114 De regula de 2543 reperienda

Item si eam de 2543 habere voluerit, accepta ipsius numeri pensa, que est 5, demonstrat ipsum nec 3 nec 9 in sua regula posse habere³⁹⁶. Nam eo diviso per septenarium remanent³⁹⁷ 2, et per 11 remanent 2, et per 13 superant 8. Et sic inveniet quia nec per 17 vel per 19 aut³⁹⁸ per 23 seu per 29 vel per 31 nec per 37 aut³⁹⁹ per 41 aut per 43⁴⁰⁰ nec etiam per 47 vel per 53 potest dividi; et ultra quam per 53 non est querendum, quia 53 sunt plus de⁴⁰¹ radice ipius. 115 Et si possibile esset⁴⁰² 2543 in sua compositione aliquem maiorem primum numerum quam 53 habere posse, ergo ipse maior numerus in quemlibet alium multiplicatus faceret eadem⁴⁰³ 2543, quem⁴⁰⁴ oporteret⁴⁰⁵ esse minus de 53; quod est impossibile, ideo quia usque in⁴⁰⁶ 53 ipsius regulam querendo eum non invenimus. Ergo est sine regula.

116 Item si eam de 624481 reperire

624481   11   56771 pensa ④ 11   5161   13   397 \({1\phantom{1}~~0\phantom{1}~~0\phantom{3}~~0\phantom{97} \over 11~~11~~13~~397}\)

⁴⁰⁷ voluerit, ipsum numerum nec 3 nec 9 nec 7 habere dictis dispositionibus posse⁴⁰⁸ cognoscet. Per 11 vero dividitur, cuius pars, videlicet undecima, est 56771; que iterum per 11 dividat, scilicet ut⁴⁰⁹ sciat si iterum \({1 \over 11}\) habuerit. Nam per eos numeros qui sunt minores de 11, scilicet per 9 et per 7 et per 3, non oportet ut dividantur, ideo quia in 624481 reperti non fuerunt⁴¹⁰; nec etiam in isto, scilicet in 56771, cum sit de ipsius compositione, aliquo modo poterunt reperiri. Ex qua vero divisione, scilicet per 11, exibunt 5161, quibus iterum per 11 divisis, remanent 2. Quare ipsa \({1 \over 11}\) iterum habere⁴¹¹ est impossibile. 117 Post hec videndum est si habeant \({1 \over 13}\), scilicet dividat ea per 13, ex qua divisione exeunt 397, quibus nec \({1 \over 13}\), nec \({1 \over 17}\), aut \({1 \over 19}\)⁴¹² reperiri poterint. Unde ipsa 397 esse hasam cognoscimus; quia inter 19 et ipsius radicem non est aliquis primus numerus, idest sine regula, nec ultra ipsius radicem, ut prediximus, erit querendum. Est enim compositio, idest regula de 624481, ut hic ostenditur \({\phantom{1}1~~\phantom{1}0~~\phantom{1}0~~\phantom{1}0\phantom{1} \over 11~~11~~13~~397}\).