1134 De duobus hominibus qui habuerunt poma

Ex duobus hominibus unus habuit poma 10, alius 30; et cum essent ambo in uno foro, unusquisque vendidit ex suis pomis nescio quot, sed pretium eorum fuit idem. Et cum venissent in alio foro, vendiderunt reliqua similiter equali pretio; et fuit illud quod habuit primus ex suis 10 pomis quantum illud quod habuit secundus. Queritur pretium pomi in unoquoque foro, nec non et quot fuerunt poma uniuscuiusque vendita in quolibet foro.

1135 Numerum¹⁵⁰⁷ pomorum primi hominis, scilicet 10, divide in duas partes ita quod extracta prima parte ex numero pomorum alterius, scilicet de 30, remaneat numerus qui integraliter dividatur per secundam partem; et quod ex divisione pervenerit erit pretium uniuscuiusque pomi venditi in secundo foro. 1136 Et quia de semel 30 extrahitur semel¹⁵⁰⁸ prima pars, erit semel¹⁵⁰⁹ denarius 1 pretium uniuscuiusque pomi venditi in primo foro¹⁵¹⁰. Verbi gratia: sint 10 divisa in 6 et 4, et extrahantur 6 de 30; remanent 24, que divide per secundam partem, scilicet per 4: veniunt 6 pro pretio pomi venditi in secundo foro.

1137 Sed ut habeas poma utriusque fori, accipe¹⁵¹¹ ex predictis¹⁵¹² 6 partem qualem vis pro pomis primi hominis venditis in primo foro et aliam partem, scilicet residuum, extrahe de 30; et quot remanebunt erunt poma secundi¹⁵¹³ hominis vendita in primo foro. 1138 Ut si vis quod primus homo vendiderit pomum unum in primo foro, extrahe ipsum de 6: remanent 5, et tot poma vendidit secundus homo in secundo foro, quibus extractis de 30 remanent 25 pro pomis venditis in primo foro ab ipso secundo homine, et sic unusquisque habuit denarios 55. 1139 Et si ponas ut poma 5 vendat primus homo in primo foro, extrahe ea de 6 supradictis: remanet 1 pro id quod secundus vendidit in secundo foro; reliqua, scilicet 29, vendidit in primo, et sic habuit unusquisque denarios 35. 1140 Et si vis ut unusquisque habeat¹⁵¹⁴ denarios 45, extrahe 35 de 55; remanent 20, que divide per 4 que sunt a pomo uno primi hominis usque in 5 eiusdem: veniunt 5, et tot denarii minuentur de 55 si addideris unum pomum super ipsum quod posuimus primum hominem vendidisse in primo foro. 1141 Quare in ipsis pomis 5 divide differentiam pomorum que est a 45 in 55: exibunt 2, quibus additis cum 1 predicto quod extraximus de 6 reddunt 3, et tot poma vendidit¹⁵¹⁵ primus in primo foro, de quibus habuit denarios 3. Reliqua, scilicet 7, vendidit¹⁵¹⁶ in secundo foro, ex quibus habuit denarios 42; et sic habuit denarios 45. 1142 Extrahe quidem ipsa 3 de 6: remanent 3, et tot poma VV*:vendiditF:venditS:vedit secundus in secundo foro, de quibus habuit denarios 18. Reliqua, scilicet 27, vendidit in primo pro denariis 27 et habuit similiter 45.

1143 Et si ponatur quod¹⁵¹⁷ summa denariorum uniuscuiusque sit minor numero pomorum secundi, tunc duplicabis¹⁵¹⁸ ipsum, vel per aliquem numerum multiplicabis, donec proveniat numerus qui sit maior numero pomorum secundi et minor summe diffinitionis maioris. 1144 Nam diffinitionem maiorem dicimus quando primus homo vendit unum tantum pomum in viliori foro. In qua summa superius habuimus denarios 55; et tunc secundum ea que diximus, consolabis¹⁵¹⁹ venditionem eorum in ipso numero. Quo facto, divides pretia utriusque fori per numerum in quo multiplicaveris summam quesitam et habebis propositum.

