288 De quinque hominibus questio consimilis

Item homines sint quinque, et primus et secundus et tertius petant quarto et quinto homini denarios 7 et habeant bis tantum quam ipsi. Secundus et tertius et quartus petant quinto et primo denarios 8 et habeant ter tantum quam ipsi. Tertius et quartus et quintus petant primo et secundo denarios 9 et habeant quater tantum quam ipsi. Quartus et quintus et primus petant secundo et tertio denarios 10 et habeant quinquies tantum quam ipsi. Quintus et primus et secundus petant tertio et quarto 11 et habeant sexies⁵⁸⁸ tantum quam ipsi.

289 Quoniam primus et secundus et tertius cum 7 ex denariis quarti et quinti habeant bis tantum quam ipsi, necesse est ut primus et secundus et tertius habeant \({2 \over 3}\) totius summe minus ipsis 7, et quartus et quintus habeant \({1 \over 3}\) eiusdem summe et ipsis 7 plus. 290 Similiter ex petitionibus et ex propositionibus aliorum cognoscitur quod inter quintum et primum habent \({1 \over 4}\) totius summe eorum et denarios 8. Et inter primum et secundum habent \({1 \over 5}\) totius summe et denarios 9. Et inter secundum⁵⁸⁹ et tertium habent \({1 \over 6}\) totius summe et denarios 10. Et inter tertium et quartum habent \({1 \over 7}\) totius summe et denarios 11. Unde inter omnes habent dimidium de⁵⁹⁰ \({1 \over 7}\) \({1 \over 6}\) \({1 \over 5}\) \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\) summe et dimidium de denariis 7 et 8 et 9 et 10 et 11, hoc est de 45, cum unusquisque in prescriptis partibus et numeris bis computatus sit.

291 Quare invenias numerum in quo reperiantur \({1 \over 7}\) \({1 \over 6}\) \({1 \over 5}\) \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\); erit 420, que duplica⁵⁹¹ propter binam computationem eorum: erunt 840. Et accipe \({1 \over 7}\) \({1 \over 6}\) \({1 \over 5}\) \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\) de 420 et extrahe eos de 840: remanent 381, que vellent esse 45. Quare multiplicabis 45 per 420 et divides per 381, et habebis summam eorum \({77 \over 127}\) 49, de qua inter quartum et quintum habent tertiam partem et 7 plus, hoc est \({68 \over 127}\) 23. Et⁵⁹² inter quintum et primum quartam partem et 8 plus, scilicet \({51 \over 127}\) 20. 292 Et inter primum et secundum habent quintam partem et 9 plus, scilicet \({117 \over 127}\) 18. Et inter secundum et tertium habent sextam partem et 10 plus, scilicet \({34 \over 127}\) 18. Et inter tertium et quartum eiusdem summe habent septimam partem et 11 plus, scilicet \({11 \over 127}\) 18. Deinde ut separentur denarii unius a denariis alterius, adde denarios⁵⁹³ primi et secundi, scilicet \({117 \over 127}\) 18, cum denariis tertii et quarti, scilicet cum \({11 \over 127}\) 18: erunt \({1 \over 127}\) 37. 293 Residuum vero quod est usque in summam eorum omnium, scilicet in \({77 \over 127}\) 49, habet quintus homo, quod residuum est \({76 \over 127}\) 12. Quibus extractis de denariis quinti et primi, remanebunt primo \({102 \over 127} 7\)⁵⁹⁴; quibus extractis de denariis primi et secundi, remanebunt secundo \({15 \over 127}\) 11; quibus extractis de denariis secundi et tertii, remanebunt tertio homini \({19 \over 127}\) 7; quibus extractis de denariis tertii et quarti, \({119 \over 127}\) 10 remanebunt quarto homini.

294 Aliter: quoniam inter secundum et tertium, ut ostensum est superius, habent \({1 \over 6}\) totius summe quinque hominum et denarios 10, et inter quartum et quintum habent \({1 \over 3}\) eiusdem summe et denarios 7, ergo inter ipsos quattuor habent \({1 \over 6}\) et⁵⁹⁵ \({1 \over 3}\), scilicet \({1 \over 2}\) summe, et denarios 17. Quare primo remanet \({1 \over 2}\) eiusdem summe minus ipsis 17. 295 Similiter quia inter tertium et quartum⁵⁹⁶ habent \({1 \over 7}\) summe et denarios 11, et inter quintum et primum habent \({1 \over 4}\) summe et denarios 8, ergo ipsi quattuor habent \({1 \over 7}\) \({1 \over 4}\), scilicet \({11 \over 28}\) summe, et denarios 19; quare secundo homini remanet residuum summe, scilicet \({17 \over 28}\) minus ipsis 19. 296 Similiter si addideris portionem quarti et quinti cum portione primi et secundi, scilicet \({1 \over 3}\) summe et denarios 7 cum \({1 \over 5}\) et denarios 9, erunt \({8 \over 15}\) summe et denarii 16; quibus extractis de summa, remanent tertio homini \({7 \over 15}\) summe minus ipsis 16. Item addita portione quinti et primi cum portione secundi et tertii, scilicet \({1 \over 4}\) summe et denarii 8 cum \({1 \over 6}\) summe et denariis 10, faciunt \({5 \over 12}\) summe et denarios 18. 297 Quare remanent quarto homini \({7 \over 12}\) summe minus ipsis 18. Rursus addita portione primi et secundi cum portione tertii et quarti, scilicet \({1 \over 5}\) summe et 9 cum \({1 \over 7}\) summe et 11, faciunt \({12 \over 35}\) summe et denarios 20; quare remanent quinto homini \({23 \over 35}\) <summe> minus ipsis 20. Inventa autem portione uniuscuiusque per ordinem, potes per regulam primam trium hominum operari.