1212 De divisione cuiuslibet numeri¹⁵⁶⁰ in duas partes

Cum aliquis diviserit aliquem certum tibi¹⁵⁶¹ numerum in duas partes quas tu invenire cupis, precipe ut duplicet unam illarum partium et aliam multiplicet per totum numerum quem in corde posuit¹⁵⁶²; et tunc interroga eum quota distantia sit a numero summe quam habet usque in numerum quem tu collegeris in corde tuo ex multiplicatione divisi numeri in uno plus eo. Quam distantiam divide per unum minus numero diviso, et quod ex divisione exierit erit pars quam ipse duplicavit¹⁵⁶³. Quod vero ex divisione remanserit erit alia pars. 1213 Verbi gratia: sint 10 divisa in 3 et in 7, et sint 3 duplicata et 7 multiplicata per 10; que omnia surgunt in 76, a quibus usque in 110 que exeunt ex multiplicatione de 10 in 11 desunt 34; que si per 1 minus de 10 diviseris, scilicet per 9, exibunt 3 et remanebunt 7, ut prescripta 10 divisa fuerunt.

1214 Aliter de eodem

Primam partem duplicet, vel triplicet, vel per qualemcumque¹⁵⁶⁴ numerum minorem diviso numero voluerit multiplicet; aliam vero partem per alium numerum quem voluerit qui sit maior numero diviso multiplicet; quod totum in unum coniungat et dicat tibi distantiam que est a numero quem habuit¹⁵⁶⁵ usque in numerum quem in corde tuo collegeris ex multiplicatione divisi numeri in numerum qui sit uno maior numero in quo ipse multiplicavit¹⁵⁶⁶ secundam partem. Quam distantiam, si duplicaverit primam partem, divide per uno minus numero in quo multiplicavit secundam partem. 1215 Et si triplicaverit, divide per 2 minus, et si multiplicaverit ipsam partem per 4, divide per 3 minus numero in quo ipse multiplicaverit secundam partem; et sic intellige de reliquis numeris in quibus tu feceris eum multiplicare primam partem. Et poteris ex hoc colligere, cum quidam habuerit in manu dextra aliquot denarios, ex quibus posuerit ad libitum in manu sinistra, quot denarios de dextra in sinistra posuerit.

1216 De divisione alicuius numeri in tres partes

Si quis diviserit aliquem numerum in tres partes et volueris ipsas partes invenire, addisce divisum numerum ab eo, et fac ut multiplicet per 2 unam qualem voluerit partem, aliam vero multiplicet per 1 minus numero diviso, aliam autem multiplicet per ipsum numerum divisum, et addat ipsas multiplicationes in unum. Interim tacite multiplica numerum divisum in se ipsum; quo multiplicato superadde¹⁵⁶⁷ qualem volueris numerum et ex summa quam habueris dic ut extrahat summam suam et dicat tibi residuum. 1217 Ex quo residuo tacite extrahe numerum quem multiplicationi tue adiunxisti; reliquum vero divide per 2 minus numero diviso, et quod ex divisione evenerit erit prima pars, quod vero remanserit erit alia; quibus duabus partibus in unum collectis, si eas ex numero diviso extraxeris tertiam tibi partem demonstrabunt.

1218 Aliter: multiplicet unam partem, ut prediximus, per 2; aliam vero multiplicet per qualem volueris numerum qui sit maior numero diviso; tertiam vero partem multiplicet per 1 plus numero per quem multiplicavit secundam partem. Ex his tribus multiplicationibus faciat unam summam; 1219 quam dic ut extrahat ex numero quem tu colliges ex numero diviso, multiplicato in numerum per quem ipse multiplicavit tertiam partem. Residuum vero cum dixerit tibi, divide secrete per 2 minus numero per quem multiplicare feceris tertiam partem, et hoc fit quia prima pars multiplicata fuit per 2. 1220 Unde si multiplicaretur per 3, divideres ipsum residuum per 3 minus numero suprascripto, et hoc intelligas si multiplicaretur per aliquem alium¹⁵⁶⁸ numerum; et quod ex divisione exierit erit prima pars, et quod ex divisione remanserit erit secunda. Tertiam vero partem quilibet potest invenire. Potes enim per has duas regulas puncta trium taxillorum invenire si scieris summam cunctorum punctorum.

1221 Et si aliquis diviserit aliquem numerum in quattuor partes, quas partes tu invenire desideras, addiscas primum ipsum numerum ab eo, et precipe ut summam prime partis et secunde et tertie addat cum summa secunde et tertie et quarte et cum summa tertie et quarte et prime partis, et dicat tibi summam, quam secrete extrahe ex multiplicatione divisi numeri in 3, et quod remanebit extrahe de diviso numero; residuum vero erit una pars, scilicet tertia. Qua inventa, reliquas tres partes per suprascriptas regulas studeas invenire.

