760 De quattuor hominibus et uno equo, cum unusquisque petat inequaliter reliquis

Quattuor homines bizantios habentes¹¹³² unum equum emere voluerunt, et cum nullus ipsorum ipsum in solidum emere posset, primus ipsorum dixit: si secundus homo daret mihi dimidium suorum bizantiorum et tertius daret mihi tertiam et quartus daret mihi quartam similiter suorum, hunc equum emere possem. 761 Cui secundus respondit: et si tertius homo daret mihi tertiam et quartus daret mihi quartam¹¹³³, sicut tu petis eis, et tu dares mihi quintam tuorum bizantiorum, hunc equum similiter emerem. Tertius quoque petit quarto homini quartam suorum bizantiorum et primo quintam et secundo sextam, et preponit¹¹³⁴ equum emere. Quartus namque petit primo quintam et secundo sextam¹¹³⁵ et tertio septimam, et preponit¹¹³⁶ similiter ipsum equum emere. Queritur quantitas bizantiorum uniuscuiusque et pretium equi.

762 Describes petitiones quas petit primus homo secundo et tertio et quarto

21 12 5 \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\) \({1 \over 2}\) 24 15 8 \({1 \over 7}\) \({1 \over 6}\) \({1 \over 5}\)

¹¹³⁷ homini in ordinem sic: \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\) \({1 \over 2}\), sub quibus pones petitiones ultimi, scilicet quarti hominis, scilicet \({1 \over 7}\) \({1 \over 6}\) \({1 \over 5}\), ut in hac margine cernitur. Et¹¹³⁸ extrahes 1 quod est super 2 de ipsis 2; remanebit 1, quod multiplica per 5 que sunt sub prima virgula inferioris linee: erunt 5, que pone super \({1 \over 2}\). 763 Et econtra extrahes 1 quod est super 5 de ipsis 5; remanebunt 4, que multiplica per 2 que sunt sub prima virgula superioris linee: erunt 8, que pone super \({1 \over 5}\). Item extrahes 1 quod est super 3 de ipsis 3; remanebunt 2, que multiplica per 6 que sunt sub secunda virgula inferioris linee: erunt 12, que pone super \({1 \over 3}\). 764 Similiter extrahes 1 quod est super 6 de ipsis 6; remanent 5, que multiplica per 3: erunt 15, que pone super \({1 \over 6}\). Rursus extrahes 1 quod est super 4 de ipsis 4; remanent 3, que multiplica per 7: erunt 21, que pone super \({1 \over 4}\). Et extrahes 1 quod est super 7 de ipsis 7; remanent 6, que multiplica per 4: erunt 24, que pone super \({1 \over 7}\). 765 Quibus numeris ita repertis, multiplicabis 5 per 12, que per 21 que sunt

primus homo 1260 secundus 2016 tertius 2520 quartus 2880 equus 3828

¹¹³⁹ super primam lineam: erunt 1260, et tot habuit primus homo. Item multiplicabis 8 que sunt super \({1 \over 5}\) de secunda linea per 12, que per 21 de superiori linea: erunt 2016, et tot habuit secundus. 766 Iterum multiplicabis 8 que sunt super \({1 \over 5}\) per 15 que sunt super \({1 \over 6}\)¹¹⁴⁰, que per 21 que sunt super \({1 \over 4}\): erunt 2520, et tot habuit tertius. Rursus multiplica suprascripta 8 per 15, que per 24 que sunt super \({1 \over 7}\): erunt 2880, et tot habuit quartus.

767 Sed ut habeas bizantios uniuscuiusque in minori summa ,

Item bizantii primi 105 secundi 168 tertii 210 quarti 240 equus 319

¹¹⁴¹ divide unumquemque inventorum numerorum per 12, cum integraliter fieri possit: exibunt pro bizantiis primi hominis 105 et pro bizantiis secundi 168 et pro bizantiis tertii 210 et pro quarti 240. 768 Deinde ut habeas pretium equi, accipe dimidium de bizantiis 168, scilicet 84, et tertiam de 210, scilicet 70, et quartam de 240, scilicet 60, que¹¹⁴² sunt petitiones primi hominis, et addes eos cum bizantiis 105 ipsius, et habebis pro pretio equi bizantios 319; et sic poteris de pluribus hominibus operari.