95 De petiis quattuor panni

Quidam emit panni petias quattuor pro bizantiis 80. Quarum primam emit aliquid, alteram emit \({2 \over 3}\) pretii illius prime, tertiam vero emit \({3 \over 4}\) pretii secunde, quartam autem emit \({4 \over 5}\) pretii tertie. Queritur quantum valuit unaqueque petia.

Pone ut prima valeret bizantios 60, ideo quia in 60 reperiuntur \({1 \over 5}\) \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\). Ergo si prima valuit 60, secunda, cum valeret \({2 \over 3}\) ipsius, valuit bizantios 40, et tertia valuit bizantios 30, hoc est \({3 \over 4}\) pretii secunde. Quarta vero valuit bizantios 24, cum sint \({4 \over 5}\) de 30. 96 Postea adde 60 et 40 et 30 et 24, scilicet posita pretia²²³ supradictarum

pretium prime \({6~~\phantom{1}1 \over 7~~11}\) 31 pretium secunde \({4~~\phantom{1}8 \over 7~~11}\) 20 tertie \({3~~\phantom{1}6 \over 7~~11}\) 15 quarte \({1~~\phantom{1}5 \over 7~~11}\) 12

²²⁴ quattuor petiarum²²⁵; erunt 154, que cum velint²²⁶ esse 80, dic: pro 60 que pono pro pretio prime petie, veniunt in summa emptionis quattuor petiarum bizantii 154; quid ponam ut veniant tantum in earundem summa²²⁷ 80? Multiplica 60 per 80; erunt 4800, que divide per regulam de 154, que est \({1~~0~~\phantom{1}0 \over 2~~7~~11}\): exibunt bizantii \({6~~\phantom{1}1 \over 7~~11}\) 31, et tot valuit prima petia. 97 Item ut habeas pretium secunde, multiplica 40 per 80 et divide iterum per \({1~~0~~\phantom{1}0 \over 2~~7~~11}\): exibunt bizantii \({4~~\phantom{1}8 \over 7~~11}\) 20 pro pretio secunde petie. Item ut scias pretium tertie, multiplica 30 per 80 et divide per \({1~~0~~\phantom{1}0 \over 2~~7~~11}\): exibunt pro ipsius²²⁸ pretio bizantii \({3~~\phantom{1}6 \over 7~~11}\) 15. Demum ut scias pretium quarte, multiplica 24 per 80 et divide in \({1~~0~~\phantom{1}0 \over 2~~7~~11}\): exibunt pro pretio ipsius bizantii \({1~~\phantom{1}5 \over 7~~11}\) 12²²⁹. Et scias²³⁰ quod in unaquaque suprascriptarum quattuor multiplicationum²³¹ evitanda est \({1 \over 2}\).

98 Aliter de eodem²³²

Aliter: ut redigatur hec questio ad regulam societatum, describe minuta

24 30 40 60 \({4 \over 5}\) \({3 \over 4}\) \({2 \over 3}\) 1

²³³ per ordinem sic: \({4 \over 5}\) \({3 \over 4}\) \({2 \over 3}\) 1, et multiplica 1²³⁴ per 3, que per 4, que per 5 que sunt sub virgis: erunt 60, que serva. Item multiplica 2 que sunt super 3 per 4 que sunt sub 3; erunt 8, que per 5: erunt 40, que serva. Rursus multiplica 2 que sunt super 3 per 3 que sunt super 4; erunt 6, que per 5: erunt 30, que serva. 99 Et adhuc multiplica 2 que sunt super 3 per 3 que sunt super 4; erunt 6, que multiplica per 4 que sunt super 5: erunt 24. Adde itaque quattuor servatos²³⁵ numeros insimul, scilicet 60 et 40 et 30 et 24: erunt 154. Et invenias regulam ipsorum, que est \({1~~0~~\phantom{1}0 \over 2~~7~~11}\); et multiplica singulariter unumquemque prescriptorum quattuor numerorum <per 80>, et divide²³⁶ unamquamque multiplicationem per \({1~~0~~\phantom{1}0 \over 2~~7~~11}\), et habebis pretium uniuscuiusque petie, hoc est²³⁷ <multiplica per 40 et divide> per medietatem²³⁸ de 154.

100 De tertia²³⁹ unius numeri, ex quarta²⁴⁰ cuius numeri sit quinta

Si queratur de tertia²⁴¹ unius integri²⁴², de cuius numeri quarta sit quinta pars²⁴³; pone igitur

numerus \({2 \over 3}\) 6

²⁴⁴ ut numerus ille sit 60, de quibus sume \({1 \over 4}\), que est 15; de quibus accipe \({1 \over 5}\), que est 3; que cum vellent esse tantum \({1 \over 3}\), multiplica 60 per \({1 \over 3}\); erunt 20, que divide per 3: exibunt \({2 \over 3}\) 6 pro numero illo.

101 Aliter: describe per ordinem sic \({1 \over 5}\) \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\); deinde multiplica 1²⁴⁵ quod est super 3 per 4, que per 5; erunt 20, que divide per multiplicationem de 1 quod est super 5 in 1 quod est super 4, que in 3, que multiplicatio est 3: exibunt similiter \({2 \over 3}\) 6.