133 De tina que habet quattuor foramina in fundo

Est tina que habet quattuor foramina, per primum quorum evacuatur in die 1, per secundum in 2, per tertium in 3, per quartum in 4. Queritur in quot339 horis evacuabitur si dicta quattuor foramina simul aperiantur.

Pone dies 12 pro ipsius evacuatione; in quibus per primum foramen tina evacuaretur duodecies, cum dies 12 sint duodecuplum unius diei. 134 Similiter in illis positis 12 diebus340 per secundum foramen evacuaretur tina sexies341, per tertium quater, per quartum ter; et sic in diebus 12 tina evacuaretur vigies quinquies342, hoc est quod in diebus 12 evacuantur tine 25; et queritur in quot evacuabitur tina 1. Multiplica ergo extremos343, scilicet 12 per 1, et divide per medium344: exibunt \({12 \over 25}\) unius diei, de quibus si vis horas facere, multiplica 12 que sunt super virgam per horas unius diei, scilicet per 12; erunt 144, que divide per 25: exibunt hore \({4~~3 \over 5~~5}\)345 5 pro tine evacuatione.

135 De eadem tina cum super ipsa346 sint canales quattuor

Et si proponatur quod super ipsa tina essent347 canales 4 emanantes aquam, per primum quorum tina impleatur in horis 6, per secundum in 9, per tertium in 24, per quartum in 27. Queritur, si tina fuerit vacua et per ipsos348 canales simul fluat aqua349 in tina et foramina sint aperta, in quot horis implebitur tina.

Pone enim350 ut impleatur in dies 12, in quibus per ipsa foramina evacuantur tine 25. Deinde fac horas ex ipsis diebus 12; erunt hore 144, quas divide per horas primi canalis, scilicet per 6: exibunt 24, et tot tine implentur per primum canalem351, quia quam multiplices sunt hore 144 ex horis 6, tam multiplices sunt tine 24 ex tina 1. 136 Quare eadem ratione352 divides horas 144 per horas reliquorum canalium, scilicet per353 9 et per 24 et per 27; exibunt tine 16 et 6 et \({1 \over 3}\) 5, quibus additis cum tinis 24 primi canalis erunt354 tine \({1 \over 3}\) 51, et tot tine implentur ab ipsis canalibus 4 in positis diebus 12. A quibus eiectis tinis 25 que evacuantur per foramina, remanent tine \({1 \over 3}\) 26, que vellent esse tina 1. Quare multiplica horas 12 dierum355, scilicet 144, per 1, et divide per secundum numerum, scilicet per356 \({1 \over 3}\) 26: exibunt hore \({37 \over 79}\) 5, et in tot implebitur tina illa.

137 De bucte que habet quattuor foramina unum super aliud

Item buctis habens quattuor foramina unum super aliud in quarto tenimenti357 buctis constituta; ex quibus si aperieris primum foramen, idest superius, evacuatur quarta pars buctis in 1 die; qua evacuata358, si aperieris secundum, evacuabitur buctis a primo usque ad secundum, scilicet alia quarta pars in duobus diebus. Rursus, evacuatis duabus quartis, si aperieris tertium, evacuatur de bucte alia quarta pars, scilicet359 a secundo foramine usque ad se, in tribus diebus. Iterum360 si aperieris quartum evacuatur de bucte alia quarta pars in diebus 4. Queritur si omnia quattuor foramina pariter aperta fuerint, in quantum tota buctis evacuabitur.

