70 Incipit pars quarta¹⁷¹

Si vis multiplicare 17¹⁷² et quinque octavas et dimidias octave et duas nonas et quintam none per 28 et¹⁷³ quattuor undecimas et tres octavas undecime et quintam et duas quintas quinte, scribe numeros ut in margine cernitur et multiplica 17 per suam¹⁷⁴ primam virgam¹⁷⁵, scilicet per 8 et adde 5, quod totum per 2 et adde 1: erunt 283, que multiplica per numeros qui sunt sub secunda virga, scilicet per 9 et illud totum per 5: erunt 12735. 71 Nunc¹⁷⁶ proba si recte multiplicasti, scilicet pensam de 17, que est 3 per

12911 ③   \({1~~2 \over 5~~9}\) \({1~~5 \over 2~~8}\) 17   63091 ⓪ proba per 11 est ⓪ \({2~~1 \over 5~~5}\) \({3~~4\phantom{1} \over 8~~11}\) 28 \({1~~6~~4~~1\phantom{0}~~2\phantom{0}~~7\phantom{0}~~2\phantom{1} \over 2~~8~~9~~10~~10~~10~~11}\) 514

¹⁷⁷ septenarium, multiplica per pensam de 8, que est 1, et adde 5 que sunt super 8, quorum pensam¹⁷⁸, scilicet 1, multiplica per 2 et adde 1 quod est super 2: erunt 3, que sunt pensa de 283. Quam multiplica per pensam de 9: erunt 6, que multiplica per 5 que sunt sub virga; erunt 30, quorum pensa, scilicet¹⁷⁹ 2, est pensa inventi numeri, scilicet de 12735¹⁸⁰. 72 Deinde multiplica 2 que sunt¹⁸¹ super 9 per 5 et adde 1 quod est super ipsa 5, que per 2, que per 8 que sunt sub prima virga; erunt 176, de quibus accipe probam sic: multiplica 2 que sunt super 9 per 5 et adde 1: erunt 11¹⁸², quorum probam¹⁸³, scilicet 4, multiplica per 2; erunt 8, quorum probam¹⁸⁴, que est 1, multiplica per probam de 8: proveniet 1, et tot debet esse proba de 176. Et quia ita est, scimus 176 recta esse. 73 Adde ergo ea cum 12735: erunt 12911, quorum proba est 3 que provenit ex additione probarum iunctorum numerorum. Serva ergo ea super 17, et¹⁸⁵ studeas ordine eodem multiplicare 28 per suas virgas, et provenient 63091; serva ergo super 28, et probam eorum similiter, que est 0¹⁸⁶. Et multiplica 12911 per 63091, divide¹⁸⁷ per omnes numeros qui sunt sub quattuor virgis et apta virgulam, et habebis quesitam summam, ut in questione ostenditur; cuius summe proba est quod provenit ex multiplicatione servatarum probarum¹⁸⁸ in se.

74 Rursus si vis multiplicare \({1~~5~~1 \over 2~~6~~8}\) \({2~~2~~3\phantom{0} \over 7~~9~~10}\) 19 per \({1~~2~~1 \over 3~~5~~7}\) \({5~~3~~3 \over 6~~8~~9}\) 23, multiplica¹⁸⁹ 19 per suas virgulas, scilicet per 10 et adde 3 que

1183290 ⑨   \({1~~5~~1 \over 2~~6~~8}\) \({2~~2~~3\phantom{0} \over 7~~9~~10}\) 19   1070319 ⑧ proba per 11 est ③ \({1~~2~~1 \over 3~~5~~7}\) \({5~~3~~3 \over 6~~8~~9}\) 23 \({1~~5~~6~~3~~4~~2~~1~~5~~6\phantom{0} \over 2~~6~~7~~7~~8~~8~~9~~9~~10}\) 461

¹⁹⁰ sunt super 10, que per 9 et adde 2 que sunt super 9, que per 7 et adde 2 que sunt super 7: erunt 12175, que multiplica per 8, que per 6, que per 2 que sunt sub secunda virga; erunt 1168800, quorum proba per pensam de 11 est 6. 75 Serva ea et multiplica 1 quod est super 8 per 6 et adde 5 que sunt super 6, que per 2 et adde 1 quod est super 2: erunt 23, que multiplica per 7, que per 9, que per 10 que sunt sub prima¹⁹¹ virga; erunt 14490, quorum proba per 11 est 3¹⁹². Adde ergo 14490 cum servatis 1168800¹⁹³: erunt 1183290, quorum proba est 9, ut colligitur ex 6 et 3 que sunt probe horum dictorum¹⁹⁴ numerorum. 76 Multiplica ergo 1183290¹⁹⁵ per 1070319 que proveniunt ex multiplicatione de 23 in suas virgas et eorum proba per 11 est 4, et divides summam per numeros qui sunt sub omnibus quattuor virgis. Vel si vis evitare comunitates quas habent numeri multiplicantes cum dividentibus, accipe \({1 \over 10}\) de 1183290 et de decima accipies tertiam partem: venient 39443. 77 Similiter divide 1070319¹⁹⁶ per 3: erunt 356773¹⁹⁷, que multiplicabis per 39443 et divides summam per omnes ruptos predictos, extractis ex eis \({1~~0~~0\phantom{0} \over 3~~3~~10}\), hoc est \({1~~0\phantom{0} \over 9~~10}\), et studebis aptare ruptos ordine suprascripto et habebis quesitam summam, ut in questione ostenditur. Et si ipsa probare volueris, multiplica¹⁹⁸ probam de 39443¹⁹⁹ per probam de 356773²⁰⁰, et habebis probam quesite summe.