15 Incipit differentia secunda²⁸

Quidam habet libras 7 monete que est ad uncias 5, ex quibus vult

iunctio eris l. arg. \({1 \over 2}\) 10 35 summa consol. l. \({1 \over 2}\) 17 7 unc. unc. 2 5

²⁹ facere monetam ad uncias 2, et queritur consolaminis summa et eris adiunctio. Scribes quidem sub libris 7 uncias 5 argenti que sunt in unaquaque libra et invenies uncias argenti que sunt in illis libris 7, scilicet multiplicabis 5 per 7: erunt uncie³⁰ 35, et tantum argentum est in prescriptis libris 7. 16 Quas uncias 35 pones super libras 7, ex quibus vero uncie 35 argenti possunt consolari totiens libra 1 monete ad uncias 2, quoties uncie 2 sunt in unciis 35; quare divide 35 per 2: exibunt libre \({1 \over 2}\) 17 pro summa dicti consolaminis, ex quibus extrahe³¹ libras 7 suprascriptas; remanebunt libre \({1 \over 2}\) 10 pro cupri iunctione.

17 De eadem differentia³²

Item si habueris libras 7 ad uncias 5 unius monete et libras 9 ad

iunctio eris unc. unc. arg. \({2 \over 3}\) 7 36 35 summa consol. l. l. \({1 \over 2}\) 17 9 7 unc. unc. unc. 3 4 5

³³ uncias 4 alterius et volueris ex eis monetam ad uncias 3 cuprum³⁴ addendo conformare et quesieris iunctionem cupri nec non et totius consolaminis quantitatem, sic facies: ordina questionem dictam in hunc modum et multiplica libras 7 per 5; erunt 35, et libras 9 per 4; erunt 36, que adde cum 35: erunt 71. 18 Et hec est summa uncie argenti que est in libris dictis utriusque monete, qua divisa per uncias 3 ipsius monete quam vis facere, exibunt libre \({2 \over 3}\) 23, que sunt summa totius consolaminis; de quibus extractis libris³⁵ 7 et 9 suprascriptis³⁶, remanent libre \({2 \over 3}\) 7, que sunt summa iunctionis cupri.

19 De eodem. Regula universalis³⁷

Si vero in consimili consolamine tres vel quattuor vel plures diverse monete proponantur, argenti uncias que fuerint in omnibus prepositis monetis addiscas; quibus divisis per uncias argenti que sunt in libra ipsius monete quam vis facere, summam totius consolaminis incunctanter³⁸ invenies. De qua summa extractis libris monete que in consolamine proponuntur, cupri adiunctio relinquitur. 20 Verbi gratia: habeantur in consolamine quattuor monete, ex una quarum sint libre 8 ad uncias \({1 \over 2}\) 7 et ex altera libre 6 ad uncias \({1 \over 3}\) 6, ex tertia vero libre³⁹ \({1 \over 3}\) 5 ad uncias \({1 \over 4}\) 5, ex quarta vero sint libre \({1 \over 4}\) 11 ad uncias \({1 \over 5}\) 4, et volueris ex eis facere monetam ad uncias \({1 \over 6}\) 3 et quesieris totius consolaminis summam nec non et cupri iunctionem. 21 Scribe

quantitas cupri unc. unc. unc. unc. arg. \({10~~\phantom{1}1 \over 19~~12}\) 24 \({1 \over 4}\) 47 28 38 60 summa consol. l. l. l. l. \({1~~13 \over 2~~19}\) 54 \({1 \over 4}\) 11 \({1 \over 3}\) 5 6 8 unc. unc. unc. unc. unc. \({1 \over 6}\) 3 \({1 \over 5}\) 4 \({1 \over 4}\) 5 \({1 \over 3}\) 6 \({1 \over 2}\) 7

