10 Incipit pars prima quarti decimi capituli

Cum itaque de inventione radicum tractare oporteat, dicendum est primum quid⁶ sit radix. Radix quidem cuiuslibet numeri est numerus qui cum in se multiplicatur facit ipsum numerum; ut 3 que sunt radix de 9 et 6 de 36, quia ter tria faciunt 9 et sexies 6 faciunt 36. Nam quidam numeri habent radices, et vocantur quadrati, et quidam non; quorum radices, que surde dicuntur cum impossibile sit eas in numeris invenire, qualiter in⁷ quantum plus possumus fere ad ipsas radices venire demonstrabimus.

11 Ponatur quod volumus invenire radicem de 10. Invenias quidem in integrum maiorem radicem in 10 que⁸ inveniri potest; eritque 3 que sunt radix de 9. Que 9 extrahe de 10; remanet 1, quod 1 divide per duplicatam radicem inventam, scilicet per 6; exibit \({1 \over 6}\), quam adde cum 3 inventis: erunt \({1 \over 6}\) 3, que sunt parum amplius radice de 10, quia multiplicata \({1 \over 6}\) 3 in se ipsa faciunt \({1 \over 36}\) plus decenario numero. 12 Unde si propius⁹ ad radicem de 10 venire volueris, divide ipsam \({1 \over 36}\) per duplum de \({1 \over 6}\) 3: veniet \({1 \over 228}\) quam abice de \({1 \over 6}\) 3 et habebis propositum.

13 Et notandum quod radix numerorum unius figure vel duarum est numerus unius figure; trium vero et quattuor figurarum radix est numerus duarum figurarum; quinque vero et sex figurarum radix est numerus trium figurarum; et sic addendo unam figuram vel duas numeris additur figura una in eorum radicibus.

14 Secundum vero geometriam, non numero, sed mensura radix cuiuslibet numeri invenitur, et est iste inveniendi modus.

Inveniantur duo numeri qui insimul multiplicati faciant numerum cuius¹⁰ radicem invenire vis, ut dicamus 10; erunt illi duo numeri 2 et 5, quos adde insimul: erunt 7, ex quorum mensura ordinabis lineam, sitque \(ABC\), videlicet \(AB\) duarum ulnarum et \(BC\) quinque ulnarum; eritque tota linea \(AC\) 7 ulnarum. 15 Quam lineam divides in duo equalia secundum punctum \(D\); in punctis \(A\), \(C\) semicirculum circinabis \(AEC\), et a puncto \(B\) secundum rectum angulum linea protrahatur usque ad periferiam, sitque \(BE\), que est radix de 10, ut in geometria aperte monstratur.

16 Nam si secundum abbaci materiam radicem de 743 reperire volueris, invenias maiorem radicem quam 743 habent in integrum, que secundum hanc artem sic invenitur, scilicet cum 743 sit numerus trium figurarum scimus¹¹ quod radix ipsius est numerus duarum figurarum; 17 unde ultimus gradus radicis ipsius incipiendus¹² est sub secundo gradu, scilicet sub 4; sub quibus 4 pones bis maiorem radicem quam 7 habeat in integrum, scilicet ultima figura de 743: erit illa figura 2, qua posita bis sub 4 multiplicabis unum binarium per alium; erunt 4, que extrahe de 7: remanent 3. 18 Que 3 pone super 7, ut in hac prima descriptione ostenditur, et

3\(\phantom{4}\)\(\phantom{3}\) 743 \(\phantom{7}\)2\(\phantom{3}\) \(\phantom{7}\)2\(\phantom{3}\)

¹³ copulabis ipsa 3 cum antecedente figura, scilicet cum 4: facient 34, pro quibus pones bis talem figuram ante positas¹⁴ scilicet sub primo gradu de 743, que cum multiplicata fuerit per duplum binarii et de 34 suprascriptis ipsa multiplicatio extracta fuerit, remaneat inde numerus qui cum¹⁵ copulatus fuerit cum prima figura de 743, scilicet cum 3, possis inde extrahere multiplicationem posite figure sub primo gradu in se ipsa, et non remaneat inde numerus qui excedat duplum totius radicis invente. 19 Eritque illa figura 7; que 7 bis positis sub 3, multiplica superiora 7 per inferiorem binarium et inferiora 7 per superiorem

36\(\phantom{3}\) 14 743   \(\phantom{7}\)27   \(\phantom{7}\)27

¹⁶ binarium; sic habebis 28, quibus extractis de 34 remanent 6, que pone super 4 de 34, et copulabis ea cum antecedente figura, scilicet cum 3; erunt 63, de quibus extrahe multiplicationem de 7 in 7, scilicet 49: remanent 14, et sic habebis 27 pro radice de 743; remanent 14, ut in hac ultima descriptione ostenditur. 20 Que 14 divide per duplum de 27, vel dimidium de 14, scilicet 7, divide per 27; exibunt \({7 \over 27}\), quas adde cum 27 inventa: erunt \({7 \over 27}\) 27 pro radice de 743. Ad quam radicem si amplius apropinquare volueris, facies secundum quod superius demonstravimus.