65 Differentia sexta undecimi capituli

Si quis habuerit duas monetas, quarum una sit maior et altera minor de moneta quam facere vult¹⁶⁴, poterit illud¹⁶⁵ facere sine eris vel argenti additione, si ex ipsis duabus monetis posuerit permutatim secundum numerum differentiarum que sunt ab¹⁶⁶ unciis argenti fiende monete in uncias¹⁶⁷ argenti ipsarum duarum monetarum. 66 Verbi gratia: habeat monetam¹⁶⁸ ad uncias 2 et monetam ad uncias 9, de quibus vult facere monetam ad uncias 5. Pone itaque 2 et 9 in unam lineam¹⁶⁹ et

3   4 9   2   5   \({1 \over 7}\) 5   \({6 \over 7}\) 6 \({1 \over 2}\) 7   10

¹⁷⁰ sub ipsis inter utraque¹⁷¹ 5 describe, ut in margine cernitur. Deinde differentiam que est a¹⁷² 2 in 5, scilicet 3, super 9 pone¹⁷³ et econtra differentiam que est a¹⁷⁴ 5 in 9, scilicet 4, super 2 mitte, et habebis propositum, hoc est quod de minori moneta mittes partes 4 et de maiori 3. 67 Quia quantum habundat de¹⁷⁵ argento in libris 3 maioris monete, tantum deficit ex ipso in libris 4 minoris. Verbi gratia: superabundant quidem in unaquaque libra maioris monete uncie 4¹⁷⁶, scilicet differentia que est a¹⁷⁷ 5 in 9; quare¹⁷⁸ in libris 3 superhabundat de argento triplum de unciis 4, scilicet uncie 12, que 12 proveniunt ex 3 positis super 9 ductis in 4 positis super 2. 68 Et in libra quidem minoris monete deficiunt uncie 3 argenti, scilicet¹⁷⁹ differentia que est a¹⁸⁰ 2 in 5; quare in libris 4 minoris deficit de argento quadruplum unciarum trium, scilicet 12, que etiam proveniunt ex ductis 4 que sunt super 2 in 3 que sunt super 9. Ergo quotiens miseris libras 4 de minori moneta, totiens libras 3 de maiori mittes¹⁸¹. Similiter quam partem vel partes miseris ex libris 4 minoris monete, eandem partem vel partes librarum trium mittes de maiori. Proportionaliter quidem est sicut 4 ad 3 ita id quod mittitur ex minori moneta erit ad id quod erit mittendum de maiori.

69 Unde si ex ipso consolamine tantum uncias 12 consolare volueris, addes insimul numeros proportionis, scilicet 4 cum 3; erunt 7, in quibus divide multiplicationes¹⁸² de 4 in 12 et de 3 in 12: exibunt de minori¹⁸³ moneta uncie \({6 \over 7}\) 6 et de maiori¹⁸⁴ uncie \({1 \over 7}\) 5¹⁸⁵. Rursus si de minori moneta habueris libras 10, multiplica eas per 3 que sunt supra 9 et divide per 4 que sunt super 2: exibunt libre \({1 \over 2}\) 7 de maiori moneta. Vel si de maiori¹⁸⁶ habueris libras 10, multiplica eas per 4 posita super 2 et divide per 3 posita super 9: exibunt de minori moneta libre \({1 \over 3}\) 13.

70 Et si in consimili consolamine fractiones cum unciis fuerint, rediges omnia ad integra et cum ipsis integris hoc eodem ordine operare. Ut si habes monetam ad \({1 \over 2}\) 4 et ad \({1 \over 4}\) 6, de quibus vis facere monetam ad \({1 \over 8}\) 5, multiplica hec omnia per 8 ut reintegrentur, et habebis monetam ad 36 et ad 50, de quibus vis facere monetam ad 41. Descripta quidem questione¹⁸⁷ ut cernitur, extrahe 36 de 41: remanent 5, que pone super 50, quia tot libre ponende sunt de maiori moneta. Eodemque modo differentiam que est a¹⁸⁸ 41 usque in 50 pone super 36, scilicet 9, quia tot libre mittende sunt de minori; quibus libris 9 additis cum libris 5 inventis reddunt libras 14 pro summa totius consolaminis. 71 Cuius rei probatio est ut multiplices 9 per \({1 \over 2}\) 4 et 5 per \({1 \over 4}\) 6, et habebis pro argento quod est in ipsis libris 9 uncias \({1 \over 2}\) 40 et pro eo quod est in libris 5 maioris monete habebis uncias \({1 \over 4}\) 31; quibus unciis insimul additis, reddunt uncias \({3 \over 4}\) 71 pro argento quod est in illis libris 14; quare si dividantur \({3 \over 4}\) 71 per 14, exibunt uncie \({1 \over 8}\) 5, ut oportet.

72 Et si de¹⁸⁹ consolamine vis¹⁹⁰ facere libras 10 tantum¹⁹¹, multiplicabis 10 per 9 et 10 per 5 et divides ipsas multiplicationes per 14 et habebis de minori¹⁹² moneta libras \({3 \over 7}\) 6 et de maiori libras \({4 \over 7}\) 3. Et si habueris

5   9 50   36 \({1 \over 4}\) 6   \({1 \over 2}\) 4   41     \({1 \over 8}\) 5   \({4 \over 7}\) 3   \({3 \over 7}\) 6 \({5 \over 9}\) 5   10 10   18

¹⁹³ de minori moneta libras 10, multiplica eas per 5 et divide per 9: exibunt de maiori libre \({5 \over 9}\) 5. Vel si habueris de maiori libras 10, multiplica eas per 9 et divide per 5, quia est sicut 5 ad 9 ita 10 ad quesita: exibunt libre 18, ut in questione ostenditur. 73 Ex hac enim regula procedit quoddam documentum valde et sepe utile monetariis in hunc modum. Moneta enim quam faciunt, quandoque exit eis aliquantulum¹⁹⁴ larga quandoque aliquantulum scarsa, idest quod quandoque superhabundat in ipsa aliquantulum argenti quandoque deficit; quod accidit vel propter ignorantiam consolandi¹⁹⁵ vel etiam pro nimia vel pauca eris ebullitione. Unde ante quam cugnentur, hoc est signentur, oportet ut date quantitati unius addatur tantum ex alia, ut redigantur ad debitum modum. Et¹⁹⁶ ex hoc talem proponimus questionem.