138 Quia evacuato aliquo ipsorum nullum iuvamen aliis prebere posse preponitur, necessarium est ut evacuationem uniuscuiusque foraminis singulariter reperiamus. Primum quidem ponamus quod buctis teneat bariles quotlibet, ut dicamus 48, quorum quarta pars accepta, que est 12, habeatur pro tenimento uniuscuiusque foraminis. Deinde accedamus ad evacuationem primi, idest superioris foraminis. 139 Ponamus ut inter361 omnia quattuor illa foramina evacuetur de bucte usque ad superius foramen in una die, scilicet in horis 12; deinde videamus quot bariles in illis 12 horis per unumquodque foramen evacuarentur362. Per primum quidem evacuarentur363 bariles 12 in illis horis 12, ideo quia preponitur in positione quod per ipsum evacuatur364 quarta pars totius365 buctis in una die. 140 Et quia per secundum alia quarta pars366 in duobus diebus evacuatur, ergo in illis 12 horis evacuarentur367 per ipsum bariles 6. Eademque ratione368 per tertium foramen evacuabuntur369 bariles 4 in illis 12 horis. Et per quartum evacuarentur bariles 3. Iunctis itaque barilibus370 12 et 6 et 4 et 3, faciunt 25, et tot bariles evacuarentur per ipsa quattuor foramina in illis 12 horis371. 141 Quare multiplica 12 per 12; faciunt 144, que
hore evacuationis
primi \({4~~3 \over 5~~5}\) 5
secundi \({1 \over 13}\) 11
tertii \({4 \over 7}\) 20
evacuatio totius buctis
\({4~~0~~2~~\phantom{1}5 \over 5~~5~~7~~13}\) 1
372 divide per 25: exibunt hore373 \({4~~3 \over 5~~5}\) 5, et in tot horis evacuabitur buctis usque ad superius foramen.

Deinde accedamus ad evacuationem secunde quarte, et pone iterum ut evacuetur ipsa similiter in aliis 12 horis. In quibus, ut prediximus, per secundum evacuantur bariles 6, per tertium quoque bariles 4, per quartum vero374 bariles 3. 142 Quare per ipsa tria foramina evacuantur bariles 13, pro quibus multiplicabis 12 per 12 et divides per 13: exibunt hore375 \({1 \over 13}\) 11 pro evacuatione eiusdem secunde partis. Deinde pone ut tertia quarta evacuetur iterum in horis 12, in quibus per tertium foramen evacuantur bariles 4, per376 quartum 3, hoc est per utrumque evacuantur bariles 7. 143 Quare multiplica 12 iterum per 12 et divides per 7: exibunt hore \({4 \over 7}\) 20 pro evacuatione tertie quarte. Per quartum vero
dies 7 et hora
\({4~~0~~2~~\phantom{1}5 \over 5~~5~~7~~13}\) 1
377 foramen evacuatur reliqua quarta in quattuor diebus. Quare adde dies 4 et horas \({4~~3 \over 5~~5}\) 5 et horas \({1 \over 13}\) 11 nec non et horas \({4 \over 7}\) 20: erunt dies 7 et hora378 \({4~~0~~2~~\phantom{1}5 \over 5~~5~~7~~13}\) 1, et in tantum evacuabitur buctis illa.

144 Aliter de bucte

Et si dixeris quod per unumquodque foramen tota buctis evacuetur usque ad se ipsum in prepositis diebus, pone similiter ut buctis teneat bariles 48; deinde vide in quantum evacuabitur buctis usque ad primum foramen, apertis videlicet omnibus foraminibus.

Pone ergo ut evacuetur in horis 12, in quibus per primum evacuantur bariles 12; per secundum vero totidem evacuantur, cum in duobus diebus bariles 24 evacuentur379. 145 Per tertium quoque in positis horis 12
evacuatio primi foraminis hore
3
hore secundi
4
hore tertii
6
hore quarti
12
380 evacuarentur alios bariles 12, cum in tribus diebus381 per ipsum evacuentur382 bariles 36. Per quartum autem in illis 12 horis alios bariles 12 evacuantur, quibus iunctis cum barilibus evacuationum trium reliquorum foraminum erunt 48, que vellent esse 12. Ergo multiplica 12 per 12 et divide per 48: exibunt hore 3, et in tantum evacuatur383 usque ad primum foramen. 146 Item si posueris pro evacuatione secunde quarte alias horas 12, reperies quod per reliqua tria foramina evacuabuntur bariles 36; quare multiplicabis 12 per 12 et divides per 36: exibunt hore 4, et in tantum evacuabitur secunda quarta. Item si posueris horas 12 pro evacuatione tertie384 quarte, reperies quod per385 utrumque foramen evacuarentur bariles 24. 147 Quare multiplica 12 per 12 et divide per 24: exibunt hore 6 pro tertie quarte evacuatione. De quarto foramine nil dicendum est, cum manifestum sit quod per ipsum in horis 12 evacuetur totum residuum, scilicet bariles 12. Quare addas horas evacuationum quattuor dictarum386 quartarum, scilicet 3 et 4 et 6 et 12: erunt hore 25, et in tantum evacuabitur buctis illa.

