162 Probatio suprascripte divisionis⁵³⁸

Quam divisionem⁵³⁹ si per pensam de 11 probare voluerit, dividat⁵⁴⁰ 574930 per 11: remanent 4, que servet⁵⁴¹ pro pensa. Et dividat exeuntia 1021 similiter per 11: remanent 9, que multiplicet per 2 que remanent ex divisis 563 per 11; erunt 18, quibus addat pensam numeri remanentis super virgam, scilicet de 107, que pensa est 8, quia divisis 107 per 11 remanent 8; et sic habebit 26, quibus divisis per 11 remanent 4, ut pro pensa oportet remanere.

163 Ad habendum⁵⁴² itaque arbitrium in ponendis figuris in exeuntibus numeris, cum numeri trium figurarum vel plurium⁵⁴³ dividuntur per numeros trium figurarum, tale tradimus magisterium, ut consideret si divisor numerus prope fuerit alicui numero centenario⁵⁴⁴, sive plus, sive minus sit eo, et aspiciat contra quot figuras sit ponenda figura in numero exeunte, et ex illis figuris relinquat duas que sunt in secundo et in⁵⁴⁵ primo gradu earum. 164 Residuum vero numerum⁵⁴⁶ dividat per numerum centenariorum cui divisor propior extiterit, et quot⁵⁴⁷ ex divisione provenerit erit ponenda figura, vel parum plus si divisor erit minus numero predicto centenariorum, vel parum minus si divisor fuerit plus eodem numero centenariorum. Verbi gratia: volumus dividere 1247 per 421, relinquemus 47⁵⁴⁸ et dividemus 12 que remanent per 4, cum 421 sint propior 400 quam alio centenario numero; venient 3. Sed dandum erit minus, quia 421 sunt plus de 400, et⁵⁴⁹ si essent minus ut 379, dandum esset plus; et sic intelligat⁵⁵⁰ in reliquis. 165 Et si divisor numerus esset propior alicui centenario et dimidio, ut 150 vel ducentis quinguaginta, et ceteris similibus, tunc relictis duabus figuris predictis reliquum numerum duplicet, et duplicatam summam per duplum centenariorum et dimidii dividat, et habebit arbitrium ponende figure. Verbi gratia, volumus dividere 2137 per 563; dividemus 21 per \({1 \over 2}\) 5, hoc est duplum de 21, scilicet 42, per duplum de \({1 \over 2}\) 5, hoc est per 11: exibunt 3 et plus, et hoc modo accipiatur arbitrium in similibus.

166 Item si 5950000 per 743 dividere voluerit, descriptis numeris, ponat 8 supradictis⁵⁵¹ dispositis

336\(\phantom{000}\) 5950000 743 8\(\phantom{0000}\)

⁵⁵² sub⁵⁵³ 0 quarti gradus, scilicet quia relictis 50 de 5950⁵⁵⁴, remanent 59; quorum duplum si dividatur per duplum de \({1 \over 2}\) 7⁵⁵⁵ propter divisorem qui est prope 750, fere 8 veniet ex divisione; et multiplicet 8 per 7 divisoris: erunt 56, que extrahat de 59; remanent 3, que ponat super 9. 167 Et 8 per 4 fiunt 32, que extrahat de 35: remanent 3, que ponat super 5, et dampnet ipsa 3⁵⁵⁶ que fuerunt posita super 9. Et 8 per 3 divisoris fiunt 24, que extrahat de 30: remanent 6, que ponat super 0, et deleat 3 que fuerunt super 5. Et sic semper multiplicata posita figura singulariter per figuras divisoris numeri, incipiendo scilicet ab ultima usque ad primam veniendo, semper oportet divisionem remanere in ipsa figura sub qua figura poni precipitur, ut in prima huius divisionis descriptione demonstratur. 168 Post hec ponat duo zephyra sub duobus zephyris tertii et secundi gradus, ideo quod utraque zephyra copulata cum 6 minorem faciunt numerum quam 743. Unde sumenda sunt 6 cum tribus zephyris, scilicet 6000, et in 743 dividenda, pro qua divisione ponenda sunt 8 in primo gradu exeuntis numeri, scilicet sub 0 primi gradus, quia diviso duplo de 60 per duplum de \({1 \over 2}\) 7 veniunt 8. 169 Quibus 8 in 7 multiplicatis et de 60 extractis remanent 4, que 4 ponat super 0 tertii gradus et dampnet 6 que sunt super 0 quarti gradus; et iterum 8 in 4 divisoris multiplicatis et de 40 extractis remanent⁵⁵⁷ 8; nam sicut multiplicatio prescriptorum 8 per ordinem de gradu mutatur⁵⁵⁸ in gradum in divisori numero, ita eorum multiplicationes in dividendo⁵⁵⁹ numero de gradu in gradum mutari debent. 170 Ponat siquidem remanentia 8 super 0 secundi gradus, et deleat ipsa 4 que

648\(\phantom{0}\) 5950000 743 8008 \({56 \over 743}\) 8008

⁵⁶⁰ fuerunt⁵⁶¹ posita super 0 tertii gradus, et multiplicet 8 per 3: fiunt 24, que extrahat de 80; remanent 56, que ponat super virgulam de 743, et ante ipsam ponat 8008, et habebit preposite⁵⁶² divisionis quantitatem.

171 Et cum per ea que de divisionibus dicta sunt⁵⁶³ plenum magisterium haberi possit in dividendis numeris per numeros quattuor figurarum et plurium⁵⁶⁴, tamen ut melius intelligantur, quedam divisiones per aliquot numeros quattuor figurarum demonstrentur.