993 De inventione perfectorum numerorum

Perfectus numerus est, ex quo acceptis suis partibus quas ipse in integrum habet facit eudem numerum. Ut 6, cuius partes sunt \({1 \over 6}\) \({1 \over 3}\) \({1 \over 2}\) et alias partes preter has non habet in integrum. Et accepta¹³⁷⁵ \({1 \over 2}\) de 6, scilicet 3, et \({1 \over 3}\), scilicet 2, et \({1 \over 6}\), scilicet 1, nimirum eadem faciunt 6. Que 6 inveniuntur sic: duplica 1; erunt 2, que 2 duplica¹³⁷⁶; erunt 4, de quibus tolle 1: remanent 3, qui numerus, cum sit primus, hoc est quod non habeat regulam, multiplica ipsum per dimidium de suprascriptis 4, et sic habebis 6.

994 Unde si aliquem alium perfectum numerum invenire volueris, duplicabis iterum 4; erunt 8, de quibus tolles 1: remanebunt 7, qui numerus cum non habeat regulam, multiplicabis eum per dimidium de 8, videlicet per 4; erunt 28, qui iterum perfectus est, quia suis collectis partibus equiparatur. Partes enim ipsius sunt is \({1 \over 28}\) \({1 \over 14}\) \({1 \over 7}\) \({1 \over 4}\) \({1 \over 2}\). 995 Rursus duplicatis 8, faciunt 16; de quibus cum extrahitur 1, remanent 15; qui cum habeat regulam, duplicabis iterum 16; erunt 32, de quibus tolles 1: remanebunt 31, qui numerus, cum sit sine regula, multiplicabis eum per 16, et habebis alium perfectum numerum, scilicet 496. Et sic semper faciendo, poteris in infinitum perfectos numeros reperire.