145 ^[2] De tribus hominibus habentibus denarios ¹⁷⁵

Tres homines habent denarios, quorum primus dixit reliquis: si daretis mihi 7 ex vestris denariis, haberem utique¹⁷⁶ quater tantum quam vos. Secundus petit reliquis 9 et proponit se habere quinquies tantum quam ipsi; tertius¹⁷⁷ vero querit reliquis 11 et proponit se habere sexies tantum quam ipsi. Queritur quantum unusquisque habeat.

146 Pone quidem ut primus habeat denarios 13, cum quibus adde denarios 7 quos petit reliquis: faciunt 20, quorum quarta pars, scilicet 5, remanet¹⁷⁸ inter secundum et tertium hominem, datis illis denariis 7 primo. Ergo inter utrumque habent denarios 12, quibus additis cum 13 primi hominis reddunt denarios 25 pro summa illorum trium hominum. Ex quibus oportet ut secundus habeat \({5 \over 6}\), habitis 9 denariis quos petit reliquis, et alia sexta pars remaneat reliquis, et sic habebit quinquies tantum quam ipsi. 147 Quare accipe \({5 \over 6}\) de denariis 25: erunt \({5 \over 6}\) 20. Residuum vero, scilicet \({1 \over 6}\) 4, remanet primo et tertio homini, cum quibus adde 9 quos dant secundo homini: reddunt \({1 \over 6}\) 13 pro summa tertii et primi hominis. Ex quibus cum primus habeat 13, remanet tertio homini tantum \({1 \over 6}\) unius denarii; ergo reliqui duo habent \({5 \over 6}\) 24, scilicet residuum quod est a \({1 \over 6}\) usque in 25. 148 Ex quibus si dederint tertio homini 11, remanebunt eis denarii \({5 \over 6}\) 13 et tertius homo habebit \({1 \over 6}\) 11, qui deberent¹⁷⁹ esse 83, scilicet sextuplum de denariis \({5 \over 6}\) 13 qui remanent primo et secundo homini. Quare in hac prima positione minuunt¹⁸⁰ tertio homini \({5 \over 6}\) 71, scilicet differentia que est ab \({1 \over 6}\) 11 usque in 83.

149 Quare pone in secunda positione ut primus homo habeat denarios 9, scilicet 4 minus quam in prima positione; cum quibus additis denariis 7 quos petit reliquis, faciunt 16. Qui cum habeat tunc quater tantum quam reliqui, oportet ut quartam eorum partem, scilicet 4, habeant ipsi; cum quibus additis denariis 7 quos dant primo, faciunt denarios 11, et tot habent inter secundum et tertium hominem. 150 Quibus additis cum denariis 9 primi hominis, reddunt denarios 20 pro summa illorum trium hominum; ex quibus quinque sextas, scilicet \({2 \over 3}\) 16, oportet ut secundus habeat, habitis 9 denariis quos petit reliquis. Reliqua vero pars, scilicet sexta, remanet tertio et primo homini, que est \({1 \over 3}\) 3; cum quibus additis 9 quos dant secundo, reddunt pro summa eorum denarios \({1 \over 3}\) 12. 151 Ex quibus cum primus habeat 9, remanent tertio denarii \({1 \over 3}\) 3, a quibus usque in 20 remanent \({2 \over 3}\) 16 secundo et primo homini; ex quibus extractis 11 quos dant tertio, remanent eis \({2 \over 3}\) 5; et tertius homo habet, habitis ipsis 11, denarios \({1 \over 3}\) 14, qui deberent esse denarii 34, scilicet sextuplum de denariis \({2 \over 3}\) 5 qui remanent primo et secundo homini. 152 Quare in hac secunda positione minuunt tertio homini denarii \({2 \over 3}\) 19, scilicet differentia que est ab \({1 \over 3}\) 14 usque in 34. In prima enim positione minuerunt ei denarii \({5 \over 6}\) 71; ergo per denarios 4 quos minuimus primo homini in secunda positione, adpropinquavimus \({1 \over 6}\) 52, scilicet differentiam que est a \({5 \over 6}\) 71 usque in \({2 \over 3} 19\)¹⁸¹, et restant ad adpropinquandum ipsi denarii \({2 \over 3}\) 19. 153 Quare multiplica \({2 \over 3}\) 19 per 4 et divides per \({1 \over 6}\) 52: exibit¹⁸² \({159 \over 313}\) 1, quo

minui \({1 \over 6} 52\) 4 \({2 \over 3} 19\)

¹⁸³ extracto de denariis 9 secunde positionis, remanent primo homini denarii \({154 \over 313}\) 7; cum quibus adde 7 quos petit reliquis: erunt \({154 \over 313}\) 14, quorum quarta pars, scilicet \({195 \over 313}\) 3, remanet reliquis; quibus additis cum ipsis denariis 7 quos dant¹⁸⁴ primo homini, reddunt pro eorum summa denarios \({195 \over 313}\) 10. 154 Quibus additis cum denariis \({154 \over 313}\) 7 primi hominis, reddunt pro summa tota¹⁸⁵

primus \({154 \over 313} 7\) secundus \({30 \over 313} 6\) tertius \({165 \over 313} 4\)

¹⁸⁶ illorum trium hominum denarios \({36 \over 313}\) 18. Ex quibus cum secundus habeat quinque sextas, habitis 9 denariis quos petit reliquis, accipe \({5 \over 6}\) de denariis \({36 \over 313}\) 18, qui sunt denarii \({30 \over 313}\) 15, et extrahe inde denarios 9 quos secundus petit reliquis: remanebunt secundo homini denarii \({30 \over 313}\) 6. 155 Quos adde cum denariis \({154 \over 313}\) 7 quos habet primus: erunt denarii \({184 \over 313}\) 13, a quibus usque in summam¹⁸⁷ trium hominum, scilicet¹⁸⁸ \({36 \over 313}\) 18, desunt \({165 \over 313} 4\)¹⁸⁹, et tot habet tertius homo.