875 De homine qui prestavit ad usuras sine notitia quantitatis¹²⁵⁴

Item quidam prestavit denarios ad easdem usuras nescio quot, et debebat dare per annum pro pensione eiusdem domus libras 30. Tenuit enim domum pro illis denariis annis 5 et diebus 70. Queritur quantitas illorum denariorum.

Primum siquidem incipiendum est a diebus 70, videlicet ut videas pro quot¹²⁵⁵ denariis 70 diebus domum tenere possit. Eritque ita videndum: quia usura unius anni est \({1 \over 5}\) totius capitalis, oportet multiplicare dies anni per 5; erunt 1800, super quos adde dies prescriptos 70: erunt 1870. 876 Ergo in illis diebus 70 de 1800 facit 1870, hoc est quod de 180 facit 187. Quare pone 180 super 187 sic: \({180 \over 187}\). Deinde vide quanta sit pensio illorum 70 dierum sic: multiplica 30 per 70 et divide per 360; proveniunt pro pensione illorum 70 dierum libre \({5 \over 6}\) 5¹²⁵⁶, quas multiplica per 180 et divide per 187: exibunt libre \({115 \over 187}\) 5. Quibus omnibus explicatis, ad regulam viagiorum hanc poteris assimilari. 877 Videlicet pro 5 annis dicas quinque viagia, in quibus singulariter de 5 facit 6 et expendit in unoquoque libras 30, scilicet pensionem, et in fine viagiorum 5, hoc est 5 annorum, remanent ei libre \({115 \over 187}\) 5, cum quibus tenebit domum diebus 70. Quare, ut supra docuimus, scribende¹²⁵⁷ sunt \({5 \over 6}\) quinquies in ordinem¹²⁵⁸ sic: \({5 \over 6}\) \({5 \over 6}\) \({5 \over 6}\) \({5 \over 6}\) \({5 \over 6}\)¹²⁵⁹. 878 Deinde multiplica¹²⁶⁰ 6 per 6, que per 6, que per 6¹²⁶¹, que per 6, scilicet per omnes numeros qui sunt sub virgulis: erunt 7776, de quibus accipe \({5 \over 6}\), que sunt 6480; de quibus accipe \({5 \over 6}\), que sunt 5400; de quibus accipe \({5 \over 6}\), que sunt 4500; de quibus accipe \({5 \over 6}\), que sunt 3750; de quibus accipe \({5 \over 6}\), que sunt 3125. Deinde adde 6480 cum 5400 et cum 4500 et cum 3750 et cum 3125; erunt 23255, que multiplica per libras 30 pensionis: erunt 697650. 879 Item multiplica 3125 per \({115 \over 187}\) 5, et summam que exierit adde cum 697650,

libre prestite \({5~~1~~\phantom{1}6~~16 \over 6~~6~~11~~17}\) 91

¹²⁶² et coadunatam summam divide per regulam de 7776, que est \({1~~0~~0~~0~~0 \over 6~~6~~6~~6~~6}\): exibunt libre \({5~~1~~6~~16 \over 6~~6~~11~~17}\) 91, et tanta fuit quantitas denariorum illorum quos ipse prestaverat.

880 Aliter potes ad hanc eandem quantitatem per regulam versam devenire. Verbi gratia: pensionem quinti anni, scilicet 30, adde cum \({115 \over 187}\) 5; erunt \({115 \over 187}\) 35, que multiplica per 5 et divide per 6, ideo quia de 5 facit 6 in unoquoque anno: exibunt \({\phantom{1}6~~11 \over 11~~17}\) 29, et hoc est illud quod remanserat cum iam domum 4 annis tenuerat. Super que adde pensionem quarti anni; erunt \({\phantom{1}6~~11 \over 11~~17}\) 59, que multiplica per 5 et divide per 6: exibunt \({\phantom{1}5~~12 \over 11~~17}\) 49, et tantum remanserat ei cum iam domum annis tribus tenuerat. 881 Que adde cum 30, scilicet cum pensione tertii anni; erunt \({\phantom{1}5~~12 \over 11~~17}\) 79, que multiplica per 5 et divide per 6: exibunt \({\phantom{1}6~~\phantom{1}7 \over 11~~17}\) 66, et tantum remanserat ei postquam domum annis 2 tenuerat. Cum quibus adde 30, scilicet pensionem secundi anni; erunt \({\phantom{1}6~~\phantom{1}7 \over 11~~17}\) 96, que multiplica per 5 et divide per 6: exibunt \({1~~\phantom{1}3~~\phantom{1}6 \over 6~~11~~17}\) 80, et tantum remanserat ei cum iam domum uno anno tenuerat. 882 Que

