51 De¹²³ tribus monetis cum mittatur equaliter de unaquaque

Et si habueris tres monetas, quarum una sit ad uncias \({1 \over 2}\) 3, alia ad

unc. ar.   l.   22   10   unc. unc. unc. unc. \({1 \over 5}\) 2 \({3 \over 4}\) 5 \({1 \over 3}\) 4 \({1 \over 2}\) 3 l. eris l. l. l. \({23 \over 163}\) 5 \({101 \over 163}\) 1 \({101 \over 163}\) 1 \({101 \over 163}\) 1

¹²⁴ uncias \({1 \over 3}\) 4, alia ad uncias \({3 \over 4}\) 5, et volueris ex unaquaque equaliter mittere et consolare libras 10 monetarum ad uncias \({1 \over 5}\) 2, adde argentum quod est in unaquaque moneta: erunt uncie \({7 \over 12}\) 13; et multiplica argentum ipsius monete quam vis facere, scilicet uncias \({1 \over 5}\) 2 per libras 10; erunt 22, que divide per \({7 \over 12}\) 13: exibit \({101 \over 163}\) 1, et tantum mittes de unaquaque moneta. Residuum vero quod est usque in libras¹²⁵ 10 mittes de cupro, quod est libre \({23 \over 163}\) 5.

52 De¹²⁶ eodem cum mittatur inequaliter vel proportionaliter de unaquaque

Nam si inequaliter et proportionaliter ex unaquaque moneta mittere vis, ut

tert. sec. prim. 15 12 8 5 4     3 2

¹²⁷ dicamus: sicut 2 est ad 3 ita hoc quod mittes ex moneta que est ad \({1 \over 2}\) 3 sit ad hoc quod mittes de ea que est ad uncias \({1 \over 3}\) 4, et sicut 4 est ad 5 ita hoc quod mittes ex ea de \({1 \over 3}\) 4 sit ad hoc quod mittes ex ea de \({3 \over 4}\) 5, 53 invenies quidem tres numeros, quorum primus ad secundum sit sicut 2 ad 3 et secundus ad tertium sicut 4 ad 5. Quorum inveniendi modus est ut ponas¹²⁸ in una linea 2 et 3, et¹²⁹ pone 4 super 3 et post 4¹³⁰ pone 5, et multiplicabis¹³¹ 4 per 2 que sunt¹³² ex adverso: erunt 8 pro primo numero; et 4 per 3: erunt 12 pro secundo; et 3 per 5 que sunt ex adverso: erunt 15 pro tertio numero. 54 Vel aliter: quia 2 de 3 sunt¹³³ \({2 \over 3}\) et 4 de 5 sunt \({4 \over 5}\), vides in quali numero reperiuntur \({4 \over 5}\) \({2 \over 3}\), scilicet in 15, que habeantur pro tertio numero; quorum \({4 \over 5}\), scilicet 12, habeantur pro secundo¹³⁴; quorum \({2 \over 3}\), scilicet 8, habeatur pro primo. Sunt enim 8 ad 12 sicut¹³⁵ 2 ad 3¹³⁶ et 12 ad 15 sicut¹³⁷ 4 ad 5. 55 Deinde pones 8 super \({1 \over 2}\) 3 et 12 super \({1 \over 3}\) 4 et 15 super \({3 \over 4}\) 5, ut in questione ostenditur, et vide si ruptus qui est in

345 208 112   60 48 32   l. l. l. 22 15 12 8 unc. unc. unc. unc. \({1 \over 5}\) 2 \({3 \over 4}\) 5 \({1 \over 3}\) 4 \({1 \over 2}\) 3 l. eris l. l. l. \({0~~0~~\phantom{1}7 \over 5~~7~~19}\) 5 \({0~~5~~18 \over 5~~7~~19}\) 1 \({1~~1~~11 \over 5~~7~~19}\) 1 \({4~~0~~\phantom{1}1 \over 5~~7~~19}\) 1

¹³⁸ unaquaque moneta reperiatur in suo superposito numero. Nam \({1 \over 2}\) reperitur in 8 et \({1 \over 3}\) in 12, sed \({1 \over 4}\) non reperitur in 15, neque aliqua pars ipsius. Unde ut habeas sanum¹³⁹ hoc quod vis, oportet ut multiplicetur unusquisque superpositorum numerorum per 4: erunt 32 et 48 et 60. 56 Et multiplicabis \({1 \over 2}\) 3 per 32: erunt 112, que pone super 32; et \({1 \over 3}\) 4 per 48: erunt 208, que pone super 48; et \({3 \over 4}\) 5 per 60: erunt 345, que pone super 60. Et addes 112 cum 208 et cum 345: erunt 665. Et multiplica¹⁴⁰ libras 10¹⁴¹ quas vis consolare per uncias \({1 \over 5}\) 2; erunt 22, que multiplica per 32 et divides per 665: exibunt libre¹⁴² \({4~~0~~\phantom{1}1 \over 5~~7~~19}\) 1 de moneta que est ad¹⁴³ \({1 \over 2}\) 3. 57 Item multiplicabis¹⁴⁴ 22 per 48 et divides per 665: exibit¹⁴⁵ de moneta que est ad¹⁴⁶ \({1 \over 3}\) 4 libra \({1~~1~~11 \over 5~~7~~19}\) 1. Item multiplicabis eadem¹⁴⁷ 22 per 60 et divides per 665: exibunt de ea que est ad \({3 \over 4}\) 5 libre \({5~~18 \over 7~~19}\)¹⁴⁸ 1. Residuum vero mittes de cupro, quod est \({0~~0~~\phantom{1}7 \over 5~~7~~19}\) 5. Quod residuum reperitur¹⁴⁹ per modum inveniendi portionem lucri ultimi socii per inventas portiones reliquorum. Nam ex suprascriptis fractionibus uncias et partes unciarum facere poteris, secundum quod in negotiationibus demonstravimus.