38 ^[1] Additio \({1 \over 7}\) \({2 \over 3}\) cum \({1 \over 9}\) \({3 \over 5}\)

Item si volueris addere \({1 \over 7}\) \({2 \over 3}\) cum \({1 \over 9}\) \({3 \over 5}\), reperias numerum in quo reperiantur rupti prescripti, eritque 315; qui numerus exit ex multiplicatione ruptorum, evitatis tamen inde 3, que sunt comunis regula de 9 et de 3; que non oportet repetere in multiplicatione, ideo quia \({1 \over 3}\) et \({1 \over 9}\) reperiuntur in 9, unde omnis numerus qui habet \({1 \over 9}\) habet similiter et⁷⁰ \({1 \over 3}\). 39 Accipe ergo \({2 \over 3}\) de 315, que sunt 210, et adde cum \({1 \over 7}\) eorundem, que est⁷¹ 45: erunt 255, que serva; et accipe \({1 \over 9}\) \({3 \over 5}\) de eisdem 315, que sunt 234, et adde cum 255: erunt 489, que divide per regulam de 315, que est \({1~~0~~0 \over 5~~7~~9}\): exibit \({4~~6~~4 \over 5~~7~~9} 1\).

40 Aliter secundum artem: describe ruptos ut hic ostenditur, et incipias a \({1 \over 7}\) \({2 \over 3}\). Multiplica 2 que sunt super 3 per 7 et 1 quod est super 7 per 3 et adde insimul; erunt 17, que multiplica per 5: erunt 85, que multiplica per tertiam de 9, hoc est per 3, propter comunitatem regule quam habent 3 que sunt sub virgula cum 9; eritque multiplicatio illa 255, que sunt \({1 \over 7}\) \({2 \over 3}\) de 315, ut superius invenimus. 41

234 255 \({1 \over 9}\) \({3 \over 5}\) \({1 \over 7}\) \({2 \over 3}\) additio \({4~~6~~4 \over 5~~7~~9}\) 1

⁷² Pones ergo 255 super \({1 \over 7}\) \({2 \over 3}\), et accedas ad \({1 \over 9}\) \({3 \over 5}\) multiplicando 3 que sunt super 5 per 9 et 1⁷³ quod est⁷⁴ super 9 per 5; erunt 32, que multiplica per 7: erunt 234, ut superius pro \({1 \over 9}\) \({3 \over 5}\) de 315 reperta sunt. Que 234 non oportet multiplicare per 3 que sunt sub virgula, propter comunitatem predictam quam habent⁷⁵ 3 cum 9. 42 Pones⁷⁶ igitur⁷⁷ 234 super \({1 \over 9}\) \({3 \over 5}\), et adde 234 cum 255; erunt 489, que divide per \({1~~0~~0 \over 5~~7~~9}\) que⁷⁸ sunt sub virgulis, et relinques 3 quod non divides per ipsa, ideo quia in multiplicatione utrarumque partium reliquisti quod non multiplicasti per 3, quare summam iunctionis ipsorum partium non debes dividere per 3, sed debes eam dividere per alios ruptos, cum per ipsos multiplicasti: exibit \({4~~6~~4 \over 5~~7~~9}\) 1, ut superius.