174 Questio proposita a quodam constantinopolitano magistro⁴³⁹

Sume \({1 \over 9}\) \({1 \over 3}\) unius numeri, et inde extrahe \({1 \over 9}\) \({1 \over 3}\), et quod remanet divide in duas tales partes, ut

Numerus 81

⁴⁴⁰ multiplices unam partem per \({1 \over 7}\) \({1 \over 2}\) et aliam per \({4 \over 9}\) \({1 \over 2}\), et fiant equales.

Sic facies: pone numerum talem, quod de \({1 \over 9}\) \({1 \over 3}\) ipsius possis \({1 \over 9}\) \({1 \over 3}\) integraliter extrahere; eritque numerus ille 81, de quo accipe \({1 \over 9}\) \({1 \over 3}\), scilicet 36, et extrahe inde \({1 \over 9}\) \({1 \over 3}\), scilicet 16: remanebunt 20, que oportet dividere in duas tales partes, quod multiplicata una illarum per \({4 \over 9}\) \({1 \over 2}\) faciat tantum quantum multiplicata alia⁴⁴¹ per \({1 \over 7}\) \({1 \over 2}\). 175 Quare ut in hac positione regulam arborum imitetur,

pars prima \({1 \over 10}\) 8 secunda \({9 \over 10}\) 11

⁴⁴² pone quod una partium sit 18, que multiplica per \({4 \over 9}\) \({1 \over 2}\): faciunt 17. Deinde videas per regulam prime⁴⁴³ arboris qualis est numerus de quo 17 sit \({1 \over 7}\) \({1 \over 2}\); eritque numerus ille \({4 \over 9}\) 26, que adde cum 18: erunt \({4 \over 9}\) 44, qui numerus vellet esse 20. Multiplicabis igitur 18 per 20 et divides per \({4 \over 9}\) 44: exibunt \({1 \over 10}\) 8 pro quantitate unius partis, a quibus usque in 20 desunt \({9 \over 10}\) 11, que sunt alia pars.