53 Incipiunt divisiones numerorum¹⁵³ per numeros¹⁵⁴ incompositos secundi gradus

Numerorum quidam sunt incompositi, et sunt illi qui in arismetrica et in

Tabula numerorum hasam 11 37 67 13 41 71 17 43 73 19 47 79 23 53 83 29 59 89 31 61 97

¹⁵⁵ geometria primi appellantur, ideo quia a nullis numeris minoribus existentibus ipsis preter quam ab unitate metiuntur vel numerantur¹⁵⁶. Arabes¹⁵⁷ ipsos hasam appellant, Greci coris canonon¹⁵⁸, nos autem sine regulis eos appellamus; ex quibus illi qui sunt infra centum in quadam tabula in sequentibus describuntur. Alios vero primos qui sunt ultra centum per regulam invenire docebo. 54 Reliqui vero compositi¹⁵⁹, vel¹⁶⁰ epipedi¹⁶¹, idest superficiales, a peritissimo¹⁶² geometra Euclide¹⁶³ appellantur, ideo quia componuntur ex multiplicatione aliquorum numerorum, ut 12 que componuntur ex multiplicatione binarii in 6, vel ternarii in 4. Nos autem ipsos regulares numeros appellamus. Et cum dividendi doctrina per primos et compositos non sit eadem, in primis, scilicet per eos qui sunt sine regulis infra centum¹⁶⁴, quoslibet numeros ipsis¹⁶⁵ maiores existentes dividere ostendamus.

55 Cum autem quemlibet numerum per aliquem prescriptorum numerorum¹⁶⁶ qui sit sine regula¹⁶⁷ quis dividere voluerit, describat numerum in tabula et sub ipso ponat ipsum primum numerum per quem dividere voluerit, collocans siquidem similem gradum sub simili, et videat si due ultime¹⁶⁸ numeri dividendi figure maiorem numerum faciant¹⁶⁹ vel equalem vel minorem ipso primo numero per quem¹⁷⁰ numerus dividetur¹⁷¹. 56 Et si maiorem vel equalem numerum fecerint, incipiendus est ultimus gradus exeuntis numeri sub sequenti ultimo gradu dividendi numeri, hoc est sub penultima, et ponat ibidem arbitrio¹⁷² talem figuram, que multiplicata per ipsum primum numerum vel divisorem¹⁷³ faciat numerum duarum figurarum ultimarum¹⁷⁴ predictarum vel fere. 57 Et tunc multiplicabis ipsam per ultimam figuram ipsius primi numeri, scilicet divisoris, et exeuntem¹⁷⁵ summam de ultima figura extrahat. Et si aliquid superhabundaverit, describat habundantiam super ipsam figuram. Et multiplicet eandem positam figuram per primam eiusdem primi numeri, scilicet divisoris, et multiplicationem de copulatione dicte superhabundantie et penultime figure extrahat, et residuum si fuerit numerus duarum figurarum, hoc est quod sit amplius de 10, ponat primum gradum ipsius numeri super penultimam figuram et ultimum super ultimam. 58 Si autem primi gradus ipsum superfluum extiterit, scilicet minus 10, ponat figuram ipsius super penultimam et copulet ipsum superfluum cum tertia figura ab ultima. Et sub ipsa tertia figura ponat arbitrio talem figuram, que multiplicata per eundem divisorem faciat numerum dicte copulationis vel fere; quod arbitrium qualiter ex arte habeatur, in sequentibus divisionibus secundum differentiam ipsorum ostendere procurabo. Et tunc multiplicet ipsam positam figuram sub tertia per ultimam divisoris et summam extrahat, si possibile fuerit, ex ultimo gradu dicti superhabundantis et coniuncti numeri. 59 Sin autem extrahet¹⁷⁶ eam de copulatione ultime et sequentis, et superfluum ponat super eundem gradum. Et multiplicet iterum ipsam per primam divisoris et summam extrahat de remanenti numero et superfluum ponat desuper. Et sic semper copulando superflua cum figuris per gradus sequentes¹⁷⁷ et sub ipsis gradibus figuras ponendo arbitrio et secundum prescriptum ordinem multiplicando usque quo ad finem numeri devenerit, procedere studeat. 60 Verum cum sepe contigerit quod de copulatione superflui et antecedentis figure numerus divisor extrahi non poterit, tunc scribendum erit zephyrum sub¹⁷⁸ eadem antecedente¹⁷⁹ figura, et copulabit eis¹⁸⁰, scilicet antecedenti¹⁸¹ et superfluo, aliam antecedentem¹⁸² figuram, et sub ipsa ponat illam figuram que multiplicata per divisorem numerum faciat numerum illarum dictarum trium figurarum, scilicet ipsarum que exibunt ex copulatione superhabundantis figure et duarum antecedentium¹⁸³ figurarum. 61 Unde si due ultime figure dividendi numeri minorem numerum divisore, ut prediximus, fecerint, incipiendus erit ultimus gradus exeuntis numeri sub tertia figura ab ultima; et ita quoslibet numeros per predictos numeros primos¹⁸⁴ dividere poterit. Et ut intelligibilius que dicta sunt intelligantur, ea cum numeris ostendantur.