Liber Abbaci
4.Capitulum quartum
Capitulum quartum
1. Incipit capitulum quartum de extractione minorum numerorum de maioribus
12. Probatio
Liber Abbaci
Guida alla navigazione
Conspectus siglorum
Questa edizione digitale
1. Capitulum primum
1. Prologus
11. Explicit prologus. Incipiunt capitula
13. Incipit capitulum primum
37. Introductiones in additione et multiplicatione
41. Expliciunt iunctiones. Incipiunt multiplicationes
2. Capitulum secundum
1. Incipit capitulum secundum
4. INCIPIT PARS PRIMA DE MULTIPLICATIONE DUARUM FIGURARUM CONTRA DUAS
28. Probatio
34. De multiplicatione unius figure contra plures
38. INCIPIT PARS SECUNDA
57. PARS TERTIA DE MULTIPLICATIONE QUATTUOR FIGURARUM
63. Probatio
68. PARS QUARTA
81. PARS QUINTA
94. PARS SEXTA
99. PARS SEPTIMA
101. PARS OCTAVA
3. Capitulum tertium
1. Incipit capitulum tertium de additione integrorum numerorum
7. Probatio
18. (Cum quis voluerit colligere summas expensarum)
4. Capitulum quartum
1. Incipit capitulum quartum de extractione minorum numerorum de maioribus
12. Probatio
5. Capitulum quintum
1. Incipit capitulum quintum de divisionibus integrorum numerorum
14. (Tabulae divisionum integrorum numerorum)
25. Regula universalis de divisione numerorum per numeros primi gradus
32. Divisio 365 per 3
33. Divisio 1346 per 4
37. Divisio 5439 per 5
38. Divisio 9000 per 7
39. Divisio 10000 per 8
40. Divisio 120037 per 9
42. De divisione numerorum per 11
45. Divisio de 123586 per 13
47. De divisione numerorum cordetenus in manibus per eosdem numeros
50. Divisio 8059 per 5
53. Incipiunt divisiones numerorum per numeros incompositos secundi gradus
62. Divisio de 18456 per 17
76. Divisio de 13976 per 23
80. Probatio suprascripte divisionis
92. Divisio de 780005 per 59
103. Compositiones numerorum duarum figurarum, hoc est qui cum duabus figuris scribuntur
104. Regula universalis de reperiendis compositionibus imparium numerorum
112. De regula de 951 reperienda
113. Regule de 1469 inventio
114. De regula de 2543 reperienda
118. Probatio suprascripte regule
119. De regula parium numerorum reperienda modus universalis
123. De regula de 126 reperienda
127. De regula de 4664 reperienda
129. De regula de 15560 reperienda
134. Divisio de 749 per 75
135. Divisio de 67898 per 1760
136. Probatio suprascripte divisionis
139. Divisio de 81540 per 8190
143. Divisio numerorum per numeros hasam tertii gradus
154. Divisio de 30749 per 307
162. Probatio suprascripte divisionis
172. Divisio de 17849 per 1973
175. Divisio de 1235689 per 4007
6. Capitulum sextum
1. Incipit capitulum sextum de multiplicatione integrorum numerorum cum ruptis
4. INCIPIT PARS PRIMA DE MULTIPLICATIONE INTEGRORUM NUMERORUM CUM UNO RUPTO SUB UNA VIRGULA
41. INCIPIT PARS SECUNDA DE MULTIPLICATIONE NUMERORUM CUM PLURIBUS RUPTIS SUB UNA VIRGULA
47. INCIPIT PARS TERTIA
63. (Tabulae additionum ruptorum numerorum)
70. INCIPIT PARS QUARTA
78. INCIPIT PARS QUINTA
87. De multiplicatione integrorum cum tribus virgis et duobus ruptis sub virga
98. INCIPIT PARS SEXTA DE MULTIPLICATIONE RUPTORUM SINE SANIS
110. De tribus virgulis
117. INCIPIT PARS SEPTIMA DE MULTIPLICATIONE NUMERORUM ET RUPTORUM QUORUM VIRGE TERMINANTUR IN CIRCULO
133. INCIPIT PARS OCTAVA DE MULTIPLICATIONE PARTIUM NUMERORUM CUM RUPTIS
7. Capitulum septimum
1. Incipit capitulum septimum de additione et extractione et divisione numerorum cum ruptis et de reductione plurium partium in singulis partibus
3. INCIPIT PARS PRIMA DE ADDITIONE 13 CUM 14
5. De extractione 14 de 13
11. Additio de 56 cum 710
15. Extractio de 710 de 56
16. Additio de 16 cum 59
18. Extractio de 16 de 59
19. PARS SECUNDA DE ADDITIONE ET EXTRACTIONE DUORUM RUPTORUM AD INVICEM ET DE EORUM DIVISIONE
23. Extractio de 17 15 de 14 13
