694 Questio nobis proposita a peritissimo magistro Musco constantinopolitano¹⁰³¹

Item quinque homines bizantios habentes navem emere voluerunt¹⁰³²; quorum primus petit reliquis quattuor \({1 \over 5}\) \({2 \over 3}\)¹⁰³³ ipsorum bizantiorum, secundus petit \({1 \over 480}\) \({1 \over 6}\) \({2 \over 3}\), tertius petit reliquis \({1 \over 638}\) \({1 \over 6}\) \({2 \over 3}\), quartus petit \({1 \over 420}\) \({1 \over 7}\) \({2 \over 3}\), quintus petit reliquis \({1 \over 810}\) \({1 \over 27}\) \({1 \over 10}\) \({2 \over 3}\)¹⁰³⁴.

Quam questionem ita ad suprascriptam regulam¹⁰³⁵ reducere studui. Quia primus petiit \({1 \over 5}\) \({2 \over 3}\), ipsas duas virgulas in unam virgulam reduxi sic: quod vidi de \({1 \over 5}\) \({2 \over 3}\) in quo numero reperirentur, videlicet in 15, et accepi¹⁰³⁶ \({2 \over 3}\) de 15, que sunt 10, et \({1 \over 5}\) de 15, que est¹⁰³⁷ 3, et iunxi insimul, et fuerunt \({13 \over 15}\). 695 Item eademque ratione de \({1 \over 480}\) \({1 \over 6}\) \({2 \over 3}\) que petiit secundus feci aliam virgulam, que est \({401 \over 480}\). Iterum de \({1 \over 638}\) \({1 \over 6}\) \({2 \over 3}\) feci aliam virgulam, scilicet \({799 \over 957}\). Rursus \({1 \over 420}\) \({1 \over 7}\) \({2 \over 3}\) quas quartus petit¹⁰³⁸ redegi¹⁰³⁹ in unam virgulam, scilicet in \({341 \over 420}\). Adhuc redegi minuta petitionis quinti hominis, scilicet \({1 \over 810}\) \({1 \over 27}\) \({1 \over 10}\) \({2 \over 3}\), in aliam virgulam, scilicet in \({326 \over 405}\), et posui per ordinem \({326 \over 405}\) \({341 \over 420}\) \({799 \over 957}\) \({401 \over 480}\) \({13 \over 15}\) et habui eos pro prima positione.

696 Deinde extraxi 13 de 15; remanserunt 2 super que posui 13 cum virgula sic: \({13 \over 2}\), quamvis non sit maior numerus super virgulam¹⁰⁴⁰ ponendus. Item extraxi 401 de 480; remanent 79 super que posui 401 cum virgula sic: \({401 \over 79}\). Item extraxi 799 de 957; remanserunt 158, super quem posui 799 cum virgula: \({799 \over 158}\). 697 Rursus minui¹⁰⁴¹ 341 de 420; remanserunt 79, super que posui¹⁰⁴² 341

positio prima \({326 \over 405}\) \({341 \over 420}\) \({799 \over 957}\) \({401 \over 480}\) \({13 \over 15}\) secunda \({326 \over 79}\) \({341 \over 79}\) \({799 \over 158}\) \({401 \over 79}\) \({13 \over 2}\)

¹⁰⁴³ sic: \({341 \over 79}\). Adhuc extraxi 326 de 405; remanserunt 79, super que posui¹⁰⁴⁴ 326 sic: \({326 \over 79}\). Postea posui ex parte sub prima positione \({326 \over 79}\) \({341 \over 79}\)¹⁰⁴⁵ \({799 \over 158}\) \({401 \over 79}\) \({13 \over 2}\), et habui eas pro secunda positione, ut hic ostenditur.

698 Deinde inveni 158, in quibus reperiuntur omnes rupti secunde positionis, et

navis 1030

¹⁰⁴⁶ multiplicavi ipsa 158 per 15¹⁰⁴⁷ prime positionis et divisi per 2 que sunt sub prima virgula secunde positionis: exierunt 1185. Adhuc multiplicavi 158 per 480 et divisi per 79, hoc est duplicavi 480, et habui 960. Item multiplicavi prescripta 158 per 957 prime, et divisi per 158: exierunt inde 957. Rursus multiplicavi eadem 158 per 420 et divisi per 79 que sunt sub 341: exierunt 840. 699 Et adhuc multiplicavi 158 per 405 prime positionis et divisi

primus 3 secundus 228 tertius 231 quartus 348 quintus 378

¹⁰⁴⁸ per 79 que sunt sub 326 secunde; exierunt 810, cum quibus iunxi¹⁰⁴⁹ 1185 et 960 et 957 et 840 modo inventis: fuerunt 4752, que cum debui habere pro summa cunctorum bizantiorum illorum quinque hominum, et multiplicare 158 per numerum hominum uno inde extracto, scilicet per 4, reliqui quod non multiplicavi 158 per 4, sed servavi ea pro residuo quod remanet semper quattuor hominibus post emptionem navis, ideo quia bizantii 4752 integraliter per prescripta¹⁰⁵⁰ 4 dividi possunt. 700 Unde divisi 4752 per 4: exierunt bizantii 1188, quos habui¹⁰⁵¹ pro summa illorum quinque hominum; ex quibus extraxi servatum residuum, scilicet¹⁰⁵² 158: remanserunt pro pretio navis bizantii 1030.

Deinde ut haberem bizantios primi hominis, accepi \({13 \over 2}\) de 158, hoc est quod multiplicavi 158 per 13 et divisi per 2; exierunt 1027, que extraxi¹⁰⁵³ de pretio navis, scilicet de 1030: remanserunt bizantii 3, et tot habuit primus. 701 Deinde ut haberem bizantios secundi, multiplicavi 158 per 401 que sunt super 79 et divisi per 79¹⁰⁵⁴, et hoc est quod accepi \({401 \over 79}\) de 158, que sunt 802, que extraxi de 1030: remanserunt bizantii 228, et tot habuit secundus. Item ut haberem bizantios tertii hominis, accepi \({799 \over 158}\) de 158, videlicet de prescripto residuo; fuerunt itaque 799, que extraxi de 1030: remanserunt bizantii 231, et tot habuit tertius. 702 Iterum accepi \({341 \over 79}\) de 158 sic: quod divisi 158 per 79; exierunt 2, que multiplicavi per 341 et habui 682, que extraxi de 1030 predictis: remanserunt 348, et tot habuit quartus. Similiter accepi \({326 \over 79}\), scilicet quintam virgulam secunde positionis, de 158, et fuerunt 652 que extraxi de 1030: remanserunt 378, et tot habuit quintus.