168 Regula universalis in disgregatione partium numerorum³⁵⁷

Est enim in similibus quedam alia universalis regula, scilicet ut invenias numerum qui habeat in se multas regulas, ut 12, vel 24, vel 36, vel 48, vel 60, vel quemlibet alium numerum qui sit maior medietate³⁵⁸ numeri existentis³⁵⁹ sub virgula, vel minor duplo ipsius. Ut pro prescriptis \({17 \over 29}\) accipiamus 24, que sunt plus medietate de 29, et³⁶⁰ multiplica igitur 17 que sunt super virgulam per 24; erunt 408, que divide per 29 et per 24: exibunt \({\phantom{2}2~~14 \over 29~~24}\). 169 Deinde vide de 14 que partes sunt de 24. Sunt enim \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\) vel \({1 \over 12}\) \({1 \over 2}\), quas serva pro partibus de \({17 \over 29}\); et vide iterum de 2 que sunt super 29 que partes sint de 24; sunt enim \({1 \over 12}\) ipsorum, pro quo habebis³⁶¹ \({\phantom{1}1~~\phantom{2}0 \over 12~~29}\) in eisdem partibus de \({17 \over 29}\); quia³⁶² \({2 \over 29}\) de \({1 \over 24}\) equantur \({2 \over 24}\) de \({1 \over 29}\), que sunt \({\phantom{1}1~~\phantom{2}0 \over 12~~29}\), scilicet \({1 \over 348}\). Ergo pro \({17 \over 29}\) habebis \({1 \over 348}\) \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\) vel \({1 \over 348}\) \({1 \over 12}\) \({1 \over 2}\), ut superius invenimus³⁶³.

170 Item si multiplicaveris 17 que sunt super 29 per 36 sicuti multiplicasti ea per 24, et diviseris similiter per 29 et per 36, exibunt \({\phantom{2}3~~21 \over 29~~36}\); que 21 sunt \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\) vel \({1 \over 12}\) \({1 \over 2}\) de 36, et 3 que sunt super 29 sunt \({1 \over 12}\) de 36; et cum ipsa 3 sint super 29, erunt \({\phantom{1}1~~\phantom{2}0 \over 12~~29}\), hoc est \({1 \over 348}\). Et sic habebis iterum pro partibus singularibus de \({17 \over 29}\), \({1 \over 348}\) \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\) vel \({1 \over 348}\) \({1 \over 12}\) \({1 \over 2}\). 171 Et si vis scire quare multiplicavimus per 24 illa 17 que sunt super 29 et divisimus summam per 29, scias nos de \({17 \over 29}\) fecisse vigesimas quartas³⁶⁴, quia 24 est numerus ex multis numeris compositus, unde partes eius cadunt ex prima et secunda differentia. Sunt enim \({17 \over 29}\) ut predicta inventa sunt \({\phantom{2}2~~14 \over 29~~24}\); ex quibus \({14 \over 24}\) que sunt in capite virge habentur per secundam differentiam \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\) vel \({1 \over 12}\) \({1 \over 2}\); et per \({\phantom{2}2~~\phantom{2}0 \over 29~~24}\) que remanent habentur per primam differentiam revolutam \({\phantom{2}2~~\phantom{2}0 \over 24~~29}\), hoc est \({\phantom{1}1~~\phantom{2}0 \over 12~~29}\).

172 Similiter cum multiplicasti 17 per 36 et divisisti per 29, tunc de \({17 \over 29}\) fecisti trigesimas sextas. Sunt enim \({29 \over 29}\) equales de \({36 \over 36}\), quare quam proportionem³⁶⁵ habent 29 ad 36, eandem proportionem³⁶⁶ habebunt 17 ad quartum numerum; quare multiplicavimus tertium numerum, scilicet 17, per secundum, scilicet per 36, et divisimus summam per primum, quia cum quattuor numeri sunt proportionales, est multiplicatio secundi in tertium equa multiplicationi primi in quartum, ut ab Euclide demonstratum est³⁶⁷.