176 De homine qui emit aves triginta trium generum pro denariis 30

Quidam emit aves 30 pro denariis 30, in quibus fuerunt perdices,

3 5     22 per. col.   pass. passeres 6 4   1 1     2

⁴⁷⁷ columbe et passeres: perdicem vero emit denariis 3, columbam⁴⁷⁸ denariis 2 et passeres 2 pro denario 1, scilicet passerem 1 pro⁴⁷⁹ denarii \({1 \over 2}\). Queritur quot aves emit ex⁴⁸⁰ unoquoque genere. Divide denarios 30 per aves 30: exibit denarius 1. Dic ergo: habeo monetam ad \({1 \over 2}\) et ad 2 et ad 3 et volo facere monetam ad 1. In similibus enim questionibus procedendum est per modum consolationum, ut habeamus integros numeros avium. 177 Quare ut species viliorum avium equetur speciebus cariorum

perdix 3   pass. 12 consolatio prima 1   4 6   1   2

⁴⁸¹ multitudine⁴⁸², dicas: habeo monetam ad \({1 \over 2}\) et ad \({1 \over 2}\) et ad 2 et ad 3 et volo facere monetam ad 1, hoc est habeo monetam ad 1 et ad 1 et ad 4 et ad 6 et volo facere monetam ad 2. Fac ex passeribus et perdicibus primam consolationem, et erunt aves 5 pro denariis 5, scilicet passeres 4 et perdix 1; et de passeribus et columbis fac secundam, et habebis aves⁴⁸³ 3 pro denariis 3, scilicet passeres 2 et columbam⁴⁸⁴ 1. 178 Deinde ut habeas aves 30 consolatas, mittes primam

col. 5   pass. 10 consolatio secunda 1   2 4   1   2

⁴⁸⁵ consolationem ter, in quibus erunt passeres 12 et perdices 3, et remanebunt aves 15 consolande⁴⁸⁶, pro quibus mittes secundam consolationem quinquies et habebis passeres 10 et columbas 5. Et sic in predictis avibus 30 erunt passeres 22 et columbe 5 et perdices 3, ut in questione ostenditur. 179 Et scias quia de suprascriptis potes habere aves sanas quantas voluerit pro totidem denariis ultra 15, sed infra 15⁴⁸⁷ non possunt haberi aves nisi⁴⁸⁸ 13 et 11 et 8. Nam in avibus 13 cadit prima consolatio bis et secunda⁴⁸⁹ semel et in avibus 11 cadit secunda consolatio bis et prima semel et in avibus 8 cadit unaqueque consolatio semel.

180 De eodem

Rursus perdix valeat denarios 2 et columbe 2 dentur pro denario 1 et

2   \({1 \over 2}\) \({1 \over 4}\)   1

⁴⁹⁰ passeres 4 pro denario 1 et volo aves 12 pro denariis 12. Ergo habes monetam ad \({1 \over 4}\) et ad \({1 \over 2}\) et ad 2⁴⁹¹ et volo facere monetam ad 1. Fac de perdicibus et passeribus consolationem primam, et erunt aves 7 pro denariis 7, scilicet passeres 4 et perdices 3; et de perdicibus et columbis fac secundam, et erunt aves 3 pro denariis 3, scilicet columbe 2 et perdix 1. 181 Et quia cum ipsis duabus consolationibus non possumus aves 12⁴⁹² in

consolatio prima per.   pass. 3   4 2   \({1 \over 4}\)   1

⁴⁹³ integrum pro denariis 12 consolare, consolabimus cum eis aves 24, scilicet duplum de avibus 12, in quibus cadit prima consolatio ter et secunda semel. Quare ex ipsis avibus 24 erunt perdices 10 et columbe 2 et passeres 12, qui numeri cum sint pares, possunt integraliter dimidiari⁴⁹⁴. Quare dimidia eos et habebis perdices 5 et columbam⁴⁹⁵ 1 et passeres 6, hoc est aves 12 pro denariis 12. 182 Et si proponeretur quod columba valeat tantum

consolatio secunda per.   pass. 1   2 2   \({1 \over 2}\)   1

⁴⁹⁶ denarium 1, tunc non indigeres nisi prima consolatione⁴⁹⁷, in qua sunt perdices 3 et passeres 4 pro denariis 7: residue aves 5 erunt columbe. Et si ex ipsis vis consolare aves 100 pro denariis 100⁴⁹⁸, potes mittere primam consolationem quotiens volueris donec 100 excedant summam consolationum, et que de 100 remanserint, erunt columbe.