1145 Verbi gratia: pone unumquemque habuisse ex suis pomis denarios 20, quibus duplicatis faciunt 40; ergo volo consolare poma suprascripta ita ut unusquisque habeat denarios 40 ex suis pomis. Divides ergo differentiam que est a 40 in 55, scilicet 15, per differentiam que est a pretio pomi primi fori in pretium secundi, scilicet per 5: 1146 exibunt 3, quibus additis super pomum maioris diffinitionis, scilicet super 1, faciunt 4, et tot poma vendidit primus in primo foro. Quibus extractis de prima parte divisi decenarii, scilicet de¹⁵²⁰ 6, remanent 2, et tot poma vendidit secundus in secundo foro. Et quia duplicasti 20, divides pretia unius pomi utriusque fori per 2, scilicet 1 et 6: exibunt pro pretio primi fori \({1 \over 2}\) unius denarii et pro pretio secundi denarii 3.

1147 Et si vis summam denariorum ipsorum ascendere super maiorem diffinitionem, scilicet¹⁵²¹ super 55, duplicabis ipsam diffinitionem, vel triplicabis, vel per aliquem numerum multiplicabis, donec proveniat numerus maior quesita summa; et tunc superhabundantiam que est inter ea divide per differentiam que est inter pretia et quod provenerit divide per numerum in quem multiplicaveris dictam diffinitionem, et habebis illud quod debes addere super numerum pomorum primi hominis in primo foro; et multiplicabis pretia utriusque fori per eundem numerum in quo multiplicasti maiorem diffinitionem. 1148 Verbi gratia: ponamus ut uterque ipsorum habeat ex suis pomis denarios 100. Quare multiplicabis 55 per 2; erunt 110, de quibus extrahe 100; remanent 10, que divide per differentiam pretiorum, scilicet per 5; exibunt 2, que divide per 2 in quibus multiplicasti 55; exibit 1, quod adde super pomum unum quod primus vendidit in primo foro: erunt poma 2 vendita in ipso foro. Reliqua 8 erunt vendita in secundo foro. 1149 Et quia multiplicasti 55 per 2, multiplica pretium utriusque fori per 2 et habebis denarios 2 pro pretio primi fori et denarios 12 pro pretio secundi. Verbi gratia: ex duobus pomis habuit primus homo in primo foro denarios 4, et de reliquis 8 in secundo habuit denarios 96, et sic habuit denarios 100 ex decem pomis. 1150 Deinde, ut habeas divisionem pomorum secundi utriusque fori, abice poma 2 primi hominis ex pomis 6, scilicet ex prima parte quam superius de 10 fecimus; nam ipsa pars est summa pomorum vendita a primo homine in primo foro et a secundo homine in secundo. Remanebunt poma 4, de quibus habuit secundus in secundo foro denarios 48, et de reliquis pomis 26 habuit in primo foro denarios 52; et sic habuit denarios 100 ex omnibus suis pomis.

1151 Potes etiam alio modo ad habendam quamlibet summam denariorum procedere, cum solidata erunt poma utriusque in aliquo denariorum numero; quia erit sicut numerus ille ad summam quesitam, ita pretium inventum uniuscuiusque fori ad pretium quesitum eiusdem. 1152 Verbi gratia: ponamus unumquemque habuisse denarios 70 ex suis pomis. Quia superius in minori diffinitione habui denarios 35 et poma primi hominis fuerunt divisa in 5 et 5, secundi in 29 et 1, erit itaque sicut 35 ad 70, ita 1, scilicet inventum pretium primi fori, ad pretium quesitum eiusdem; et sicut 35 ad 70, ita 6, scilicet inventum pretium secundi fori, ad quesitum pretium eiusdem. 1153 Quare multiplicabis 70 per inventa pretia, scilicet per 1 et per 6, et divides utramque multiplicationem per 35, et habebis pro pretio primi fori denarios 2 et pro pretio secundi denarios 12; et divisio pomorum erit eadem. 1154 Nam primus in primo foro ex pomis 5 habuit denarios 10 et ex aliis 5 habuit in secundo denarios 60; et sic habuit denarios 70 ex suis pomis, ut querebatur. Totidem etiam habuit secundus ex pomis 29 venditis in primo foro et ex pomo 1 vendito in secundo.