Similiter libre prestite libre soldi denarii 91 19 \({1~~\phantom{1}6~~16 \over 3~~11~~17} 5\)

¹²⁶³ adde cum pensione primi anni; erunt \({1~~3~~\phantom{1}6 \over 6~~1~~17}\) 110, que multiplica per 5 et divide per 6: exibunt \({5~~1~~\phantom{1}6~~16 \over 6~~6~~11~~17}\) 91, que sunt libre 91 et soldi 19 et denarii \({1~~\phantom{1}6~~16 \over 3~~11~~17}\)¹²⁶⁴ 5, et tantum prestaverat ipse supra domum, ut superius¹²⁶⁵ per aliam regulam invenimus.

883 De eodem

Nam si propositum fuerit quod capitale illius sit librarum¹²⁶⁶ \({5~~1~~6~~16 \over 6~~6~~11~~17}\) 91, et cum ipsis ad eandem usuram teneret domum annis 5 et diebus 70, et quereret annualis pensionis quantitatem, sic facies. Pone ut pensio sit aliquis numerus, ut dicamus 36. Deinde vide secundum prescriptum ordinem, dando pro pensione in unoquoque anno libras 36, quantum ei habere oportuerit ut domum inde valeat tenere prescriptis annis 5 et diebus 70. 884 Quod si bene reperire sciveris¹²⁶⁷,

pensio 30

¹²⁶⁸ reperies quod eum oportuerit habere libras \({1~~3~~6 \over 6~~11~~17}\) 110; que si essent \({5~~1~~6~~16 \over 6~~6~~11~~17}\) 91, utique invenissemus propositum, hoc est quod pensio annualis esset libre 36. Quod cum non sit, cadit regula proportionaliter, hoc est quod sicuti libre¹²⁶⁹ \({1~~3~~6 \over 6~~11~~17}\) 110 sunt ad libras \({5~~1~~6~~16 \over 6~~6~~11~~17}\) 91, ita erunt 36 ad quesitam pensionem¹²⁷⁰. Multiplicabis igitur 36 per \({5~~1~~6~~16 \over 6~~6~~11~~17}\) 91 et divides per \({1~~3~~6 \over 6~~11~~17}\) 110: exibunt pro quesita pensione libre 30, ut supra dictum est.

885 De eadem domo¹²⁷¹

Item si proposueris quod pensio sit libre 30, et tenuit ipse domum annis 5 et diebus 70, et remanserunt ei de hoc quod prestaverat supra domum libre¹²⁷² 20, et quesierit quantitatem denariorum quos prestaverat.

Primum siquidem adde libras 20 cum pensione que contingit illis diebus 70, scilicet cum libris \({5 \over 6}\) 5: erunt libre \({5 \over 6}\) 25. 886 Deinde vide quantum ascendat usura in illis diebus 70. In anno quidem ascendit de 5 in 6, ergo in 5 libris lucratur 1 per annum; et cum dies 70 sint \({7 \over 36}\) unius anni, ergo in illis diebus 70 libre 5 ascendunt in libras \({7 \over 36}\) 5, hoc est 180 in 187, ut superius diximus. 887 Quare describes \({180 \over 187}\), et multiplica \({5 \over 6}\) 25 per 180 et divide per 187: exibunt libre \({8~~14 \over 11~~17}\) 24, cum quibus adde libras 30, scilicet pensionem quinti anni; erunt libre \({8~~14 \over 11~~17}\) 54, quas multiplica per 5 et divide per 6: exibunt \({135 \over 187} 45\). 888 Cum quibus adde 30, scilicet pensionem quarti anni; erunt libre \({135 \over 187}\) 75¹²⁷³ , quas multiplica per 5 et divide per 6: exibunt libre \({19 \over 187} 63\)¹²⁷⁴, cum quibus adde pensionem tertii anni;