183 De eodem cum genera avium sint quattuor

Item perdix valeat denarios 3, columba 2, turtur denarium \({1 \over 2}\),

perdix columba   turtur passer 7 1   6 16 3 2   \({1 \over 2}\) \({1 \over 4}\)     1

⁴⁹⁹ passer denarium \({1 \over 4}\) et volo ex eis aves 30 pro denariis 30. Fac primam consolationem ex perdicibus et passeribus, et habebis aves 11, scilicet perdices 3 et passeres 8. Et in secunda consolatione erunt turtures 2 et columba 1, hoc est aves 3. 184 Et quia ex his duabus consolationibus non possunt aves 30 consolari,

consolatio prima perdix   pass. 3   8 3   \({1 \over 4}\)   1

⁵⁰⁰ cum extracta prima consolatione de 30 semel et bis non⁵⁰¹ remaneat numerus divisibilis per 3⁵⁰², scilicet per summam⁵⁰³ secunde consolationis, ideo oportet mutare consolationes. Fiat itaque consolatio tertia ex columbis et passeribus, et habebis aves 7, scilicet columbas 3 et passeres 4; remanebunt pro quarta consolatione aves 5, scilicet turtures 4 et perdix 1.

185 Deinde in omnibus similibus questionibus debes mittere primam

consolatio secunda columba   turtur 1   2 2   \({1 \over 2}\)   1

⁵⁰⁴ consolationem et secundam⁵⁰⁵ vel tertiam et quartam semel, et tunc studeas supplere summam quesitam secundum quod sors ceciderit cum aliqua vel aliquibus ex ipsis.

186 Verbi gratia: ponamus summam prime consolationis et secunde semel:

consolatio tertia columbe   pass. 3   4 2   \({1 \over 4}\)   1

⁵⁰⁶ erunt aves 14, quibus extractis de 30, remanent 16⁵⁰⁷ ad consolandum, in quibus cadit semel⁵⁰⁸ prima consolatio et quarta vel bis secunda consolatio et quarta⁵⁰⁹ seu ter secunda⁵¹⁰ consolatio et tertia semel⁵¹¹. 187 Ergo⁵¹² in ipsis 30 avibus cadit prima consolatio bis et secunda⁵¹³ et quarta⁵¹⁴

consolatio quarta perdix   turtures 1   4 3   \({1 \over 2}\)   1

⁵¹⁵ semel, et sic habebis perdices 7 et columbam⁵¹⁶ 1 et⁵¹⁷ turtures⁵¹⁸ 6 et⁵¹⁹ passeres 16. Vel mittamus semel⁵²⁰ in ipsis 30 avibus tertiam et quartam consolationem, et⁵²¹ erunt aves 12, quibus extractis de 30 remanent aves⁵²² 18, in quibus cadit semel prima consolatio et tertia vel quarta consolatio ter et secunda semel⁵²³, et sic⁵²⁴ habebis perdices 4, columbas 6, turtures 4⁵²⁵, passeres 16. 188 Et sic possunt consolari diversis modis cum genera⁵²⁶ sint⁵²⁷ 4 vel plura. Et nota: cum ex aliquo genere avium ponatur avis 1 pro denario 1, tunc levissima est questio⁵²⁸, quia relinques ipsum genus et de reliquis facies consolationes, quas mittes⁵²⁹ supplendo summam⁵³⁰ quesitam de genere relicto.