⁴⁰ questionem ut supra docuimus et multiplica libras uniuscuiusque monete per uncias argenti que ponuntur in libra ipsius monete. Que multiplicatio sic fit, scilicet ut multiplices libras 8 per uncias \({1 \over 2}\) 7: erunt uncie 60. Item multiplica libras 6 alterius monete⁴¹ per uncias \({1 \over 3}\) 6: erunt uncie 38. Item multiplica libras⁴² \({1 \over 3}\) 5 tertie monete per uncias \({1 \over 4}\) 5: erunt uncie⁴³ 28⁴⁴. Item multiplica uncias \({1 \over 4}\) 11 per \({1 \over 5}\) 4: erunt \({1 \over 4}\) 47. 22 Addes igitur prescriptas multiplicationes, scilicet 60 et 38 et 28 et \({1 \over 4}\) 47: erunt \({1 \over 4}\) 173, que sunt summa uncie argenti que est in dictis quattuor monetis. Quas uncias divide per uncias \({1 \over 6}\) 3 ipsius monete quam vis consolare: exibunt libre \({1~~13 \over 2~~19}\) 54, que sunt summa totius consolaminis. De qua summa extrahe iunctionem positarum librarum, scilicet 8⁴⁵ et 6 et \({1 \over 3}\) 5 et \({1 \over 4}\) 11, que sunt libre \({7 \over 12}\) 30; remanebunt pro cupri quantitate libre \({10~~\phantom{1}1 \over 19~~12}\) 24, hoc est libre 24 et uncia \({10 \over 19}\) 1.

23 Et si de dicto consolamine libras 60 facere vis, multiplica 60 per \({1 \over 6}\) 3; erunt uncie argenti 190, que debent esse in prescriptis libris 60 fiende monete, de quibus extrahe uncias argenti \({1 \over 4}\) 173 que sunt in prescriptis quattuor monetis: remanent uncie \({3 \over 4}\) 16 argenti quas addes in prescripto consolamine. Quibus additis cum summa prescriptarum monetarum, scilicet cum libris \({7 \over 12}\) 30: erunt libre 32 minus quarta⁴⁶ unius uncie. Residuum quoque quod est usque in libras⁴⁷ 60, scilicet libras 28 et quartam unius uncie, addes de ere. Et hic est modus quo utuntur magis monetarii⁴⁸.

24 Item aliud consolamen eiusdem maneriei

iunctio cupri       \({6~~\phantom{1}1~~3~~4~~\phantom{1}6 \over 7~~17~~5~~5~~12}\) 23 24200 29750 32760 summa consolaminis       \({6~~\phantom{1}1~~3~~4~~\phantom{1}6 \over 7~~17~~5~~5~~12}\) 48 55 50 45   l. l. l.   \({1 \over 6}\) 9 \({1 \over 3}\) 8 \({1 \over 2}\) 7 moneta quam vis 440 595 728 17 unc. unc. unc. \({1 \over 8}\) 2 \({1 \over 7}\) 3 \({1 \over 4}\) 4 \({1 \over 5}\) 5

