142 De laboratore laborante in quodam opere

Quidam erat recepturus in mense causa sui laboris bizantios 7 et si aliquo tempore a labore

5   6 37   26   31

³⁷⁴ cessaret erat redditurus³⁷⁵ ad rationem mensis bizantios 4. Qui³⁷⁶ stetit per mensem, ex quo quandoque laboravit quandoque non, sic quod habuit de eo quod laboravit bizantium 1, discomputato eo quod non laboravit. Queritur quantum laboravit et quantum non³⁷⁷ ex ipso mense. Sic facies: addes³⁷⁸ dies mensis, qui sunt 30, cum bizantiis 7 quos lucrabatur: erunt 37, et de ipsis 30 tolle 4, quos erat redditurus si non laboraret: remanent 26. 143 Item cum 30 adde lucrum quod fecit, scilicet 1; erunt 31, et dicas: habeo monetam ad 26 et ad 37 et volo facere ex eis libras 30 (scilicet pro diebus mensis qui sunt 30) ad 31. Quod faciendum est per supradictam doctrinam, videlicet ut differentiam³⁷⁹ que est a 37 usque in 31, scilicet 6, pones super 26, et differentiam³⁸⁰ que est a 26 usque in 31, scilicet 5, ponas super 37. 144 Ergo evidenter apparet quod quinque partes illius mensis laboravit et sex partes a labore cessavit. Unde dividendi sunt dies mensis, scilicet 30, in his partibus secundum modum societatum, hoc est ut addes 5 cum³⁸¹ 6; erunt 11, in quibus divides multiplicationem de 5 in 30: exibunt dies \({7 \over 11}\) 13, et tot diebus laboravit homo ille. Similiter multiplicabis 6 per 30 et divides per 11: exibunt dies \({4 \over 11}\) 16, in quibus non laboravit memoratus homo.

145 Divisi 20 in duas partes et accepi \({1 \over 3}\) unius et \({1 \over 8}\) alterius et addidi³⁸² super 20 et de concreta summa extraxi quintam³⁸³, et remanserunt 20. Quia de quacumque summa extrahitur \({1 \over 5}\) eius, remanent \({4 \over 5}\) eiusdem, ergo \({4 \over 5}\) concrete summe sunt 20. Et quia \({1 \over 5}\) cuiusvis summe est quarta de \({4 \over 5}\)³⁸⁴ eiusdem, ergo \({1 \over 5}\) concrete summe est \({1 \over 4}\) de \({4 \over 5}\); que \({1 \over 4}\) fuit \({1 \over 3}\) prime partis et \({1 \over 8}\) secunde. Hoc itaque intellecto, pone 20 esse divisa in 20 et in 0; quare si acceperis \({1 \over 3}\) prime partis et \({1 \over 8}\) secunde, veniet³⁸⁵ utique \({1 \over 3}\)³⁸⁶ de 20 tantummodo. 146 Rursus si acceperis \({1 \over 3}\) secunde partis, scilicet de 0, et \({1 \over 8}\) prime,

2   3 3   8   6

³⁸⁷ veniet \({1 \over 8}\) de 20. Sed cum acceperis \({1 \over 3}\) unius ex quesitis duabus partibus³⁸⁸ et \({1 \over 8}\) alterius, provenit \({1 \over 4}\) de 20. Ergo habeo monetam ad \({1 \over 3}\) de 20 et ad \({1 \over 8}\) de 20 et volo facere monetam ad \({1 \over 4}\) de 20; que cum sint partes unius et eiusdem numeri, scilicet de 20, indifferenter, possumus dicere: habeo monetam ad \({1 \over 3}\) et ad \({1 \over 8}\) et volo facere monetam ad \({1 \over 4}\), hoc est habeo monetam ad 8 et ad 3 et volo facere libras 20 ad 6. Permuta³⁸⁹ differentias, et invenies primam³⁹⁰ partem esse \({3 \over 5}\) de 20, scilicet 12, secundam³⁹¹ \({2 \over 5}\), scilicet 8.

147 Et si proponatur remanere 19, cum de concreta summa extrahitur \({1 \over 5}\), adde

7   3 6   16   9

³⁹² super 19 quartam eorum: erunt \({3 \over 4}\) 23, que sunt summa concreta. De quibus extrahe 20; remanent \({3 \over 4}\) 3, que denomina a 20, scilicet divide ea per 20: exibunt \({3 \over 16}\). Et sic habes³⁹³ monetam ad \({1 \over 3}\) et ad \({1 \over 8}\) et vis facere libras 20 ad \({3 \over 16}\), hoc est habeo monetam ad 16 et ad 6 et volo facere libras 20 ad 9. Permutatis quidem differentiis, invenies primam partem esse \({3 \over 10}\) de 20, scilicet 6, secundam \({7 \over 10}\)³⁹⁴, scilicet 14.

148 Item divisi 20 in tres partes et super ea addidi \({1 \over 3}\) prime partis et \({1 \over 7}\) secunde et \({1 \over 8}\) tertie et de concreta summa extraxi sextam eius, et remanserunt 20. Supradictis itaque demonstrationibus invenitur quod \({1 \over 6}\) concrete summe est \({1 \over 5}\) de \({5 \over 6}\) eiusdem, scilicet de 20: ergo habes³⁹⁵

\({1 \over 8}\) \({1 \over 7}\) \({1 \over 3}\)   \({1 \over 5}\)

³⁹⁶ monetam ad \({1 \over 3}\) et ad \({1 \over 7}\) et ad \({1 \over 8}\) et vis facere monetam ad \({1 \over 5}\). Posita questione, poteris per predictam doctrinam invenire prescriptas partes; et erit secunda pars cum tertia in quacumque volueris proportione.