25. Additio de 27 35 cum 29 38
29. Extractio de 29 38 de 27 35
30. Additio 14 13 cum 16 15
37. Extractio 16 15 de 14 13
38. Additio 17 23 cum 19 35
43. Extractio 19 35 de 17 23
44. Additio de 15 34 cum 110 29
52. INCIPIT PARS TERTIA DE DIVISIONE INTEGRORUM NUMERORUM PER INTEGROS CUM RUPTIS, ETIAM ET DE EORUM CONTRARIO 49
53. Divisio de 83 per 23 5
55. Divisio de 94 per 25 6
59. Divisio de 217 per 14 23 13
61. Divisio de 323 per 19 56 14
64. Divisio de 1357 per 15 14 13 83
67. Divisio 2456 per 110 29 56 15
72. INCIPIT PARS QUARTA DE ADDITIONE ET EXTRACTIONE SEU DIVISIONE INTEGRORUM NUMERORUM CUM RUPTIS
77. Additio de 13 12 cum 34 126
80. Extractio de 13 12 de 34 126
84. Additio de 34 13 cum 25 171
89. Extractio de 34 13 de 25 171
91. Divisio 25 171 per 34 13
92. Additio de 56 14 cum 29 231
97. Extractio de 56 14 de 29 231
99. Divisio de 29 231 per 56 14
Divisio de 56 14 per 29 231
100. Additio de 14 13 15 cum 17 35 322
104. Extractio de 14 13 15 de 17 35 322
105. Divisio de 14 13 15 per 17 35 322
106. Additio 15 34 16 cum 19 45 442
110. Extractio 15 34 16 de 19 45 442
112. Additio 16 25 17 cum 110 79 523
117. Divisio 110 79 523 per 16 25 17
118. INCIPIT PARS QUINTA DE ADDITATIONE ET EXTRACTIONE SEU DIVISIONE PARTIUM NUMERORUM CUM RUPTIS
120. Extractio 25 29 34 de 29 128 57
121. Divisio 29 128 57 per 25 29 34
129. Extractio de 15 34 de 2 57 9 33 de 111 56 244 1 34 7
135. Alia extractio
138. INCIPIT PARS SEXTA DE DISGREGATIONE PLURIUM PARTIUM IN SINGULIS PARTIBUS
142. De secunda differentia
148. Tabula disgregationis
151. Tertia differentia disgregationum
155. De quarta differentia disgregationis
157. De quinta differentia
158. De sexta differentia
159. De septima differentia
168. Regula universalis in disgregatione partium numerorum
173. Disgregatio de 1953
8. Capitulum octavum
1. Incipit capitulum octavum de reperiendis pretiis mercium per maiorem guisam
11. DE CANTARE PISANO CUM QUERITUR PRETIUM DE ROTULIS PARS PRIMA
29. De centenario cum queritur pretium de libris
38. Divisio de 3479 per 12
41. Divisio numerorum per 20
44. De centenario massamutinorum
51. De centenario coriorum
57. De cantare
59. De centenario pannorum; de centenario piperis
67. De cantare
69. De cantare vendito pro libris et denariis
70. De miliario vendito pro libris et soldis
71. De eodem pro libris et soldis et denariis
72. De pondere casei pisano
77. De carica Provincie
81. De rotulis
84. De cantare vendito pro soldis et ruptis
89. De cantare vendito pro tarenis
97. De cantare vendito pro bizantiis et miliarensibus
98. De decena pannellorum vendita in Garbo
99. De rotulo
103. De cantare lini vel alterius cuiuslibet mercis que venditur in Suria vel in Alexandria
107. De miliario olei constantinopolitano
108. De uncia Panormi que mutuatur ad persolvendum Pisis
112. De rotulis qui venduntur pro tarenis
115. De rotulis et eorum partibus
118. De parte rotuli pro parte bizantii
119. De parte rotuli pro parte soldi
120. De partibus rotuli pro partibus bisantii
123. De partibus unius rotuli pro partibus unius tareni
126. De 100 libris piperis venditi per aliquod pretium
128. De libris 12 8 venditis pro soldis
131. De venditione librarum cum queritur pretium rotulorum
137. De rotulis forfori cum queritur pretium gerovinorum
138. Contrarium
150. De rotulis forfori cum queritur de gerovinis
156. De cantare cum venditur pro libris, et queritur rotulus de libris
161. De centenario piperis secundum suprascriptum modum
163. De cantare vendito per libras, cum queritur merces denariorum
167. Regula universalis in centenario
172. De rotulis venditis pro granis, cum queritur merces tarenorum
174. De ruptis rotulorum
176. De rotulis gerovi et forfori
183. PARS SECUNDA DE CAMBIIS MONETARUM