148 Aliter de bucte

Et387 si proponatur quod a summo buctis usque ad superius foramen sit \({1 \over 3}\) totius tenimenti buctis, et388 ab ipso foramine usque ad secundum sit \({1 \over 4}\) eiusdem tenimenti. Et ab ipso usque ad tertium sit \({1 \over 5}\); ab ipso usque ad inferius foramen sit residuum tenimenti buctis. Et per superius foramen evacuetur buctis usque ad ipsum in 1 die. Per secundum389 ab ipso superiori usque ad ipsum secundum in 2. Per tertium a secundo usque ad ipsum tertium in 3. Per inferius evacuetur buctis a tertio usque ad ipsum in diebus390 4.

149 Pone ut buctis teneat bariles 60; quare usque ad superius foramen sunt bariles 20, scilicet tertia391 de 60; et a secundo foramine392 usque ad superius sunt bariles 15, scilicet quarta393 de 60; et a tertio usque ad secundum sunt bariles 12, scilicet quinta394 de 60. Quibus barilibus 12 et 15 et 20 in unum coniunctis395, reddunt bariles 47 pro tenimento buctis usque ad tertium foramen; a quibus 47 usque in 60 sunt bariles 13 ab inferiori396 foramine usque ad tertium. 150 Deinde pone diem 1 in evacuatione buctis usque ad superius foramen, in quo posito die per primum foramen evacuantur397 bariles 20, per secundum \({1 \over 2}\) 7, scilicet \({1 \over 2}\) de 15, per tertium 4, scilicet tertia de 12, per quartum \({1 \over 4}\) 3, scilicet quarta398 de 13. Ergo per quattuor foramina evacuantur in 1 die bariles 20 et \({1 \over 2}\) 7 et 4 et \({1 \over 4}\) 3, hoc est in summa bariles \({3 \over 4}\) 34, que vellent esse 20, scilicet tenimentum superioris foraminis. 151 Quare multiplicabis diem 1 per bariles 20 et divides per \({3 \over 4}\) 34: exibunt \({80 \over 139}\)
evacuatio superioris
\({80 \over 139}\) unius diei
secundi \({1 \over 59}\) 1
tertii \({19 \over 29}\) 1
quarti 4
summa
dies 7 et horas \({24~~5~~135 \over 29~~59~~139}\) 2
399 unius diei pro evacuatione superius foraminis. Item pone unum diem in evacuatione barilium 15 secundi foraminis, in quo per secundum evacuantur ut prediximus bariles \({1 \over 2}\) 7, per tertium 4, per inferius \({1 \over 4}\) 3, hoc est in summa \({3 \over 4}\) 14, que vellent esse 15. Quare multiplicabis 1 per 15, et divides per \({3 \over 4}\) 14: exibit dies \({1 \over 59}\) 1 pro evacuatione barilium 15. 152 Rursus pone unum diem in evacuatione barilium 12 tertii foraminis, in quo die per ipsum foramen evacuantur bariles 4, per inferius \({1 \over 4}\) 3, hoc est per utrumque \({1 \over 4}\) 7, qui vellent esse 12. Quare multiplica 1 per 12 et divide per \({1 \over 4}\) 7: exibit dies \({19 \over 29}\) 1 pro evacuatione tertii foraminis. Per inferius vero foramen evacuatur residuum in dies 4, ut propositum est. Quare addes dies 4 et \({19 \over 29}\) 1 et \({1 \over 59}\) 1 et \({80 \over 139}\), et habebis dies 7 et horas \({24~~5~~135 \over 29~~59~~139}\) 2 pro evacuatione totius buctis.

