35 De imperialibus ad ianuinos¹⁰⁷

Item si proponatur¹⁰⁸ quod soldus imperialium valeat pisaninos 31 et

ian. d. pis. d. imp. \({1~~\phantom{1}9 \over 2~~11}\) 9 31 12       12 22 7

soldus ianuinorum valeat pisaninos 22, et queratur quot ianuinos¹⁰⁹ valeant imperiales 7. Describe questionem et multiplica¹¹⁰ 7 per 31, que per ianuinos 12, et divide summam eorum per 12 et per regulam de 22. Sed relinque multiplicare per ianuinos 12, ut¹¹¹ non dividas¹¹² per 12 imperiales: ergo multiplicabis¹¹³ 7 per 31 et divide¹¹⁴ per regulam de 22: exibunt ianuini \({1~~\phantom{1}9 \over 2~~11}\) 9, ut in questione ostenditur.

36 De eodem¹¹⁵

Item econtra

ian. d. pis. d. imp. 7 31 12       12 22 \({30 \over 31}\) 4

queritur de ianuinis 7 quot imperiales valent¹¹⁶. Describe¹¹⁷ ianuinos 7 super ianuinos 12¹¹⁸, ut hic ostenditur, et multiplica¹¹⁹ 7 per 22, que per imperiales 12 et divide¹²⁰ per 31 et per ianuinos 12; sed relinque quod non multiplices¹²¹ per 12 nec divides per¹²² 12: exibunt imperiales \({30 \over 31}\) 4, ut in questione ostenditur.

37 De eodem¹²³

Item si eadem ratione queratur quot ianuinos quis pro soldis 7 imperialium habuerit, quia queritur de soldis, omnes numeri qui sunt in questione sunt soldi: unde talis oritur questio, videlicet quod soldi 12 imperialium valent soldos 31¹²⁴ pisanorum, et soldi 12¹²⁵ ianuinorum valent soldos 22¹²⁶ pisanorum. 38 Unde descripta questione pones soldos 7 imperialium

ian. pis. imp. d. s. s. s. \({\phantom{1}4~~10 \over 11~~12}\) 9 31 12       12 22 7

¹²⁷ sub soldis 12 imperialium, ut hic ostenditur, et multiplicabis 7 per 31 que per ianuinos 12, et divides¹²⁸ summam eorum per 12 imperialium et per regulam de 22, sed evitabis \({1 \over 2}\)¹²⁹; ex his exibunt soldi \({\phantom{1}4~~10 \over 11~~12}\) 9, ut in questione ostenditur.

39 Meminiscaris itaque semper supernotare qualitatem omnium numerorum qui proponuntur in similibus questionibus, etiam et in omnibus questionibus negotiationum, secundum petitionem querentis; hoc est quod super denarios pone denarios, et super soldos pone soldos, et super libras pone libras, et super cantaria pone cantaria, et super rotulos pone rotulos, et super uncias pone uncias, et super denarios de cantera pone denarios, et super carrubas pone carrubas, ut possis¹³⁰ cognoscere cuius qualitatis sit summa futura¹³¹. 40 Etiam et scias scribere similes sub similibus, ut in hac alia questione, in qua queritur quot imperiales quis pro libris 7 ianuinorum habuerit. Ergo quia queritur de libris, omnes numeri sunt libre, quare talis est questio: quod libre 12 imperialium valent libras 31 pisanorum et libre 12 ianuinorum valent libras 22 pisanorum. 41 Describes questionem, et

£ geno. £ pis. £ imp. 7 31 12     d.s. £ 12 22 \({\phantom{1}8~~\phantom{1}4~~19 \over 31~~12~~20}\) 4

¹³² notabis super unumquemque numerum qualitatem ipius, scilicet libras, et pones¹³³ libras 7 ianuinorum super libras 12 eiusdem monete, ut hic ostenditur; et multiplicabis 7 per 22, que¹³⁴ per¹³⁵ libras¹³⁶ 12 imperialium, et divides per 31 et per 12 ianuinorum; exibunt libre \({\phantom{1}8~~\phantom{1}4~~19 \over 31~~12~~20}\) 4.

