117 Incipit pars septima de multiplicatione numerorum et ruptorum quorum virge terminantur in circulo

Si vis 11 et quattuor nonas et quinque octavas quattuor nonarum et duas tertias quinque octavarum de quattuor nonis, que sic scribuntur: \({2~~5~~4 \over 3~~8~~9}\textrm{o}\) 11, multiplicare per 22 et sex septimas octo nonarum ex novem decimis, que sic scribuntur: \(\textrm{o}{6~~8~~9\phantom{0} \over 7~~9~~10}\)²⁹⁹ 22, describe questionem et multiplica 11 per suam virgulam, que multiplicatio sic: 118 multiplicantur 11 per 9 et adduntur 4, et sunt 103³⁰⁰ none; que multiplicantur per 8, et sunt 824 septuagesime secunde; quibus additur multiplicatio de 5 in 4 que sunt super virgam: erunt 844 septuagesime secunde, quia cum multiplicantur 4 que sunt super 9 per 8, provenit numerus cuius proportio est³⁰¹ ad numerum venientem ex ductis 9 in 8 sicut proportio de 4 ad 9. Ergo 32 sunt \({4 \over 9}\) de 72.

119 Item proportio numeri venientis ex ductis 5 in 4, scilicet 20, ad numerum venientem ex ductis 8 in 4, scilicet ad 32, est sicut proportio de 5 ad 8. Ergo 20 que procreantur ex 5 in 4 sunt quinque octave ex quattuor nonis de 72 et sic sunt 20 septuagesime secunde. Deinde multiplicantur 844 per 3 et superadduntur 40 que proveniunt ex multiplicatione de 2 in 5, que³⁰² in 4 que sunt super virgam: erunt 2572 ducentesime sexte decime. 120 Serva eas super 11 cum eorum proba que

2572 ⑨   \({2~~5~~4 \over 3~~8~~9}\textrm{o}\) 11   14292 ③   \(\textrm{o}{6~~8~~9\phantom{0} \over 7~~9~~10}\) 22 \({1~~0~~1~~1 \over 3~~5~~7~~9}\) 270

³⁰³ accipitur ordine eodem, scilicet multiplicatur proba de³⁰⁴ 11 per probam de 9 et additur 4, quorum proba multiplicatur per 8 et additur multiplicatio de 5 in 4, cuius summe proba multiplicatur per 3 et additur multiplicatio de 2 in 5 ducta in 4, cuius summe proba est proba de 2572, et est 9 per probam de 11. 121 Deinde multiplica 22 per suam virgam, quod sic fit: multiplicatur 22 per 10, que summa multiplicatur per 9, que per 7; exibunt 13860 sexcentesime trigesime, quibus adde multiplicationem de 6 in 8, que in 9 que sunt super virgam, scilicet 432: erunt 14292 sexcentesime trigesime. 122 Serva eas³⁰⁵ super 22 cum eorum proba, que est 3, et multiplica 2572 per 14292, et divides summam per omnes ruptos qui sunt sub ambabus virgis; tamen evitabis que evitari³⁰⁶ poterunt et habebis summam prescripte multiplicationis: \({1~~0~~1~~1 \over 3~~5~~7~~9}\) 270.

123 Et si \({2~~5~~4 \over 3~~8~~9}\textrm{o}\) in partes unius numeri redigere vis, hoc dupliciter facere demonstrabo. Multiplica primum 9 per 8, que per 3: erunt 216, de quibus fac columnam et accipe ex eis \({4 \over 9}\); erunt 96, de quibus accipe \({5 \over 8}\): erunt 60, de quibus accipe \({2 \over 3}\); erunt 40. Adde itaque 96 et 60 et 40; erunt 196, que divide per 216: exibunt \({49 \over 54}\), hoc est \({1~~8 \over 6~~9}\). 124 Vel aliter: multiplica 4 que sunt super 9 per 8 et adde multiplicationem de 5 in 4; erunt 52, que multiplica per 3 et adde multiplicationem de 2 in 5, que³⁰⁷ in³⁰⁸ 4, scilicet 40: erunt similiter 196, que divide per³⁰⁹ 8 que sunt sub virga et per 3 et per 9; exibunt similiter \({1~~8 \over 6~~9}\).

