75
De inventione duarum radicum radicis, que insimul multiplicate faciant riton datum
Si vis invenire duas radices radicis numerorum non quadratorum
80 numerum datum
|
|
|
\(A\) |
12 |
|
\(B\) |
144 |
|
\(G\) |
20736 |
|
\(D\) |
96 |
|
\(E\) |
216 |
|
|
81 continentes, hoc est quod ex earum multiplicatione ad invicem proveniat aliquis datus
82 numerus, sit numerus datus \(A\), quo in se multiplicato faciat numerum \(B\), quo etiam in se ducto faciat numerum \(G\), quare numerus \(A\) est radix radicis numeri \(G\). Esto
83 alius numerus non quadratus quilibet
84 \(D\), et dividatur \(G\) per \(D\) et proveniat numerus \(E\).
76
Quoniam divisus est numerus \(G\) per numerum \(D\) et ex divisione provenit numerus \(E\), si multiplicetur \(D\) per \(E\) nimirum proveniet \(G\), cuius radix radicis est numerus \(A\). Sed ex radice radicis numeri \(D\) multiplicata per radicem radicis numeri \(E\) provenit radix radicis facti ex \(D\) in \(E\).
77
Sed factus ex \(D\) in \(E\) est numerus \(G\), cuius radix radicis est numerus \(A\). Ergo invente sunt due radices radicum numerorum non quadratorum, que continent numerum datum \(A\). Non enim numerus \(E\) est quadratus, cum numerus \(D\) non sit quadratus, et ex \(D\) in \(E\) proveniat numerus quadratus \(G\); unde proportio \(G\) ad \(E\) non
85 est sicut proportio quadrati numeri ad quadratum numerum.
78
Et ut hoc in numeris ostendatur, numerus \(A\) sit 12; quare numerus \(B\) erit 144 et numerus \(G\) erit 20736; et numerus \(D\) sit 96, et dividantur 20736 per 96: proveniet 216 pro numero \(E\). Ex radice ergo radicis de 96 ducta in radicem radicis de 216 provenit numerus \(A\) datus.
79
Et si vis reperire duas radices radicum
86 duorum numerorum non quadratorum, ex quarum multiplicatione proveniat radix alicuius numeri non quadrati ut radix de 10, multiplica 10 in se, erunt 100, et adiaceat numerus aliquis non quadratus, sitque 5, in quibus dividatur 100: venient 20. Quare ex ductis 5 in 20 faciunt 100, scilicet quadratum de 10; ergo si multiplicas radicem de 5 in radicem de 20 faciunt radicem de 100, scilicet 10. Eodemque modo si multiplicas radicem radicis de 5 in radicem radicis de 20, proveniet radix radicis 100, hoc est radix de 10, et hoc querebamus.
