55
De laboratore, questio notabilis
Quidam laborator erat recepturus bizantios 7 in mense si laboraret; et si non, debebat reddere bizantios 4 domino operis ad rationem unius mensis. Qui quandoque laboravit, quandoque non; ita quod expleto mense debuit recipere a domino operis bizantium 1. Queritur quot diebus ex ipso mense laboravit.
56
Pone
75 quidem ut ipse laboraret
76 diebus 20 et quod in reliquis diebus 10 non laboraret. Unde pro ipsis 20 diebus debuit habere duas
|
|
|
residuum 25 |
|
10 |
|
35 |
|
20 |
|
15 |
|
error primus |
|
secundus |
|
\({1 \over 3} 2\) |
|
\({1 \over 2}\) |
|
differentia eorum |
|
\({5 \over 6} 1\) |
|
|
77 tertias de bizantiis 7, scilicet bizantios \({2 \over 3}\) 4, cum dies 20 sint \({2 \over 3}\) totius mensis; et pro illis diebus 10 in quibus non laboravit, debuit reddere domino operis bizantium \({1 \over 3}\) 1, scilicet tertiam partem de bizantiis 4. Quo bizantio \({1 \over 3}\) 1 extracto de bizantiis \({2 \over 3}\) 4 lucri, remanent pro lucro bizantii \({1 \over 3}\) 3, qui vellent tantum esse bizantius 1, videlicet ipsum quem lucratus fuit.
57
Unde ex hac prima positione erravimus in bizantiis \({1 \over 3}\) 2 additis. Quare mutabis aliam positionem, in qua pones ad libitum quod laboraret diebus 15, scilicet 5 minus quam in prima positione, et remanebunt alii dies 15 in quibus non laboraverit. Unde pro ipsis 15 diebus in quibus laboravit, debuit habere bizantios \({1 \over 2}\) 3, scilicet dimidium de bizantiis 7, cum ipsi dies 15 sint dimidium mensis.
58
Et pro reliquis diebus 15 quibus non laboravit debuit reddere bizantios 2. Quare debuit recipere tantum bizantium \({1 \over 2} 1\). Ergo in hac secunda positione superat nobis bizantius \({1 \over 2}\); et in prima superaverat bizanti \({1 \over 3}\) 2. Quare si per secundum modum operari vis, multiplica errorem primum per positionem secundam, scilicet \({1 \over 3}\) 2 per 15: erunt dies 35.
59
Similiter multiplica errorem
|
|
|
dies operis |
|
\({7 \over 11} 13\) |
|
dies vacationis |
|
\({4 \over 11} 16\) |
|
|
78 secundum per positionem primam, scilicet \({1 \over 2}\) per 20: erunt dies 10, quos extrahe de 35; remanent dies 25, quos divide per \({5 \over 6}\) 1, scilicet per differentiam errorum que est a \({1 \over 2}\) usque in \({1 \over 3} 2\): exibunt dies \({7 \over 11}\) 13 in quibus laboravit. Quos extrahe de diebus 30, scilicet de mense: remanent dies \({4 \over 11}\) 16 in quibus non laboravit. Et sic potes per elchataym omnes questiones undecimi capituli solvere.
(\({5 \over 6}\) A) φ A G om. V
