187 De divisione numerorum vel radicum sive radicum radicis per binomia vel recisa

Cum vis dividere aliquem numerum, vel radicem numeri, seu radicem radicis numeri per aliquod binomium, multiplica ipsum binomium in suum recisum, et quod provenerit erit numerus, ut ostensum est, in quo divide multiplicationem dividendi numeri in recisum dividentis binomii, et habebis quesitum. 188 Verbi gratia: sit \(A\) numerus vel radix numeri seu radix radicis numeri, quod ²⁵² dividere vis per binomium \(BGD\) quorum nominum sit maius \(BG\), et proveniat ex ipsa divisione quantitas \(Z\), et iaceat \(EG\) equale nominis \(GD\). Recisum ergo est \(BE\), quo multiplicato per binomium \(BD\) proveniat numerus \(F\), qui est ratiocinatus, cum ex \(BE\) in \(BD\) proveniat residuum quod est inter quadratum nominis \(GE\) et quadratum nominis \(BG\), ut superius demonstratum est. 189 ^[2] Ergo si dividatur numerus \(F\) per binomium \(BD\), proveniet utique recisum \(BE\). Quare si dividatur quodvis multiplex, vel quelibet pars numeri \(F\) per binomium \(BD\), proveniet utique ex divisione idem multiplex, vel eadem pars recisi \(BE\). Si ergo equalis est numerus \(A\) numero \(F\), equalis est²⁵³ quantitas \(Z\) reciso \(BE\), si maior maior, et si minor minor; proportionaliter ergo est sicut \(F\) primus ad \(A\) secundum, ita \(BE\) tertius ad \(Z\) quartum. 190 Quare multiplicatio secundi in tertium, scilicet \(A\) in \(BE\), equatur multiplicationi primi in quartum. Et sic divisa multiplicatione ex \(A\) in \(BE\) per numerum \(F\) provenit \(Z\), scilicet illud quod provenit ex \(A\) diviso in binomium \(BD\), quod oportebat ostendere. Eodem modo si \(A\) dividere vis per recisum \(BE\), invenies quod ex multiplicatione \(A\) in binomium \(BD\) divisa per numerum \(F\) provenit quesitum; 191 quia si dividatur numerus \(F\) per recisum \(BE\) proveniet utique binomium \(BD\), et erit sicut \(F\) ad \(A\), ita binomium \(BD\) ad id quod provenit ex \(A\) diviso²⁵⁴ in recisum²⁵⁵ \(BE\). Et ut hoc in numeris habeatur, sit \(A\) 100, que dividere vis per binomium \(BD\), cuius maius²⁵⁶ nomen, scilicet \(BG\), sit 4; minus autem, scilicet \(GD\), sit radix de 7. 192 Quare recisum \(BE\) est²⁵⁷ 4 minus radice de 7, quo multiplicato per 4 et per radicem 7, scilicet per binomium \(BD\), proveniunt 9 pro numero F. Ergo si dividatur 9 per 4 et radicem de 7, provenient ex ipsa divisione 4 minus radice de 7, scilicet recisum \(BE\). Est ergo sicut 9 ad 100, ita 4 minus radice de 7 ad quesitum. 193 Quare multiplicanda sunt 100 per 4 minus radice de 7 et dividenda per 9; ex qua enim multiplicatione proveniunt 400 minus centum radicibus de 7, quibus divisis per 9 veniunt \({4 \over 9}\) 44 minus undecim radicibus et nona de 7. Et si 100 diviseris per 4 minus radice de 7, venient eisdem dispositis \({4 \over 9}\) 44 et insuper radices undecim et nona de 7 pro quesita divisione; et sunt nomina exeuntis summe proportionalia²⁵⁸ nominibus divisoris, quia sicut 4 sunt ad unam radicem de 7, ita \({4 \over 9}\) 44 sunt ad undecim radices et nonam²⁵⁹ de 7.

194 Item si radicem de 80 dividere vis per radicem de 8 et radicem de 6, multiplica radicem de 8 et²⁶⁰ radicem de 6 per suum recisum, scilicet per radicem de 8 minus radice de 6: exibunt 2, in quibus divide multiplicationem radicis de 80 in radicem²⁶¹ de 8 minus radice de 6, vel medietatem radicis de 80, scilicet radicem de 20, multiplica in radicem²⁶² de 8 minus radice de 6: exibit radix de 160 minus radice de 120. Et si²⁶³ radicem de 80 diviseris per radicem de 8 minus radice de 6, proveniet²⁶⁴ utique radix de 160 et radix de 120.

195 Rursus si radicem radicis ducentorum vis dividere per aliquod binomium, ut per 3 et radicem duorum, multiplica 3 et radicem de 2 per 3 minus radice de 2: provenient 7. Quare si dividantur 7 per 3 et radicem de 2, provenient utique 3 minus radice duorum; in quo reciso, supradictis dispositis, multiplica radicem radicis ducentorum: proveniet radix radicis de 16200 minus radice radicis octigentorum, quibus divisis per 7 venient radix radicis de \({2~~4~~1~~5 \over 7~~7~~7~~7}\) 6 minus radice radicis \({800 \over 2401}\). 196 Et si dividatur radix radicis ducentorum per 3 minus radice duorum, multiplicabitur tunc ipsa radix radicis per 3 et radicem de 2 et ea que provenerint divides per 7: exibit radix radicis de \({2~~4~~1~~5 \over 7~~7~~7~~7}\) 6 et radix radicis de \({800 \over 2401}\); et sic studeas facere in similibus.