1155 Et ut hec que dicta sunt melius elucescant, habeat primus homo poma 12, secundus 32, et habeant, ut dictum est, equaliter post venditionem pomorum in utroque foro; et volo iterum ut pretium primi fori sit denarius 1. Divides 12 in duas ut libet partes et habeas primam pro summa pomorum que primus vendidit in primo foro et secundus in secundo, et abice eam de numero pomorum secundi hominis, scilicet de 32. Residuum quod remansit divide per secundam partem, et quod provenerit erit pretium unius pomi venditi in secundo foro. 1156 Deinde accipe quotvis poma ex predicta prima parte et habeas ea pro pomis venditis a primo homine in primo foro, et que ex ipsa parte remanserint habeas pro pomis venditis a secundo in secundo foro. Verbi gratia: sit prima pars 8, secunda 4, et auferantur 8 de 32: remanent 24, quibus divisis per secundam partem venient denarii 6 pro pretio secundi fori. Deinde divide 8 in duas quales vis partes, ut dicamus in 5 et 3, et habeas poma 5 pro eis que primus vendidit¹⁵²² in primo foro. 1157 Reliqua 3 vendidit¹⁵²³ secundus in secundo foro, quibus extractis ex pomis eorum remanent poma 7 pro eis que primus vendidit in secundo foro et 29 pro eis que vendidit secundus in primo; et sic primus habuit denarios 5 ex pomis 5 et denarios 42 ex pomis 7, et sic habuit in summa denarios 47, et totidem habuit secundus ex pomis 29 et ex pomis 3. 1158 Vel dividantur 12 in 7 et 5, et auferantur 7 de 32 et reliqua 25 divide per 5, et habebis denarios 5 pro pretio primi fori; et divide 7 in quales vis partes, et habeas unam partem pro pomis¹⁵²⁴ primi hominis primi fori et aliam pro pomis secundi fori secundi hominis.

1159 Et si vis quod pretium primi fori sit alius numerus denariorum qualem vis, erit divisio pomorum eadem, sed pretium secundi fori cadet proportionaliter, videlicet sicut 1 est ad numerum illum, ita pretium inventum secundi fori ad pretium quesitum eiusdem fori. Verbi gratia: ut si vis valere pomum denarios 3 in primo foro, quia 3 triplum sunt de 1, ideo triplica pretium secundi fori, et sic habebis in prima diffinitione denarios¹⁵²⁵ 18 pro pretio secundi fori et denarios 15 in secunda diffinitione.

1160 Et si proponatur primum habuisse ex pomis 12 aliquod multiplex denariorum secundi, ut dicamus duplum, invenias summam quam volueris equalem quam habeat unusquisque ex suis pomis secundum modum predictum, ita ut poma secundi fori excedant duplum pomorum secundi fori secundi hominis; 1161 et tunc de pomis secundi fori primi hominis abice duplum pomorum secundi fori secundi hominis¹⁵²⁶, et quod residuum fuerit serva et pro predicto duplo duplica predictam¹⁵²⁷ summam; de qua duplicatione abice ipsam summam, hoc est multiplica ipsam summam per 1, scilicet per unum minus de 2 propter duplum predictum, et quod provenerit divide per servatum residuum et quod ex divisione pervenerit adde super pretium secundi fori, et habebis propositum.

1162 Verbi gratia: sint poma 6 primi hominis in primo foro et reliqua 6 in secundo, et pretium primi sit 1, secundi 5; et sic habebit ipse denarios 36 in summa, quam habebit secundus ex pomis 31 in primo foro et ex pomo 1 in secundo. Abice ergo duplum ipsius pomi de pomis secundi fori primi hominis, scilicet de 6; remanent 4, in quibus divide multiplicationem de 1 in 36; exibunt 9, que adde super pretium secundi fori: erunt 14¹⁵²⁸, et tot vendiderunt pomum in secundo foro; et sic habuit primus denarios 90, secundus 45. 1163 Et si vis primum habere triplum denariorum secundi, abice ex predictis 6 triplum unius pomi quod secundus vendidit in secundo foro: remanent 3, in quibus divide multiplicationem de 2 in 36, quia extracto 1 de 3 propter triplum, remanent 2: exibunt 24, quibus additis super 5, scilicet super pretium secundi fori, erunt 29, et tot valuit pomum in secundo foro. 1164 Et sic primus habuit denarios 6 ex pomis 6 et denarios 174 ex reliquis, hoc est in summa denarios 180, tertia pars quorum habuit secundus ex pomis 31 primi fori et ex pomo uno secundi.