153 Modus alius de bucte

Et si per unumquodque foramen usque ad ipsum totam buctem evacuare proponatur in prepositis diebus, pones similiter ut buctis teneat bariles 60. Quare per primum evacuantur bariles 20 in uno die; per secundum 20 et 15, scilicet 35 in duobus diebus; per tertium 20 et 15 et 12, scilicet 47 in diebus 3; per inferius evacuantur bariles 60, scilicet tota buctis in diebus 4. Quare pones in evacuatione barilium 20 superioris foraminis diem 1. In quo per primum evacuantur bariles 20, per secundum \({1 \over 2}\) 17, scilicet dimidium de 35, per tertium \({2 \over 3}\) 15, scilicet \({1 \over 3}\) de 47, per inferius 15, scilicet quartam de 60. 154 Et sic sunt in summa bariles \({1 \over 6}\) 68, qui vellent esse 20.
evacuatio primi
dies \({120 \over 409}\)
secundi \({90 \over 289}\)
tertii \({9 \over 23}\)
inferioris \({13 \over 15}\)
summa
hore dies
\({1~~13~~16~~12~~144~~10 \over 5~~17~~17~~23~~409~~12}\) 1
400 Quare multiplica 1 per 20 et divide per \({1 \over 6}\) 68: exibunt \({120 \over 409}\) unius diei. Item pro evacuatione barilium 15 secundi foraminis pone diem 1, in quo per secundum evacuantur bariles \({1 \over 2}\) 17, per tertium \({2 \over 3}\) 15, per quartum 15, hoc est in summa bariles \({1 \over 6}\) 48, qui vellent esse 15. Quare multiplicabis401 1 per 15 et divide per \({1 \over 6}\) 48: exibunt \({90 \over 289}\) unius diei. 155 Rursus pro evacuatione barilium 12 tertii foraminis pone 1 diem, in quo per ipsum evacuantur bariles \({2 \over 3}\) 15, per ultimum 15, hoc est per utrumque \({2 \over 3}\) 30, qui vellent esse 12. Quare multiplica 1 per 12 et divide per \({2 \over 3}\) 30: exibunt \({9 \over 23}\) unius diei. Item pone in evacuatione barilium 13 inferioris foraminis diem 1, in quo evacuantur bariles 15, qui vellent esse 13. Quare multiplica 1 per 13 et divide per 15: exibunt \({13 \over 15}\) unius diei, quibus iunctis cum \({9 \over 23}\) <et cum \({90 \over 289}\)> et cum \({120 \over 409}\) reddunt pro summa diem 1 et horas \({1~~13~~16~~12~~144 \over 5~~17~~17~~23~~409}\) 10 pro evacuatione totius buctis.

156 Item est buctis habens inferius foramina 10, que per primum evacuatur in 1 die, per secundum in \({1 \over 2}\) unius diei, per tertium in \({1 \over 3}\), per quartum in \({1 \over 4}\), et sic deinceps per ordinem, usque quod per decimum foramen evacuatur buctis in \({1 \over 10}\) unius diei. Queritur si foramina insimul aperta fuerint in quanta402 diei parte buctis tota erit evacuata.

157 Pone ut buctis evacuetur in una die, in
evacuatur buctis
\({1 \over 55}\) unius diei
403 quo per primum foramen evacuatur buctis semel, per secundum bis, cum in dimidio diei evacuetur ipsa. Quare per tertium evacuatur ter, per quartum quater, per quintum quinquies, hoc est buctes 5, per sextum evacuantur buctes 6, per septimum 7, per octavum 8, per nonum 9, per decimum 10. Ergo in die 1 per omnia foramina evacuantur tot buctes, quot sunt in collectione numerorum qui sunt ab 1 usque in 10, scilicet 55. Quare dices: pro die 1 quem404 pono evacuantur buctes 55; quid ponam ut evacuetur buctis 1? Multiplica 1 per 1 et divide per 55: exibit \({1 \over 55}\) unius diei pro evacuatione totius buctis.

