110 De tribus virgulis

Si volueris multiplicare \({1 \over 3}\) et \({1 \over 4}\) et \({1 \over 5}\) per \({2 \over 5}\) et \({1 \over 6}\) et \({1 \over 7}\), describe questionem et

pensa est 7 per 11   47 ③   \({1 \over 5}\) \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\)   149 ⑥ ⑦ \({1 \over 7}\) \({1 \over 6}\) \({2 \over 5}\) \({1~~1~~5~~5\phantom{0}~~5\phantom{0} \over 2~~7~~9~~10~~10}\)

²⁹⁰ incipe multiplicare superiores virgulas, scilicet \({1 \over 5}\) \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\) in se ipsas sic: multiplicabis 1 quod est super 3 per 4 que sunt sub secunda virgula, que per 5 que sunt sub tertia; erunt 20. Et multiplicabis 1 quod est super 4 de secunda virgula per 5 que sunt sub tertia et per 3 que sunt sub prima: erunt 15. 111 Et multiplicabis 1 quod est super 5 tertie virgule per 4 que sunt sub secunda et per 3 que sunt sub prima: erunt 12, que adde cum 15 et cum 20 servatis; erunt 47, que pone super \({1 \over 5}\) \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\) in questione. Post hec facies similiter de \({1 \over 7}\) \({1 \over 6}\) \({2 \over 5}\) et habebis pro²⁹¹ eorum summa 149, que pone super \({1 \over 7}\) \({1 \over 6}\) \({2 \over 5}\). Et multiplicabis 47 per 149; erunt 7003, que divides per omnes ruptos et apta eos: exibunt \({1~~1~~5~~5\phantom{0}~~5\phantom{0} \over 2~~7~~9~~10~~10}\)²⁹².

112 De eodem cum duobus ruptis sub unaquaque virgula²⁹³

Item si volueris ponere duos ruptos sub unaquaque

30012 \({3~~2 \over 4~~9}\) \({2~~3\phantom{0} \over 3~~10}\) \({1~~6 \over 2~~11}\) 27914 \({4~~1 \over 5~~8}\) \({1~~3 \over 3~~7}\) \({1~~7\phantom{3} \over 2~~13}\) \({2~~1~~4~~2~~6\phantom{0}~~8\phantom{0}~~10~~7\phantom{3} \over 3~~7~~8~~9~~10~~10~~11~~13}\) 1

²⁹⁴ virgula, ut \({1~~6 \over 2~~11}\) et \({2~~3\phantom{0} \over 3~~10}\) et \({3~~2 \over 4~~9}\) cum \({1~~7\phantom{0} \over 2~~13}\) et \({1~~3 \over 3~~7}\) et \({4~~1 \over 5~~8}\), describe questionem et multiplica primas superiores tres virgulas²⁹⁵ in se ipsas, hoc est 6 que sunt super 11 per 2 et adde 1; erunt 13, que multiplica per 10 et per²⁹⁶ 3 que sunt sub secunda, que omnia per 9 et per 4 que sunt sub tertia: erunt 14040, que serva. 113 Et multiplica 3 que sunt super 10 de secunda virgula per 3 que sunt sub virgula post ipsa²⁹⁷ et adde 2 que sunt super ipsa 3; erunt 11, que multiplica per 9 et per 4 que sunt sub tertia virgula et per 2 et per 11 que sunt sub prima: erunt 8712, que serva. 114 Et multiplica 2 que sunt super 9 de tertia virgula per 4 et adde 3; erunt 11, que multiplica per 3 et per 10 que sunt sub secunda virgula et per 2 et per 11 que sunt sub prima; erunt 7260, que adde cum 8712 et cum 14040 servatis: erunt 30012, que pone desuper in questione. 115 Deinde multiplica inferiores tres virgulas in se ipsas, et erit eorum summa 27914, que pone super ipsas virgulas; et multiplica 30012 per 27914 et divide summam multiplicationis per omnes ruptos qui sunt sub virgulis, et habebis quesitam multiplicationem. 116 Vel si volueris inde evitare, facies secundum quod²⁹⁸ superius demonstravimus et habebis pro quesita multiplicatione \({2~~1~~4~~2~~6\phantom{0}~~8\phantom{0}~~10~~7\phantom{0} \over 3~~7~~8~~9~~10~~10~~11~~13}\) 1. Si vero tres rupti sub unaquaque virgula ponerentur vel si plures virgule similiter ponerentur cum integris vel sine integris, per prescriptum magisterium omnia poteris subtiliter operari.