281 De eodem inter quattuor homines questio insolubilis

Quattuor homines habent denarios, ex quibus primus et secundus petunt reliquis 7 et proponunt habere ter tantum quam ipsi. Secundus et tertius petunt reliquis 8 ut habeant quater tantum quam ipsi. Tertius et quartus petunt reliquis 9 et habent quinquies tantum quam ipsi. Quartus et primus petunt 11 et excedunt eos in sestuplum. Queritur quot unusquisque habeat.

282 Hec questio insolubilis est, et cognoscitur sic. Cum primus et secundus cum 7 ex denariis reliquorum habuerint⁵⁸⁴ ter tantum quam ipsi, tunc \({3 \over 4}\) totius summe denariorum eorum habebunt ipsi, et tertio et quarto homini remanebit \({1 \over 4}\) eiusdem summe. Ergo inter tertium et quartum hominem habent \({1 \over 4}\) totius summe et amplius 7 quos dant primo et secundo homini. 283 Similiter ex petitionibus et ex propositionibus reliquorum invenies inter quartum et primum hominem habere \({1 \over 5}\) totius summe et denarios 8, et inter primum et secundum \({1 \over 6}\) dicte summe et denarios 9, et inter secundum et tertium \({1 \over 7}\) eiusdem summe et insuper denarios 11. Et quoniam inter primum et secundum habent \({1 \over 6}\) totius summe et denarios 9 et inter tertium et quartum \({1 \over 4}\) eiusdem summe et denarios 7, ergo inter omnes quattuor habent \({1 \over 6}\) \({1 \over 4}\) dicte summe et denarios 16. 284 Quare summa eorum est numerus de quo extracto \({1 \over 6}\) \({1 \over 4}\) remanent 16, quem numerum per regulam secunde⁵⁸⁵ arboris invenies esse \({3 \over 7}\) 27. Item quia inter quartum et primum habent \({1 \over 5}\) totius summe eorum et denarios 8 et inter secundum et tertium habent \({1 \over 7}\) et denarios 11, ergo erit summa eorundem quattuor hominum quantum \({1 \over 7}\) \({1 \over 5}\) eiusdem summe cum denariis 19. 285 Quare summa eorum est numerus de quo extracto \({1 \over 7}\) \({1 \over 5}\) remanent 19. Quem numerum per regulam eiusdem arboris invenies esse \({21 \over 23}\) 28⁵⁸⁶, quod est inconveniens, cum per primam investigationem invenimus summam eorum esse aliter, scilicet \({3 \over 7}\) 27; unde hec questio insolubilis est.

286 Nam⁵⁸⁷ si eam solubilem proponere volumus, petant primus et secundus reliquis denarios 100, secundus et tertius denarios 106, tertius et quartus 145, quartus et primus 170, et invenies per utramque investigationem summam eorum esse 420; de qua inter primum et secundum habent \({1 \over 6}\) et 145, scilicet 215, inter secundum et tertium habent \({1 \over 7}\) de eodem 420 et 170, scilicet 230, et inter tertium et quartum habent \({1 \over 4}\) de 420 et 100 plus, scilicet 205, et inter quartum et primum habent \({1 \over 5}\) de 420 et denarios 106, hoc est 190. 287 Quos divide inter eos ad libitum; hoc est, cum primus et secundus habent 215, habeat inde primus 100 et secundus 115. Qui secundus cum habeat cum tertio homine 230, extrahe inde 115 quos habet secundus: remanebunt tertio denarii 115. Qui tertius cum habeat cum quarto homine 205, extrahe inde 115 quos habet tertius: remanebunt quarto homini denarii 90.