197. Explicit de cambio monetarum que venduntur ad soldum. Incipit de cambio earundem cum venduntur ad libram denariorum
208. De venetianis, cum venduntur ad libram numeri et queritur pretium libre ponderis
209. De libra argenti
228. De marca argenti
240. De uncia auri pisana
250. INCIPIT PARS TERTIA DE VENDITIONE CANNARUM, ET PRIMUM DE CANNA PISANA
257. De canna Ianue
258. De canna Provincie
262. De canna Sicilie
266. De canna Garbi
269. De canna Surie
273. De balla fustaneorum
275. De torscello
278. De societatibus
288. INCIPIT PARS QUARTA IN REVERSIONE ROTULORUM UNIUS GENERIS AD ROTULOS ALTERIUS
289. De reversione libre pisane in partes unius rotuli
291. De libris ad rotulos
293. De libris pisanis ad rotulos Messane
294. De rotulis gerovi ad forfori
297. De forfori ad gerovi
299. De forforinis ad gerovinos
306. De cotonis reversione ad collum Sicilie
307. De beccunarum reductione ad cantaria carici in Garbo
9. Capitulum nonum
1. Incipit capitulum nonum de baractis mercium atque earum similium
2. REGULA UNIVERSALIS IN BARACTIS MERCIUM
14. De pipere ad cuminum
18. De mastica ad piper
23. De pipere ad masticam
26. De pipere ad zafaranum
30. De zafarano ad piper
31. De pipere ad zinziberim
34. De zinzibere ad piper
35. De imperialibus ad ianuinos
49. De imperialibus ad ianuinos
50. De imperialibus ad ianuinos
53. De ianuinis ad imperiales
56. De imperialibus ad piper
71. De pipere ad imperiales
79. De baractis monetarum cum plures monete intersint
88. INCIPIT PARS SECUNDA DE EMPTIONE BOLSONALIE SECUNDUM MODUM BARACTE
89. De emptione cuiusdam bolsonalie ad pondus libre
102. De bolsonalia cum venditur ad numerum
127. INCIPIT PARS TERTIA DE EQUIS COMEDENTIBUS ORDEUM IN PROPOSITIS DIEBUS
146. De hominibus qui plantant arbores in positis diebus
149. De hominibus qui comedunt frumentum
10. Capitulum decimum
1. Incipit capitulum decimum de societatibus factis inter consocios
35. De societate trium hominum
59. De societate inter quattuor homines
11. Capitulum undecimum
1. Incipit capitulum undecimum de consolamine monetarum
5. Differentia prima
15. Incipit differentia secunda
35. Incipit differentia tertia
42. Cognitio utrum argentum vel rame iungi debeat in quovis consolamine
44. Differentia quarta
51. De tribus monetis cum mittatur equaliter de unaquaque
58. Differentia quinta
65. Differentia sexta undecimi capituli
74. De equiparanda scarsa moneta cum larga
77. De consolamine trium monetarum inter se
87. De consolatione trium monetarum cum minutis
93. De quattuor monetis per modum consolationum
99. De quattuor monetis quando minores tres sunt et altera maior de moneta fienda
103. De consolamine septem monetarum
131. Incipit differentia septima de regulis ad consolamen pertinentibus
133. Item de homine qui invenit duo petia auri
135. De homine qui emit libras 7 trium carnium pro denariis 7
139. De muliere mercatrice que emit mala et pira
142. De laboratore laborante in quodam opere
149. De homine qui emit modia 90 quinque bladarum
172. De campana ex quinque metallis
176. De homine qui emit aves
12. Capitulum duodecimum
1. Incipit capitulum duodecimum
3. INCIPIT PARS PRIMA DE COLLECTIONIBUS NUMERORUM
14. De duobus viatoribus
26. INCIPIT PARS SECUNDA DE PROPORTIONIBUS NUMERORUM
58. INCIPIT PARS TERTIA DE QUESTIONIBUS ARBORUM ET SIMILIUM
88. De iuvenis vita reperienda
90. De leone qui erat in puteo
92. De duobus serpentibus
95. De petiis quattuor panni
102. De ovis
109. De cane et vulpe
110. De eo qui misit filium suum in Alexandriam
119. De divisione de 10 in tres partes inequales
127. De leone et leopardo et urso
129. De duabus formicis
131. De duabus navibus
133. De tina
158. De quatuor hominibus navem locantibus
161. De homine retento in obsequio