1222 Item si in quinque partes quis aliquem numerum diviserit, precipe ut addat numerum quattuor partium per ordinem, videlicet prime et secunde et tertie et quarte cum numero secunde et tertie et quarte et quinte et cum numero tertie et quarte et quinte et prime et cum numero quarte et quinte et prime et secunde, 1223 et dicat tibi summam, quam extrahe secrete ex quadruplicatione divisi numeri. Residuum vero extrahe de diviso numero, et habebis unam partium, scilicet quartam. Reliquas vero quattuor partes per suprascriptam regulam studeas invenire. Sic enim potes de pluribus partibus operari.

1224 Si tres homines fuerint, quorum unus habeat aurum, alius argentum, alius stagnum, et volueris scire quis eorum habeat aliquod eorum. Sit aliquis alius, vel unus eorum qui faciat secundum quod dixeris ei; et tunc da uni illorum trium 1, et alio 2, et alio 3; et precipe ut duplicet numerum quem dedisti illi qui habet aurum, et numerum quem dedisti illi qui habet argentum multiplicet¹⁵⁶⁹ per 9. 1225 Reliquum vero numerum multiplicet¹⁵⁷⁰ per 10 et addat eas duas multiplicationes cum duplicatione suprascripta, et dic ut extrahat summam de 60 et quicquid¹⁵⁷¹ superfuerit dicat tibi. Et tu divide ipsum superfluum per 8, et cui dedisti numerum qui ex divisione exierit, ille habet aurum, et cui dedisti hoc quod ex divisione remanserit, ille habet argentum; reliquus vero habet stagnum.

1226 Aliter: da uni eorum duo, alii tria, alii 4. Precipe ut numerus illius qui habet aurum duplicetur, numerus quoque ipsius qui habet argentum multiplicetur per 9, numerus illius qui habet stagnum multiplicetur per 10, et interroga quid habet a summa usque in 90. Quod cum scieris, divide illud per 8, et cui dedisti numerum qui ex divisione exierit, ille habet aurum; et cui dedisti numerum qui ex divisione remanserit, ille habet argentum. Reliquus vero habet stagnum. 1227 Et scias quia in hac questione ideo distantia queritur que est a summa usque in 90, quia additis tribus numeris quos ei dare fecimus, scilicet 2 et 3 et 4, faciunt 9; que cum multiplicaveris per 10, per ipsa videlicet in quibus multiplicavit numerum ipsius qui habet stagnum, faciunt 90. Propter eadem vero in antecedente questione queritur distantia que est a summa usque in 60; quia sexies¹⁵⁷² 10 faciunt 60; 1228 que 60 colliguntur ex coadunatione trium datorum numerorum, scilicet ex uno et 2 et 3. Unde et alios numeros preter hos ipsis tribus hominibus dare poteris, si supradictarum regularum doctrinam retinere sciveris. Et nota quod unumquemque numerorum datorum oportet esse minus quam 8, cum in 8 dividere oporteat.

1229 Aliter: ille qui tecum hoc fecerit det ad libitum uni eorum quicquid voluerit; alii det aliquantulum plus; tertio det plus secundo, et addat hos tres numeros insimul, et dicat tibi summam, quam nota. Et precipe ut numerum quem dederit ei qui habet aurum duplicet; numerum vero illius¹⁵⁷³ qui habet argentum multiplicet per 1 minus summa trium datorum numerorum, quem numerum debes ei denominare, ut non comprehendat quare hoc facias. 1230 Et numerum quem dederit illi qui habet stagnum multiplicet per ipsam summam, quam summam debes ei similiter denominare. Interim multiplica ipsam summam in seipsam, et super numerum qui ex multiplicatione procreabitur adde aliquem numerum ad libitum. Et interroga eum quot habeat a summa sua usque ad tuam, et ex hoc quod tibi dixerit extrahe numerum quem ad libitum adiunxisti; 1231 residuum vero divide per 2 minus numero qui ex tribus datis numeris procreatur, et quot ex divisione exierit erit numerus illius qui habet aurum; et quot ex divisione superfuerit erit numerus illius qui habet argentum. Quibus duobus numeris inventis, adde eos insimul et extrahe summam eorum de summa trium datorum supradictorum numerorum, et quod remanserit erit numerus illius qui habet stagnum. 1232 Quibus tribus numeris repertis, considera cui eorum trium hominum dedisti maiorem, et cui mediocrem, et cui minorem; et secundum illud poteris scire quis eorum habeat aurum, et quis argentum, et quis stagnum. Cuius regule si memoriam habueris et de inventione 4 et 5 partium numerorum non immemor extiteris, poteris de 4 et de 5 rebus notitiam habere.