⁴⁹ proponatur, quod ostenditur cum demonstratione⁵⁰ artis figurarum, ut apertius que dicta sunt intelligantur. Ut si habeantur libre \({1 \over 2}\) 7 unius monete que sint⁵¹ ad uncias \({1 \over 5}\) 5 et libre \({1 \over 3}\) 8 alterius⁵² que sint ad uncias \({1 \over 4}\) 4 et libre \({1 \over 6}\) 9 alterius que sint ad uncias \({1 \over 7}\) 3, et volueris ex eis monetam ad uncias \({1 \over 8}\) 2 cuprum addendo conformare, 25 scribe questionem in hunc modum, et invenias⁵³ numerum in quo reperiantur \({1 \over 6}\) \({1 \over 3}\) \({1 \over 2}\) que sunt cum libris trium monetarum; eritque 6, in quibus multiplica libras \({1 \over 2}\) 7 et \({1 \over 3}\) 8 et \({1 \over 6}\) 9: erunt sexte 45⁵⁴ super \({1 \over 2}\) 7 et 50 super \({1 \over 3}\) 8 et 55 super \({1 \over 6}\) 9. 26 Post hec redige ad similia similiter uncias argenti predictarum trium monetarum, scilicet multiplica uncias 5 per suam virgulam; erunt 26, que per 4, que per 7 que sunt sub aliis duabus virgis: erunt centesime quadragesime 728, quas pone super uncias \({1 \over 5}\) 5. Item multiplica uncias 4 per suam virgulam: erunt 17, que per 7, que per 5 que sunt sub aliis virgis; erunt 595, que pone super \({1 \over 4}\) 4. 27 Similiter multiplica uncias 3 per eorum⁵⁵ virgam; erunt 22, que per 4, que per 5: erunt 440, que pone super \({1 \over 7}\) 3. Et multiplica 728 per 45 et 595 per 50 et 440 per 55: erunt octingentesime⁵⁶ quadragesime⁵⁷ 32760 et 29750 et 24200, 28 quas adde insimul: erunt octingentesime⁵⁸ quadragesime⁵⁹ 86710, que debes dividere per \({1 \over 8}\) 2 et per fractiones unciarum et per 6 in quibus multiplicasti libras predictarum monetarum. Hoc est multiplicabis uncias 2 per suam virgam, scilicet per 8 et addes 1; erunt 17, in quibus 17 et in \({1~~0~~0~~0 \over 4~~5~~6~~7}\) divides octuplum de 86710. 29 Sed ut habeas⁶⁰ uncias et denarios ponderis que cadunt in prescripta divisione, apta \({1~~0 \over 4~~6}\) in \({1~~0 \over 2~~12}\) et adde \({1 \over 5}\) in virga, et habebis in aptatione eius \({1~~0~~\phantom{1}0~~0~~0~~\phantom{1}0 \over 2~~7~~17~~5~~5~~12}\), in qua divides multiplicationem octupli de 86710 in 5, propter \({1 \over 5}\) que addita fuit in virga. Tamen evitabis inde \({1 \over 2}\), scilicet multiplica dimidium de 5 vicibus 8, scilicet 20, per 86710; erunt 1734200, quod divide per \({1~~\phantom{1}0~~0~~0~~\phantom{1}0 \over 7~~17~~5~~5~~12}\): exibunt libre \({6~~\phantom{1}1~~3~~4~~\phantom{1}6 \over 7~~17~~5~~5~~12}\) 48 pro summa totius consolaminis. 30 De quibus extrahe libras omnium trium monetarum positarum, scilicet \({1 \over 2}\) 7 et \({1 \over 3}\) 8 et \({1 \over 6}\) 9, hoc est libras 25: remanent pro cupri iunctione libre \({6~~\phantom{1}1~~3~~4~~\phantom{1}6 \over 7~~17~~5~~5~~12}\) 23. Et si cum prescriptis libris essent alie fractiones que de facili extrahi non possent ex dicta summa consolaminis, tunc accipe sextas 45 et 50⁶¹ et 55 quas superius invenimus; 31 erunt sexte 150, que ut redigantur ad similia cum virga fractionum summe predicte, multiplica 150 per 2; erunt duodecime 300, quas multiplica per reliquos numeros qui sunt sub virga, scilicet per 5, que per 5, que per 17, que per 7: erunt 892500, que extrahe de 1734200; remanent 841700, que divide per \({1~~0~~0~~0~~0 \over 7~~17~~5~~5~~12}\): exibunt pro cupri iunctione libre \({6~~\phantom{1}1~~3~~4~~\phantom{1}6 \over 7~~17~~5~~5~~12}\) 23, ut supra.

32 Verum si de predicto consolamine libras 60 cum additione argenti et eris consolare volueris, multiplica 60 per \({1 \over 8}\) 2, ut habeas argentum quod erit necessarium in ipsis libris 60: erunt octave unius⁶² uncie 1020, quas multiplica per octavam de 840, scilicet per 105; erunt octingentesime⁶³ quadragesime 107100, de quibus extrahe octingentesimas quadragesimas ex unciis 86710 que sunt argenti in prescriptis libris⁶⁴ predictarum monetarum: remanent argenti octingentesime quadragesime ex unciis 20390, que deberent dividi per 840 ut reintegrentur⁶⁵.

33 Sed ut habeas denarios ponderis qui⁶⁶ sunt in eis, multiplica 20390⁶⁷ per 5; erunt 101950⁶⁸, que divide per 840 et per 5, hoc est per \({1~~0~~0~~0~~0 \over 7~~4~~6~~5~~5}\)⁶⁹, et que exierint erunt uncie. De quibus ut fiant libre addes 12 sub virga: exibunt libre \({2~~0~~5~~1~~1~~\phantom{1}0 \over 7~~4~~6~~5~~5~~12}\)⁷⁰ 2, hoc est libre 2 et denarii 6⁷¹ ponderis et carrube 5 et \({2 \over 7}\) unius grani, et tantum debet addi de argento. 34 Que adde cum prescriptis monetis: erunt libre \({2~~0~~5~~1~~1~~\phantom{1}0 \over 7~~4~~6~~5~~5~~12}\)⁷² 27. Residuum quod est usque in 60 addes de cupro, quod residuum invenies esse \({5~~3~~0~~3~~3~~11 \over 7~~4~~6~~5~~5~~12}\)⁷³ 32 per modum demonstratum in societatibus, cum per portionem⁷⁴ lucri unius socii portio alterius invenitur.