ut in margine ostenditur. 129 Et pone super \({1 \over 40}\) 8 differentiam que est a \({1 \over 40}\) 2 usque in \({1 \over 2}\) 2, scilicet \({19 \over 40}\). Et super \({1 \over 40}\) 2 pone differentiam que est ab \({1 \over 40}\) 8 in \({1 \over 2}\) 2, scilicet \({21 \over 40}\) 5; que cum sint quadragesime 221, pone 221 super \({1 \over 40}\) 2. Ergo de minoribus monetis mittes 221, hoc est \({221 \over 80}\) ex unaquaque, cum ipse monete sint 80; et de maioribus monetis mittes 19, hoc est \({19 \over 160}\) ex unaquaque, cum ipse monete sint 160. 130 Deinde ut habeas hoc quod de unaquaque mitti debet in integrum³²⁶, redige \({221 \over 80}\) et \({19 \over 160}\) in eisdem partibus; duplicatis quidem 221 faciunt 442, quibus positis super duplicata 80 faciunt \({442 \over 160}\): ergo³²⁷ de unaquaque minorum monetarum mittes 442 et de unaquaque maiorum mittes 19.