\({1~~2~~0~~1~~12 \over 3~~6~~6~~11~~17} 99\)

¹²⁷⁵ erunt libre \({19 \over 187} 93\)¹²⁷⁶, quas multiplica per 5 et divide per 6: exibunt libre \({1~~109 \over 3~~187} 77\), quibus superadde pensionem secundi anni, videlicet 30, et multiplica summam per 5 et divide per 6: exibunt libre \({2~~1~~122 \over 3~~6~~187}\) 89¹²⁷⁷, quibus superadde pensionem primi anni, videlicet 30, et multiplica summam per 5 et divide per 6: exibunt libre \({1~~2~~0~~1~~12 \over 3~~6~~6~~11~~17}\) 99¹²⁷⁸, et tantum ipse prestavit supra domum suprascriptam.

889 Potes enim hoc idem aliter reperire, videlicet repertis libris \({8~~14 \over 11~~17}\) 24 suprascriptis, rediges hanc questionem ad regulam viagiorum, dicens quod quidam fecit viagia 5, hoc est quod tenuit domum annis 5, et in unoquoque viagio de 5 faciebat 6, hoc est in unoquoque anno, et inde expendium faciebat librarum 30, hoc est dabat pensionem librarum¹²⁷⁹ 30. 890 Et in fine quinque viagiorum, scilicet 5 annorum, remanserunt ei libre \({8~~14 \over 11~~17}\) 24. Quare describende sunt in ordinem \({5 \over 6}\) \({5 \over 6}\) \({5 \over 6}\) \({5 \over 6}\) \({5 \over 6}\), et deinceps operaberis sicut superius fuisti operatus¹²⁸⁰ et reperies prescriptas libras \({1~~2~~0~~1~~12 \over 3~~6~~6~~11~~17} 99\).

891 De eadem domo

Rursus capitale quod ipse prestavit supra domum sit libre \({1~~2~~0~~1~~12 \over 3~~6~~6~~11~~17}\) 99 et tenuit cum ipso domum annis 5 et dies 70, et remanserunt ei libre 20, et quota sit pensio ignoraveris.

Sic facies: vide quantum erit illa capitalis quantitas cum qua faciendo dictum lucrum de anno in annum, in fine dictorum quinque annorum et dierum 70 perveniat¹²⁸¹ in libris 20 que remanere proponuntur in fine dicti termini; quod sic erit videndum. 892 Quia in illis 70 diebus de 180 facit 187, pone \({180 \over 187}\), ante quas pro quinque annis pone quinquies \({5 \over 6}\) in hunc modum: \({5 \over 6}\) \({5 \over 6}\) \({5 \over 6}\) \({5 \over 6}\) \({5 \over 6}\) \({180 \over 187}\), et multiplica 5 per 5, que per 5, que per 5, que per 5, que per 180 que sunt supra virgas, que per libras 20, et summam que evenerit divide per \({1~~0~~0~~0~~0~~0 \over 6~~6~~6~~6~~6~~187}\): exibunt \({1~~3~~4~~\phantom{1}5~~12 \over 3~~6~~6~~11~~17} 7\)¹²⁸², et tanta erit illa quantitas. 893

pensio 30

¹²⁸³ Quem numerum extrahe de \({1~~2~~0~~\phantom{1}1~~12 \over 3~~6~~6~~11~~17} 99\)¹²⁸⁴: remanent \({5~~1~~\phantom{1}6~~16 \over 6~~6~~11~~17}\) 91, et hec est illa quantitas cum qua et cum eius usuris persolvitur pensio, et nichil inde in fine remanet. 894 Quo facto, pone ut pensio sit 36, ut superius fecimus, et vide cum pensio fuerit 36, quantum erit capitale cum quo possit tenere domum prescriptis annis 5 et diebus 70; eruntque \({1~~\phantom{1}3~~\phantom{1}6 \over 6~~11~~17}\) 110, que cum vellent esse \({5~~1~~\phantom{1}6~~16 \over 6~~6~~11~~17}\) 91, multiplicabis \({5~~1~~\phantom{1}6~~16 \over 6~~6~~11~~17}\) 91 per 36 et divide per \({1~~\phantom{1}3~~\phantom{1}6 \over 6~~11~~17} 110\): exibunt libre 30 pro quesita pensione, ut in tertia precedenti questione demonstravimus.

