25 Regula universalis de divisione numerorum per numeros primi gradus

Notis igitur prescriptis divisionibus atque eis frequenti usu optime perscrutatis, et si quis voluerit³⁵ quemlibet numerum cuiuslibet gradus per quemlibet dictorum numerorum, scilicet eorum qui sunt a binario usque in decenarium dividere, describat numerum in tabula, et ponat figuram per quam figuram numerum dividere voluerit sub primo gradu ipsius numeri, et incipiat divisionem ab ultima figura numeri et dividat eam, si possibile fuerit, per numerum figure per quam numerum³⁶ dividere voluerit, ponens divisionem inferius³⁷ in tabula sub eodem ultimo gradu. 26 Et si aliquid ex divisione superfuerit, ponat ipsum superfluum super eandem ultimam figuram et copulet ipsum cum consequenti³⁸ figura, et dividat eas duas³⁹ figuras tanquam facientes numerum duarum figurarum et ponat divisionem sub⁴⁰ eadem sequenti figura et superfluum si fuerit super ipsam describat. Et sic semper prescripto⁴¹ ordine superfluum sequenti figure copulando, et numerum qui ex divisione provenerit ponendo, et superfluum superius describendo, gradatim usque quo ad primam figuram numeri devenerit procedendo studeat operari.

27 Nam cum sepe contingerit quod figure in quibus numeri dividentur maiores ultimis figuris ipsorum numerorum extiterint, tunc cum non valeant ipse per ipsas dividi, incipiat divisionem ab ultimis et a consequentibus figuris⁴² et dividat eas prescripta ratione copulatas et divisiones ponat sub penultimis, et de superfluis vadat usque ad finem, ut prediximus, operando. 28 Si⁴³ superfluum quandoque non fuerit, dividat tantum ipsam figuram quousque superfluum invenerit, quod⁴⁴ copulari edocetur; et si ipsam dividere non poterit, ideo quia sit⁴⁵ minor ipsa per quam dividitur, ponat sub ipsa zephyrum, et totam ipsam⁴⁶ tanquam superfluum consequenti figure copulando adiungat; et sic habebit quarumlibet dictarum divisionum quantitates.

29 Ut si voluerit dividere 365 per 2, describat 2 in quadam parte tabule, et desuper protrahat virgulam et alia 2 ponat sub 5, et incipiat dividere 3 per 2, scilicet ultimam figuram, dicens: \({1 \over 2}\) de 3 est 1 et remanet 1; describat⁴⁷ 1 sub eisdem 3 et 1 quod remanet describat superius, ut in prima descriptione cernitur; et remanente 1 copulato cum 6⁴⁸ que sunt iuxta ultimam dictam figuram facient 16: accipiat \({1 \over 2}\) de 16 quod est 8.

prima 1   365   2 \({\phantom{0} \over 2}\) 1

⁴⁹ 30 Ponat ergo 8 sub 6 ante positum 1 sub 3, ut in secunda descriptione cernitur, et cum nichil sit superfluum in divisione de 16, dividat 5 per 2: exibunt 2 et remanet 1. Describat 2 sub 5 et 1 quod remanet scribat⁵⁰ super posita 2 que ex parte cum virgula servare iussimus, et erit medietas unius integri; et ante ipsum \({1 \over 2}\) describat numerum exeuntem ex divisione⁵¹, scilicet 182, ut in ultima descriptione patet⁵².

secunda 1   365   2 \({ \over 2}\) 18\(\phantom{5}\)

⁵³

31 Nam rupti vel fracti⁵⁴ semper ponendi sunt post integra, quamvis prius integra quam rupti pronuntiari debeant. Et notandum rursus quia quando aliquis numerus divisus est per aliquem numerum, tunc ex multiplicatione divisoris in exeuntem provenit divisus numerus. Ut si 40 dividantur per 4⁵⁵, veniunt 10.

tertia 1   365   2 \({ \over 2}\) 182

⁵⁶

summa divisionis \({1 \over 2}\) 182

⁵⁷ Quare si multiplicamus 4 per 10, quadraginta, scilicet divisum numerum, faciunt. Similiter si multiplicabuntur⁵⁸ \({1 \over 2}\) 182 per 2, scilicet exeuntem numerum per divisorem, provenient 365, scilicet numerus divisus.