935 De mercatore deferente lapides¹³²³ pretiosos Constantinopolim

Mercator quidam deferens lapides pretiosos quinque¹³²⁴ equali pretio in Constantinopolim¹³²⁵ ad vendendum, erat primo transiturus per commercia tres; et cum ad primum deveniret commercium, ex amicitia remissum est ei totum commercium, accipiens cartam quod de uno lapide commercium non exigeretur in secundo et tertio commercio¹³²⁶. Qui cum ad secundum veniret commercium, commerciarius abstulit ex quattuor lapidibus unum, restaurans ei bizantios 100. 936 Ad tertium cum veniret commercium, commerciarius abstulit ei de tribus unum et restauravit ei bizantios 150. Queritur quot valebat unusquisque lapis et quot dabatur pro commercio de unoquoque lapide.

Hoc quod dicitur de primo commercio non dicitur nisi pro derisu, ut impediantur rudes. Sed de duobus aliis commerciis est sicuti de nauclerio qui erat recepturus naulum de quattuor lapidibus et tribus. 937 Quare extrahantur 3 de 4; remanet¹³²⁷ 1, in quo divides 50 qui est differentia que est a 100 usque in 150: exibunt 50, et tot dabatur commercium de unoquoque lapide. Que multiplica per lapides 4; erunt bizantii 200, qui addantur cum bizantiis 100 qui redditi fuerunt in secundo commercio: erunt bizantii 300, et tantum valuit unusquisque lapis. Et si multiplicaveris eadem 50 per lapides 3 et superaddideris bizantios 150, ad eosdem bizantios 300 pervenies.

938 Ex duobus hominibus unus habuit pisces 12 et alter pisces 13, et fuerunt omnes pisces unius pretii. Commerciarius autem abstulit primo piscem et denarios 12 pro dirictura. Et alio abstulit pisces 2 et reddidit ei denarios 7. Queritur commercium et pretium uniuscuiusque piscis.

Quia de 12 piscibus dantur pro dirictura piscis unus et denarii 12, ergo de unoquoque pisce datur \({1 \over 12}\) unius piscis et denarius 1. 939 Quare secundus homo pro tredecim piscibus debuit dare \({13 \over 12}\) unius piscis et denarios 13, pro quibus dedit pisces 2 minus denariis 7. Ergo \({13 \over 12}\) unius piscis et denarii 13 equantur duobus piscibus minus denariis 7. Quare si comuniter addantur denarii 7, erunt quod duo pisces equantur \({13 \over 12}\) unius piscis et denariis 20; ex quibus si comuniter auferantur \({13 \over 12}\) piscis, remanebunt \({11 \over 12}\) unius piscis que equantur denariis 20, hoc est quod \({11 \over 12}\) piscis valent denarios 20. 940 Proportionaliter ergo est sicut 11 ad 12, ita 20 ad pretium piscis. Quare per 11 divides multiplicationem de 12 in 20: exibunt denarii \({9 \over 11}\) 21 pro pretio unius piscis, cuius \({1 \over 12}\), scilicet \({9 \over 11} 1\), adde cum uno denario: erunt \({9 \over 11}\) 2, qui sunt commercium uniuscuiusque piscis. Verbi gratia: commercium piscium 12 est denarii \({9 \over 11}\) 33, qui procreantur ex ductis \({9 \over 11}\) 2 in 12, qui equantur pretio unius piscis et denariis 12. Similiter commercium de piscibus 13 est denarii \({7 \over 11}\) 36, qui equantur pretio duorum¹³²⁸ piscium minus denariis 7, ut oportet.

941 Et si proponatur quod ex 12 piscibus commerciarius tolleret piscem et redderet denarios 12 et pro piscibus 13 tolleret pisces 2 minus denariis 7, esset hec questio insolubilis. Invenies enim per consimilem investigationem quod \({13 \over 12}\) unius piscis minus denariis 13 equantur duobus piscibus minus denariis 7; quare si comuniter addantur denarii 13, veniet quod \({13 \over 12}\) unius piscis equantur duobus piscibus et denariis 6, quod est inconveniens.

942 Et si pro 12 piscibus tolleretur piscis minus denariis 7, et pro 13 tollerentur pisces 2 minus denariis 12, tunc \({13 \over 12}\) unius piscis minus denariis \({7 \over 12}\) 7 equantur piscibus 2 minus denariis 12. Quare si comuniter addantur denarii 12 et auferantur \({13 \over 12}\) piscis, remanebunt \({11 \over 12}\) unius piscis equales de denariis \({5 \over 12}\) 4. 943 Quare multiplica \({5 \over 12}\) 4 per 12 et divide per 11: exibunt \({9 \over 11}\) 4 pro pretio uniuscuiusque piscis. Et quia sunt minus de denariis 7 quos reddidit commerciarius ei cui abstulit piscem, videtur hec questio esse insolubilis, cum commerciarius reddat ei plusquam accipiat ab eo.

†944 ^[5] Sed si proponeretur quod superfluum quod fuit redditum primo homini esset ad superfluum quod fuit redditum secundo sicut pisces unius ad pisces alterius, hoc est sicut 12 est ad 13, tunc unusquisque piscis valeret inventos denarios \({9 \over 11}\) 4.†

945 ^[6] Quidam emit minuta 5 pro 1 denario et investivit in ea denarios 10, et vendidit alia minuta 7 pro denario 1 et lucratus fuit denarios 11 in illis 10 denariis. Queritur que minuta fuerunt illa que emit, et que illa que vendidit.

Sic facies: multiplica 5 per 10; erunt 50. Deinde pone 5 super 50 sic: \({5 \over 50}\), et talia fuerunt minuta illa que emit pro uno denario. 946 Ergo pro 10 denariis emit \({50 \over 50}\), hoc est integrum unum, quem vendidit in talia minuta unde habuit ex ipso denarios 21, scilicet 10 quos investiverat et 11 quos fuit superlucratus. Quare multiplica 7 per 21: erunt 147, super que pone 7 sic: \({7 \over 147}\), et talia fuerunt minuta illa que vendidit.