895 Aliter de domo

Iterum pensio sit libre 30, et quidam prestavit super eandem domum ad easdem usuras tantum quod tenuit domum annis 5 et diebus 70, et in fine suum ei remansit capitale. Quia de omnibus 5 quos ipse habuit in suo capitali faciebat 6 per singulum annum, ergo in omnibus 5 lucratur 1; ergo in quinquies 30, scilicet in 150, lucratur 30, videlicet pensionem, et tantum habuit ipse.

896 ^[4] Verum si lucrum varie de anno in annum proponeretur,

libre prestite 150

¹²⁸⁵ alia indigeret regula, videlicet ut primum pro diebus 70, in quibus de 180 facit 187, ponatur \({180 \over 187}\); deinde ante ipsas ponatur in ordinem quinquies \({5 \over 6}\), sicut superius diximus. 897 Deinde multiplicabis 5 per 5, que per 5, que per 5, que per 5, que per 180 que sunt super virgis, et summam que evenerit extrahes ex multiplicatione omnium numerorum qui¹²⁸⁶ sunt sub virgis, et in summa que remanserit divides¹²⁸⁷ multiplicationem de \({5~~1~~\phantom{1}6~~16 \over 6~~6~~11~~17}\) 91 in numero qui exierit ex multiplicatione omnium numerorum existentium sub virgulis in seipsis, et similiter habebis libras 150.

898 De domo

Iterum capitale sit 150 et lucrum sit ut supra, et queratur pensionis quantitas. Cum

pensio 30

¹²⁸⁸ itaque suum capitale ei in fine dictorum annorum proponatur remanere, et semper \({1 \over 5}\) sui capitalis ipse lucretur, accipe quintam de 150, que est 30, et habeas ea pro quesita pensione.

899 Aliter de eadem domo

Rursus lucrum sit idem et pensio sit eadem, et in fine dictorum annorum et dierum 70 libras 36 ultra suum capitale ei remansisse proponimus. Primum quidem inveniende sunt suprascripte¹²⁸⁹ libre 150 cum quibus lucratur pensionem; quibus repertis, vide ex quo capitali libras 36 lucrari possit. 900 Describantur in ordinem \({180 \over 187}\) \({5 \over 6}\) \({5 \over 6}\) \({5 \over 6}\) \({5 \over 6}\) \({5 \over 6}\), et multiplicentur omnes numeri qui sunt super

capitalis prestitus \({17626 \over 24767}\) 172

¹²⁹⁰ virgulis; erunt 562500, que extrahe de multiplicatione omnium numerorum qui sunt sub virgulis, videlicet de 1454112¹²⁹¹: remanent 891612, in quorum regula divide multiplicationem de 562500 in 36 que debent superare super suum capitale; exibunt libre \({17626 \over 24767} 22\) , quas adde cum 150: erunt \({17626 \over 24767} 172\), et tantum habuit ipse.

901 Iterum ponatur quod capitale ipsius sit \({17626 \over 24767}\) 172 et lucrum sit idem, et in fine lucretur libras

pensio 30

¹²⁹² 36, et quota sit pensio ignoretur. Reperias quidem secundum quod modo docuimus ipsa¹²⁹³ \({17626 \over 24767}\) 22, cum quibus lucratur in illis 5 annis et diebus 70 illas libras 36 que in fine ei preponuntur ultra suum capitale remanere. 902 Que extrahantur de \({17626 \over 24767}\) 172: remanent 150, de quibus accipiatur quinta pars, ideo quia per singulum annum quintam sui capitulis lucrari proponitur; exibunt 30 pro quesita pensione.