30 Additio \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\) cum \({1 \over 6}\) \({1 \over 5}\)⁵⁹

Item si volueris addere \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\) cum \({1 \over 6}\) \({1 \over 5}\), invenies numerum in quo reperiantur prescripti rupti. Eritque 60, qui numerus reperitur ex multiplicatione de 3 in 4 et in 5 et non oportet ut multiplicentur 60 per 6 propter comunitatem regule quam habent 6 cum 3 et cum 4; tota⁶⁰ enim 3 sunt comunia eisdem 6, quare non oportet ut multiplicentur 60 nisi per tertiam de 6, que est 2. Nec etiam per ipsa 2 oportet 60 multiplicare, quia 2 sunt in regula de 4. 31 Et ut hoc dicam promptius, regula de 6 est \({1~~0 \over 2~~3}\); ideo non repetimus 3 neque 2 in multiplicatione, que sunt regula de 6, propter 3 et 4 que multiplicavimus⁶¹ cum habuimus 60. In omni enim numero in quo reperiuntur \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\), reperietur etiam \({1 \over 6}\). Accipe itaque \({1 \over 6}\) \({1 \over 5}\) \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\) de 60 et adde insimul; erunt 57, que divide per 60; exibunt \({57 \over 60}\). Sed quia 57 cum 60 habent comunem regulam, scilicet \({1 \over 3}\), possumus has \({57 \over 60}\) pulchrius dicere, videlicet ut dividas 57 per 3; exibunt 19. Similiter divide⁶² 60 per eadem⁶³ 3; exibunt 20, in quibus divide 19: exibunt \({19 \over 20}\), que sunt unum integrum minus vigesima.

32 Item aliter: describe⁶⁴ ruptos ut hic ostenditur; et incipias a \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\), et multiplicabis 1 quod est super 3 per 4 et 1 quod est super 4 per 3; erunt 7 que multiplica per 5 que sunt sub virgula; erunt 35, que deberes multiplicare per 6, nisi relinqueres propter comunitatem quam habet⁶⁵ 6 cum \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\). 33 Pone ergo 35 super \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\), que sunt \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\) de 60; deinde multiplica 1 quod est super 5 per 6 et 1 quod est super 6 per 5: erunt 11, que deberes multiplicare per 3 et per 4; sed relinques quod non multiplicabis per 3 quia sunt in regula de 6 neque per 2 que sunt in regula de 4, cum sint similiter in regula de 6. 34 Ergo multiplicabis prescripta 11 per 2 que remanent de 4: erunt 22, que sunt \({1 \over 6}\) \({1 \over 5}\) de 60. Pones ergo 22 super \({1 \over 6}\) \({1 \over 5}\) et addes 22 cum 35: erunt 57 ut superius invenimus; et divide ipsa per \({1~~0~~0 \over 3~~4~~5}\), quia per 6 non debes dividere, eo quia nos relinquimus ea in multiplicatione utriusque lateris, et aptabis prescriptos ruptos; exibunt \({1~~9\phantom{0} \over 2~~10}\), hoc est \({19 \over 20}\), ut in questione ostenditur.

22 35 \({1 \over 6}\) \({1 \over 5}\) \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\) 5 2 additio \({1~~9\phantom{0} \over 2~~10}\)

⁶⁶

35 Dicam aliter et apertius in reperiendis suprascriptis 35 et 22. Multiplica 3 per 4 que sunt sub virgis ab una parte: erunt 12. Serva ea in manu dextra, et multiplica 5 per 6 que sunt sub aliis duabus virgis alterius lateris: erunt 30, que serva in sinistra; et divide utrumque numerorum servatorum in manibus per maximam comunem mensuram eorum, que est 6: exibunt in manu dextra 2 et in sinistra 5. 36 Pones 2 sub \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\), et 5 sub \({1 \over 6}\) \({1 \over 5}\), et multiplicabis⁶⁷ reperta 7 per 5 posita sub \({1 \over 6}\) \({1 \over 5}\), et 11 per 2 posita sub \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\); habebis⁶⁸ 35 et 22, quorum summa, scilicet 57, divide per numeros qui sunt sub virgis unius lateris et per numerum positum sub aliis, scilicet per 5 et per 6 et per 2, aut per 3 et per 4 et per 5, hoc est per regulam de 60.