125 Item si \(\textrm{o}{6~~8~~9\phantom{0} \over 7~~9~~10}\) in partes unius integri numeri redigere vis, multiplica 6 per 8, que per 9, scilicet ea que super virgam; erunt 432, que divide per numeros qui sunt sub virga, et evitabis que evitari poterunt: exibunt \({24 \over 35}\), hoc est \({4~~4 \over 5~~7}\).

196   \({2~~5~~4 \over 3~~8~~9}\textrm{o}\)   432   \(\textrm{o}{6~~8~~9\phantom{0} \over 7~~9~~10}\) \({3~~5 \over 5~~9}\)

³¹⁰ 126 Et si \({2~~5~~4 \over 3~~8~~9}\textrm{o}\) per \(\textrm{o}{6~~8~~9\phantom{0} \over 7~~9~~10}\)³¹¹ multiplicare vis, pone ut in margine cernitur et multiplica inventa 196, scilicet numerum superioris virge, per 432, scilicet per numerum inferioris, et divide summam per omnes numeros qui sunt sub utraque et evita: exibunt \({3~~5 \over 5~~9}\).

127 Si vis multiplicare 11 et septem decimas et quattuor nonas septem decimarum et tres octavas quattuor nonarum septem decimarum et quinque undecimas et quinque sextas quinque undecimarum et tres quartas quinque sextarum quinque undecimarum per 22 et tres octavas quattuor nonarum septem decimarum et tres quartas quinque sextarum quinque undecimarum, describe hec ut cernis in margine. 128 Et multiplica 11 per 10 et adde 7, que per 9 et adde quater septem, que per 8 et adde ter 4 vicibus 7: erunt 8732, que per 11, que per 6, que per 4 que sunt sub alia virgula: erunt 2305248. 129 Et multiplica 5 que sunt

2517648 ⓪   \({3~~5~~5\phantom{1} \over 4~~6~~11}\textrm{o}\) \({3~~4~~7\phantom{0} \over 8~~9~~10}\textrm{o}\) 11   4257936 ④ proba per 7 est ⓪   \({5~~5~~8~~0\phantom{0}~~0\phantom{0}~~8\phantom{1}~~7\phantom{1} \over 6~~8~~9~~10~~10~~11~~11}\) 296

³¹² super 11 per 6 et adde quinquies 5, que per 4 et adde ter 5 quinquies, scilicet multiplicationem numerorum qui sunt super virgam; erunt 295, que multiplica per numeros qui sunt sub prima virga, scilicet per 8, que per 9, que per 10: erunt 212400, que adde cum alio invento numero; erunt 2517648³¹³, que pone super 11, quorum proba per 7 est 0³¹⁴. 130 Et multiplica 22 per suas virgas, scilicet per 10, que per 9, que per 8, et adde multiplicationem de 3 in 4 ductam in 7, scilicet 84: erunt 15924, que multiplica per 11, que per 6, que per 4; erunt 4203936. 131 Cum quibus³¹⁵ adde multiplicationem numeri secunde virge in numeros qui sunt sub prima virga, scilicet de 75 in 8, que in³¹⁶ 9, que in 10: nam 75 procreatur ex tribus ductis in 5, quibus in 5 que sunt super virgam; erunt 54000, que adde³¹⁷ cum 4203936: erunt 4257936, que serva super 22, quorum proba est 4. 132 Deinde multiplica numerum positum super 11³¹⁸ per numerum positum super 22, et divides summam per omnes numeros qui sunt sub virgis, et evitanda evita, et habebis quesita ut in questione ostenditur.