1165 Et si vis pretium secundi eccedere pretium primi in aliqua multiplicitate, ut dicamus in quadruplo, invenias ordine eodem summam ipsorum equalem secundum aliquam divisionem pomorum ipsorum, et tunc pro quadruplo accipe \({1 \over 4}\) ex numero pomorum secundi fori secundi hominis, quam extrahe ex numero pomorum eiusdem fori primi hominis et residuum serva, in quo divide summam denariorum ipsorum quarta eius inde extracta, hoc est per dictum residuum divide \({3 \over 4}\) ipsius summe, et quod ex divisione pervenerit abice ex pretio invento secundi fori, et quod residuum fuerit erit quesitum pretium eiusdem fori. 1166 Verbi gratia: sint 6 poma primi fori et 6 secundi ex pomis primi hominis, et pretium unius pomi in primo foro sit 1, in secundo 11. Quare poma secundi hominis primi fori sint 28, secundi 4, et summa denariorum uniuscuiusque est 72. 1167 Accipe ergo \({1 \over 4}\) de 4, scilicet 1, et extrahe eam de pomis 6 secundi fori primi hominis: remanebunt 5, in quibus divide \({3 \over 4}\) de 72, scilicet 54; exibunt \({4 \over 5}\) 10, que extrahe ex 11, scilicet ex pretio secundi fori: remanet \({1 \over 5}\), et tot valuit pomum in secundo foro, cum pretium primi fori sit 1. 1168 Quare ut habeas hec in integrum multiplica utrumque pretium per 5, et habebis 5 pro pretio primi et 1 pro pretio secundi; et sic habuit primus ex suis pomis soldos 3, secundus soldos 12, scilicet quadruplum¹⁵²⁹ denariorum primi, ut querebatur.

1169 Modus alius in questione pomorum

Rursus habeat¹⁵³⁰ unusquisque equaliter post venditionem pomorum utriusque fori, et sit pretium uniuscuiusque fori nominatum, vel in aliqua data proportione. Tunc ut¹⁵³¹ cognoscas¹⁵³² si questio poterit solvi, multiplica minus pretium per maiorem multitudinem pomorum et maius pretium per minorem multitudinem. 1170 Et si ultima multiplicatio fuerit maior prima¹⁵³³, tunc solubilis erit questio; et tunc extrahes minorem multiplicationem de maiori et de residuo extrahe differentiam que est inter pretia utriusque fori semel, vel bis, vel quotiens volueris, donec inde aliquid remaneat; quod residuum divide per predictam differentiam, et quod provenerit habeas pro pomis secundi fori venditis a secundo homine, et quotiens dictam differentiam extraxeris de predicto residuo, totiens pomum unum vendidit primus homo in primo foro.

1171 Verbi gratia: sint iterum poma primi hominis 12, secundi 33; et pretium secundi fori sit quadruplum pretio primi, vel pretium primi sit 1, secundi 4. Quia ex quater 12, scilicet de 48, possunt extrahi semel 33, scimus hanc questionem solubilem esse. 1172 Quare extractis 33 de 48 remanent 15, de quibus extracta differentia que est inter pretia, scilicet 3, bis, remanebunt 9, quibus divisis per 3, scilicet per eandem¹⁵³⁴ differentiam, exibunt 3; et tot poma vendidit <secundus in secundo foro. Item 2 poma vendidit> primus in primo foro, quia extraxisti bis predictam differentiam de 15; et sic habuit unusquisque denarios 42. 1173 Aliter: vendat primus homo poma 3 in primo foro et 9¹⁵³⁵ in secundo, de quibus habebit denarios 3 et 36, hoc est 39, de quibus extrahe multiplicationem de 1 in 33; remanebunt 6, que divide per 3: exibunt 2, et tot poma vendit secundus in secundo foro.