166. De numero cui superadditur 14 13 et 12, et a quo extrahitur 16 25 et 12, et nil remanet
174. Questio proposita a quodam constantinopolitano magistro
176. De cuppa
184. De (quattuor) hominibus denarios habentibus
188. De duobus hominibus qui habent denarios, ex quibus unus petit alteri aliquam quantitatem et proponit excedere eum in aliqua proportione
261. Questio consimilis inter tres homines
281. De eodem inter quattuor homines questio insolubilis
288. De quinque hominibus questio consimilis
298. De homine qui ad vendendas tres margaritas Constantinopolim properavit
309. De (tribus) hominibus qui inequaliter colligerunt bizantios
331. Divisio de 11 in (duas) partes
345. De duobus numeris reperiendis secundum datam quandam proportionem
371. INCIPIT PARS QUARTA DE INVENTIONE BURSARUM
378. De bursa (a tribus hominibus) reperta
461. De (duobus) hominibus qui duas bursas bizantiorum invenerunt
481. De quattuor hominibus et una bursa
503. INCIPIT PARS QUINTA DE EMPTIONE EQUORUM INTER CONSOCIOS
571. De (duobus) hominibus et (duobus) equis
636. De (quattuor) hominibus, cum (duo) petant uni eorum per ordinem
653. De (tribus) hominibus et uno equo, cum unusquisque petat reliquis per ordinem
694. Questio nobis proposita a peritissimo magistro Musco constantinopolitano
703. Modus alius de quinque hominibus in emptione unius equi
728. De (duobus) hominibus et (duobus) equis
760. De quattuor hominibus et uno equo, cum unusquisque petat inequaliter reliquis
769. INCIPIT PARS SEXTA DE VIAGIORUM PROPOSITIONIBUS ATQUE EORUM SIMILIUM
849. Questio notabilis de homine mutuante libras centum ad usuras super quandam domum
875. De homine qui prestavit ad usuras sine notitia quantitatis
903. De milite recepturo pro suo feudo bizantios 300
908. De illo qui hedificavit palatium
915. De duobus hominibus qui habuerunt societatem in Constantinopolim
931. INCIPIT PARS SEPTIMA DE REGULIS ERRATICIS DE DUOBUS HOMINIBUS QUI DETULERUNT LANAM AD NAULUM
935. De mercatore deferente lapides pretiosos Constantinopolim
947. De illo qui intravit in viridarium pro pomis colligendis
954. De integrorum commistione cum minutis
976. De tribus hominibus denarios habentibus
979. De homine qui emit 100 staria frumenti
991. De duobus hominibus habentibus panes
993. De inventione perfectorum numerorum
996. Quot paria coniculorum in uno anno ex uno pario generentur
1001. (Quattuor) homines sunt
1018. Quidem habebat vasa
1032. Quattuor homines habent denarios
1083. (Tres) homines habebant libras nescio quot sterlingorum
1126. De quattuor pesonibus
1134. De duobus hominibus qui habuerunt poma
1174. Regula notabilis de quinque numeris ignotis reperiendis
1184. INCIPIT PARS OCTAVA DE QUIBUSDAM DIVINATIONIBUS
1199. De punctis trium taxillorum inveniendis
1200. De anulo reperiendo
1212. De divisione cuiuslibet numeri in (duas) partes
1233. Si aliquis posuerit in corde suo aliquem numerum
1240. INCIPIT PARS NONA DE DUPLICATIONE SCACHERII ET QUORUNDAM ALIARUM REGULARUM
1260. Quidam dedit unum denarium ad usuram
1264. Septem vetule vadunt Romam
1269. Est arbor que habet ramos 100
1273. Quidam habuit libras 100
1277. Quidam habuit bizantios 100, et transivit per duodecim civitates
13. Capitulum tertium decimum
1. Incipit capitulum tertium decimum de regula elchataym, qualiter per ipsam omnes questiones abbaci solvuntur
44. INCIPIT PARS PRIMA
55. De laboratore, questio notabilis
60. De arbore
68. De homine retento in obsequio
74. De duobus hominibus habentibus denarios
83. De quattuor hominibus qui invenerunt bursam
101. De quinque hominibus qui invenerunt equum
120. De homine qui ivit negotiando Lucam
128. De homine qui dabat pensionem
145. De tribus hominibus habentibus denarios