42 De eodem¹³⁷

Item soldus imperialium valet pisaninos \({1 \over 4}\) 32 et soldus ianuinorum valet pisaninos \({1 \over 2}\) 22; quot soldos ianuinorum ergo valent soldi 9 et denarii 5, hoc est soldi \({5 \over 12}\) 9 imperialium? Describes questionem ut hic ostenditur, et descripta ea, talis est questio: quod soldi 12 imperialium valent soldos \({1 \over 4}\) 32 pisanorum, et soldi 12 ianuinorum valent soldos \({1 \over 2}\) 22 pisanorum. Quare supernotentur soldi super unumquemque numerum, ut in questione ostenditur, et multiplica¹³⁸ \({5 \over 12}\) 9 per \({1 \over 4}\) 32, que per 12 ianuinos¹³⁹, et divides summam per \({1 \over 2}\) 22 et per 12 imperialium. 43 Sed relinque multiplicationem de 12 ianuinorum ut relinquas divisionem de 12 imperialium, et multiplica tantum \({5 \over 12}\) 9 per \({1 \over 4}\) 32 et divide per \({1 \over 2}\) 22, quod sic fit: multiplica 32 per 4 et adde 1: erunt 129, que pone super \({1 \over 4}\) 32. 44 Item multiplica 22 per suam virgulam: erunt 45, que pone super \({1 \over 2}\) 22 et multiplica 9 per suam virgulam: erunt denarii 113. Deinde

s. ian. s. pis. s. imp.     129 \({2~~\phantom{1}9~~\phantom{1}5 \over 3~~10~~12}\) 13 \({1 \over 4}\) 32 12         45 113 12 \({1 \over 2}\) 22 \({5 \over 12}\) 9

¹⁴⁰ multiplica 113 per 129, que per 2 que sunt sub virgula post 22, et divide summam eorum per regulam de 45, que est \({1~~0 \over 5~~9}\), et per ruptos qui sunt post 32 et post 9, scilicet per 4 et per 12; qui si¹⁴¹ insimul coaptati fuerint in una virgula ita ut \({1 \over 12}\) sit in capite virgule propter denarios, in \({1~~0~~\phantom{1}0~~\phantom{1}0 \over 2~~9~~10~~12}\) transmutabuntur. 45 Unde de dicta multiplicatione potes relinquere multiplicationem de 2 supradictis; et relinques quod non divides per 2 que sunt sub virgula: ergo multiplicabis 113 per 129 et divides per \({1~~\phantom{1}0~~\phantom{1}0 \over 9~~10~~12}\), et habebis summam. Vel si vis de predictis potes adhuc evitare, videlicet ut accipias tertiam de 129, scilicet 43, in quibus multiplica 113; erunt 4859, que divide per \({1~~\phantom{1}0~~\phantom{1}0 \over 3~~10~~12}\): exibunt soldi \({2~~\phantom{1}9~~\phantom{1}5 \over 3~~10~~12}\) 13¹⁴² ianuinorum, ut in questione ostenditur.

46 De eodem¹⁴³

Rursum soldus imperialium valet pisaninos \({3 \over 4}\) 33 et soldus ianuinorum valet pisaninos \({2 \over 3}\) 21¹⁴⁴: quesieris quot imperiales habueris pro libris \({9 \over 20}\) 13 ianuinorum.

£ ian. £ pis. £ imp. 269 135   \({9 \over 20}\) 13 \({3 \over 4}\) 33 12         65   12 \({2 \over 3}\) 21 \({2~~2~~8~~12 \over 3~~9~~12~~20}\) 8

¹⁴⁵ Describes¹⁴⁶ \({9 \over 20}\) 13 super libras 12¹⁴⁷ ianuinorum ut hic ostenditur, et multiplicabis \({9 \over 20}\) 13 per \({2 \over 3}\) 21¹⁴⁸, que per imperiales 12, et divides summam eorum per \({3 \over 4}\) 33 et per ianuinos 12, hoc est quod multiplicabis 269 per 65 et per imperiales 12 et per 4 que sunt sub virgula post 33, 47 et divide summam eorum¹⁴⁹ per regulam de 135, que est \({1~~0~~0 \over 3~~5~~9}\), et per 12 ianuinos et per ruptos aliorum duorum numerorum, videlicet per 3 que sunt sub virgula post 21 et per 20 que sunt sub virgula post 13. 48 De quibus si evitationem observaveris, reperies quod non oportuerit te multiplicare 269 nisi tantum¹⁵⁰ per quintam de 65, hoc est per 13, que per tertiam de 12, hoc est per 4, que per 4 que sunt sub virgula post 33, ut prediximus. Quorum¹⁵¹ omnium summa est 55952; quam non oportuerit te dividere, propter¹⁵² predictam evitationem, nisi tantum per quintam de 135, hoc est per \({1~~0 \over 3~~9}\), et per \({\phantom{1}1~~\phantom{1}0 \over 12~~20}\), hoc est per \({1~~0~~\phantom{1}0~~\phantom{1}0 \over 3~~9~~12~~20}\): exibunt libre \({2~~2~~\phantom{1}8~~12 \over 3~~9~~12~~20}\) 8.