120
De homine qui ivit negotiando Lucam
Quidam ivit negotiando Lucam, deinde Florentiam et reversus est Pisas et fecit in unaquaque civitate duplum et in unaquaque expendidit denarios 12 et in fine nil remansit ei. Queritur quot in principio habuit.
121
Pone quidem ut ipse haberet denarios 12, cum quibus in primo viagio fecit duplum et sic habuit denarios 24, ex quibus expendidit denarios 12, et remanserunt ei alii denarii 12; cum quibus, cum faceret duplum in reliquis duobus viagiis et expenderet in unoquoque
150 denarios 12, remanserunt ei in fine denarii 12.
122
Quare in hac positione errasti in 12 additis. Ergo pones quod ipse haberet denarios 11, cum quibus cum faceret duplum in ipsis tribus viagiis et expenderet in unoquoque denarios 12, remanent ei in fine denarii 4, scilicet 8 minus quam in prima positione. Quare et hec positio maior est.
123
Unde dices: pro
151 1 quod
|
|
| |
minui |
|
8 |
1 |
| |
|
|
4 |
\({1 \over 2}\) |
|
|
152 minui de capitale ipsius, adpropinquavi 8; quid minuam iterum ut adpropinquem 4? Multiplica ergo 4 per 1 et divides per 8: exibit \({1 \over 2}\) unius denarii, quo de 11 denariis extracto, remanent pro capitale ipsius denarii \({1 \over 2}\) 10.
124
Vel ex multiplicatione erroris primi in positionem secundam, scilicet de 132, extrahe 48 que proveniunt ex errore secundo in positionem primam: remanet 84, quibus divisis per differentiam errorum veniunt \({1 \over 2}\) 10.
125
Nam si proponatur quod ipse haberet
153 denarios 12 cum quibus tria fecit viagia et queratur quot in unoquoque expenderet cum in fine ei nichil remanserit, pone quod expendium sit denarii 10 et duplica ter 12 suprascripta extrahendo semper denarios 10, et sic remanebunt denarii 26. Quare hec positio minor est veritate 26.
126
Unde pro expendio ipsius pones
|
|
| |
crevi |
|
7 |
1 |
| |
|
|
19 |
\({5 \over 7} 2\) |
|
|
154 11 in secunda positione, et cum operaberis ut decet, invenies quod remanebunt ei denarii 19, scilicet 7 minus quam in prima positione. Unde dices: pro 1 quod crevi in expendio ipsius, adpropinquavi veritati 7. Quid rursus adcrescam ut adpropinquem ipsos denarios 19 qui restant ad adpropinquandum in secunda positione?
127
Multiplica ergo 1 per 19 et divides per 7: exibunt denarii \({5 \over 7}\) 2, quibus additis cum denariis 11 secunde positionis, reddent denarios \({5 \over 7}\) 13 pro expendio ipsius. Vel ex ductis 26 in 11 extrahe ductum ex 19 in 10; remanent 96, que divide per differentiam errorum: exibunt similiter denarii \({5 \over 7}\) 13.