146. De quattuor hominibus qui invenerunt bursam
163. De quattuor hominibus equum emere volentibus
189. INCIPIT PARS SECUNDA DE SOLUTIONE QUARUMDAM QUESTIONUM PER ELCHATAYM
201. De tribus hominibus denarios habentibus
232. De quinque hominibus
270. De tribus hominibus
284. De tribus hominbus
307. De quattuor hominibus et una bursa
14. Capitulum quartum decimum
1. Incipit capitulum quartum decimum in reperiendis radicibus quadratis et cubicis, et de multiplicatione et divisione seu extractione earum inter se, et de tractatu binomiorum et recisorum et eorum radicum
10. INCIPIT PARS PRIMA
21. Inventio radicis de 8754
24. Inventio radicis 12345
26. Inventio radicis de 927435
58. PARS SECUNDA DE MULTIPLICATIONE RADICUM IN RADICIBUS ET NUMERIS
75. De inventione duarum radicum radicis, que insimul multiplicate faciant ritondatum
80. De multiplicatione radicis radici in radicem numeri
81. INCIPIT PARS TERTIA DE ADDITIONE ET EXTRACTIONE RADICUM INTER SE ET RELIQUORUM DUORUM SIMPLICIUM NUMERORUM
123. INCIPIT PARS QUARTA DE DIVISIONE TRIUM SIMPLICIUM NUMERORUM INTER SE
126. De divisione numerorum et radicum per radices radicum, et econtra
181. De divisione binomiorum et recisorum per numeros ratiocinatos et inratiocinatos et econtra
187. De divisione numerorum vel radicum sive radicum radicis per binomia vel recisa
197. De divisione numerorum et radicum vel radicum radicum per compositos ex numero et radice radicis, vel ex radice et radice radicis, seu ex duabus radicibus radicum diversis
219. INCIPIT PARS DE INVENTIONE RADICUM BINOMIORUM ET RECISORUM
233. INCIPIT PARS QUINTA DE INVENTIONE RADICUM CUBICARUM ET DE ADDITIONE ET MULTIPLICATIONE ET EXTRACTIONE SEU DIVISIONE
288. INCIPIT DE MULTIPLICATIONE EARUNDEM INTER SE
293. INCIPIT DE DIVISIONE EARUM INTER SE
15. Capitulum quintum decimum
1. Incipit capitulum quintum decimum de regulis geometrie pertinentibus, et de questionibus algebre et almuchabale
2. INCIPIT PARS PRIMA
20. Modus alius proportionis inter tres numeros
49. Incipit differentia tertia in proportione trium numerorum
58. Modus proportionis in tribus numeris
63. Modus alius proportionis in tribus numeris
85. Incipit de proportione quattuor numerorum
101. PARS SECUNDA DE QUESTIONIBUS GEOMETRIE PERTINENTIBUS
154. De inventione duarum radicum, quarum multiplicationes insimul iuncte faciant 25
157. De inventione duarum radicum, quarum multiplicationes faciant 41
163. De petia panni, ex qua quidam voluit facere linteamina
164. De arca prestita plena frumento
167. De cisterna plena aqua, in qua eicitur lapis tetragonus
169. De cisterna in qua eicitur columpna
174. De cisterna in qua eicitur lapis ex utraque parte piramidatus
175. De cisterna in qua eiciatur spera rotunda
177. De trigonali ciborio picto a tribus magistris
192. PARS TERTIA DE SOLUTIONE QUARUMDAM QUESTIONUM SECUNDUM MODUM ALGEBRE ET ALMUCHABALE, SCILICET APPOSITIONIS ET RESTAURATIONIS
223. INCIPIUNT QUESTIONES ALGEBRE ET ALMUCHABALE
315. (Sequuntur quaestiones algebrae et almucabalae)
406. (Sequuntur quaestiones algebrae et almucabalae)
506. (Sequuntur quaestiones algebrae et almucabalae)
598. (Sequuntur quaestiones algebrae et almucabalae)
Instrumenta
Introduzione a
L
EONARDI
B
IGOLLI
P
ISANI
Liber Abbaci
, edidit E. Giusti adiuvante P. d'Alessandro, Firenze: Olschki, 2020
Leonardo Bigollo Pisano vulgo Fibonacci
Sulla data della seconda edizione del Liber Abbaci
Alla corte dell'imperatore
Il Liber Abbaci
L'edizione
I manoscritti esistenti
L'archetipo
ω
La famiglia
α
I codici
CDEKOU
Il codice
S
I codici
FR
e la famiglia
φ
Criteri editoriali
Appendice. Varianti ortografiche
Capitulum quartum
Indice
1. Incipit capitulum quartum de extractione minorum numerorum de maioribus
12. Probatio
