77 De consolamine trium monetarum²⁰⁶ inter se

Si autem tres monete proponantur, quarum due sint minores et altera maior vel due sint maiores et altera minor de moneta fienda, fac ex ipsis duabus monetis unam, et sic habebis duas monetas ad consolandum, quarum una erit maior et altera minor de moneta²⁰⁷ fienda. Nam de duabus monetis fit una tribus modis: scilicet commiscendo eas equaliter vel inequaliter seu proportionaliter secundum aliquam datam proportionem. 78 Que omnia qualiter fiant indicabimus in hoc consolamine, in quo proponitur quidam habere

3 1 1 6 4 3   5   12   7   10

monetam ad uncias 3, aliam ad 4, aliam ad 6, ex quibus vult facere monetam ad 5. Describe itaque tres predictas monetas in una linea; deinde ut ex duabus minoribus faciamus unam monetam, adde 3 cum 4: erunt 7, et tot uncie argenti sunt in libris 2 predicte commistionis. Quare divide 7 per 2, et habebis uncias \({1 \over 2}\) 3 pro argento quod est in libra illius commistionis. 79 Quare dices: habeo monetam ad \({1 \over 2}\) 3 et ad 6 et volo facere monetam ad 5. Vel in²⁰⁸ integris dicas: habeo monetam ad 7 et ad 12 ex quibus volo facere monetam ad 10. Quare differentiam que est a²⁰⁹ 7 in 10, scilicet 3, mittes de maiori moneta, et differentiam que est a²¹⁰ 10 in 12, scilicet 2, mittes de minoribus; que 2 divide in duo equa, cum equaliter iunxisti eas ad faciendum ex eis unam monetam: exibit libra 1 super unamquamque ipsarum monetarum²¹¹. Et sic erunt in summa libre 5 consolate²¹² ex ipsis tribus monetis, in quibus sunt uncie 25 argenti, ut oportet.

80 Et si ex ipsis duabus monetis unam²¹³ facere vis commiscendo

9 5 2 6 4 3 42   26   35

²¹⁴ eas inequaliter vel secundum aliquam datam proportionem, ut dicamus: sicut 2 sunt ad 5 ita id quod mittitur de moneta que est ad 3 sit ad illud quod mittitur de moneta que est ad 4; commisceas itaque libras 2 de moneta que est ad 3 cum libris 5 de moneta que est ad 4, et uncias argenti que sunt in ipsis, scilicet 26, divide per summam ipsarum librarum, scilicet per 7: exibunt uncie \({5 \over 7}\) 3, et tot argentum erit in libra illius commistionis. 81 Quare dices: habeo monetam ad \({5 \over 7}\) 3 et ad 6 et volo facere monetam ad 5, hoc est habeo monetam ad 26 et ad 42 et volo facere monetam ad 35. Pone itaque 9 super 6, scilicet²¹⁵ differentiam que est a²¹⁶ 26 in 35, et differentiam que est a²¹⁷ 35 in 42, scilicet 7, divide inter alias duas monetas secundum proportionem librarum commixtarum ex ipsis, hoc est ex ipsis 7 mittes partes 5 de moneta que est ad 4 et partes 2 mittes de moneta que est ad 3, hoc est \({5 \over 7}\) ex predictis 7, scilicet libras²¹⁸ 5, mittes de moneta que est ad 4 et \({2 \over 7}\) eorundem 7²¹⁹, scilicet libras²²⁰ 2, mittes de moneta que est ad 3. 82 Quare pones 5 super 4 et 2 super 3 in questione, et erunt in summa huius consolaminis libre 16 ex ipsis tribus monetis, in quibus sunt uncie argenti 80, ex quibus contingunt unicuique libre uncie 5, ut oportet.

Et si ex hoc consolamine libras 20 facere volueris, rediges hanc questionem ad modum societatis, in qua primus misit 2, secundus 5, tertius 9, et lucrati sunt libras 20. Multiplicabis ergo 20 per 2 et 20 per 5²²¹ et divides unamquamque multiplicationem per 16 et sic invenies te mittere debere de moneta que est ad 3 libras \({1 \over 2}\) 2 et libras \({1 \over 4}\) 6 de moneta que est ad 4. 83 Residuum quod est usque in 20, scilicet libras \({1 \over 4}\) 11, mittes de moneta que est ad 6; que etiam habebis si multiplicaveris 20 per 9 et diviseris per 16. Et si habueris libras 10 de moneta que est ad 3 et vis scire quot de reliquis monetis cum ipsis commiscere debeas ut facias monetam ad 5, ut diximus, multiplicabis ipsa 10 per 5 que posita sunt super 4 et per 9 que posita sunt super 6 et divides utramque multiplicationem per 2 posita super²²² 3. Vel quia 10 sunt quincuplum de 2, accipe quincuplum de libris 5 et de 9, et habebis libras 25 de moneta que est ad 4²²³ et libras²²⁴ 45 de moneta que est ad 6, ut in questione ostenditur.

84 Est enim alius modus consolandi, quem in libro minoris guise docuimus, per quem sanius possumus habere summas quaslibet consolaminum in consolamine trium vel plurium monetarum huius maneriei²²⁵. Ut si de predicto consolamine volueris facere libras 20, fac monetas ad 5 ex ea que est ad 3 et ex ea que est ad 6; exibunt libre 3, in quibus sunt libre 2 de moneta que est ad 6 et libra²²⁶ 1 de moneta que est ad 3. Item de moneta que est ad 4 et de ea que est ad 6 fac aliam consolationem ad 5, et erunt in summa libre 2, scilicet libra 1 ex ea que est ad 4 et libra 1 ex ea que est ad 6. 85 Deinde ad faciendum libras 20 pones in eis primam consolationem semel aut bis aut pluries, donec ex ipsis 20 remaneat numerus qui integraliter, si possibile fuerit, dividatur per summam secunde consolationis; et quotiens 1 ex ipsa divisione pervenerit, totiens mittes ipsam secundam consolationem et habebis propositum. Verbi gratia: mittamus primam consolationem bis, in quibus erunt libre 2 ex moneta que est ad 3 et libre 4 ex ea²²⁷ que est ad 6, quibus extractis de 20 remanent 14, quibus divisis per summam secunde consolationis, scilicet per 2, veniunt 7. 86 Quare mittes secundam consolationem septies, in quibus erunt libre 7 de moneta que est ad 4 et libre 7 de moneta que est ad 6, et sic de prescriptis libris 20 erunt libre 2 de moneta que est ad 3 et libre 7 de moneta que est ad 4 et libre 11 de moneta que est ad 6, in quibus libris 20 sunt argenti uncie 100, ut oportet. Et vocatur iste modus consolationum.