  • 339in quot:   quot F R S
  • 34012 diebus:   diebus 12 α
  • 341sexies:   septies F R
  • 342vigies quinquies:   vigesies quinquies, idest 25 R
  • 343extremos:   om. α
  • 344medium:   medium, idest per 25 R
  • 345\({4~~3 \over 5~~5}\):   \({24 \over 25}\) R
  • 346ipsa:   ipsam F R
  • 347essent:   non legitur F   erunt F2
  • 348ipsos:   ipsas R
  • 349aqua:   aquam R
  • 350enim:   etiam F R S
  • 351canalem:   canale α S
  • 352ratione:   tantum ex tot R
  • 353per:   om. F
  • 354erunt:   om. F
  • 355dierum:   diei α F   diei post corr. S
  • 356per:   om. α
  • 357tenimenti:   retenimento F R
  • 358qua evacuata:   quo evacuato V   quo evacuata A G
  • 359scilicet:   om. F R
  • 360Iterum:   Item α R
  • 361ut inter:   inter α
  • 362evacuarentur:   evacuaretur R
  • 363evacuarentur:   evacuaretur R
  • 364evacuatur:   evacuaretur bariles 12, idest R
  • 365totius:   om. R
  • 366per secundum alia quarta pars:   alia quarta pars per secundum R
  • 367evacuarentur:   evacuaretur R
  • 368ratione:   rationem F
  • 369evacuabuntur:   evacuabitur F R
  • 370barilibus:   bariles G V   barile A
  • 37112 horis:   horis 12 R
  • 372
    hore evacuationis
    primi \({4~~3 \over 5~~5}\) (\({4~~3 \over 5~~5}\):   \({4~~4 \over 5~~5}\) α) 5
    secundi \({1 \over 13}\) 11
    tertii \({4 \over 7}\) 20
    evacuatio totius buctis
    \({4~~0~~2~~\phantom{1}5 \over 5~~5~~7~~13}\) 1
    (\({4~~3 \over 5~~5}\):   \({4~~4 \over 5~~5}\) α) :   om. S V
  • 373hore:   om. R
  • 374vero:   om. α
  • 375hore:   om. α
  • 376per:   et per R
  • 377
    dies 7 et hora (hora:   horas α)
    \({4~~0~~2~~\phantom{1}5 \over 5~~5~~7~~13}\) 1
    (hora:   horas α) :   om. S V
  • 378hora:   hore α   horas F R
  • 37924 evacuentur:   24 evacuentur in horis 12 ω
  • 380
    evacuatio primi foraminis hore
    3
    hore secundi (hore secundi:   secundi hore R)
    4
    hore tertii (hore tertii:   tertii hore R)
    6
    hore quarti (hore quarti:   quarti hore R)
    12
    :   om. S V
  • 381diebus:   om. α
  • 382evacuentur:    ex evacuarentur A   evacuarentur F R
  • 383evacuatur:   evacuabitur buctis R
  • 384tertie:   tertii F
  • 385reperies quod per:   quod reperies F   reperies quod 12 S
  • 386dictarum:   dictorum F
  • 387Et:   Item R
  • 388et:   om. F R
  • 389Per secundum:   om. R
  • 390diebus:   dies A F G S V
  • 391tertia Giusti   tertium ω
  • 392foramine:   fora R
  • 393quarta:   quartam α F   \({1 \over 4}\) R
  • 394quinta:   quintam A F G S V   \({1 \over 5}\) R
  • 395coniunctis:   iunctis R
  • 396inferiori:   inferiore R
  • 397evacuantur:   evacuatur R
  • 398quarta:   quartam A F G S V
  • 399
    evacuatio superioris
    \({80 \over 139}\) unius diei
    secundi \({1 \over 59}\) 1
    tertii \({19 \over 29}\) 1
    quarti 4
    summa
    dies 7 et horas \({24~~5~~135 \over 29~~59~~139}\) 2
    :   om. S V
  • 400
    evacuatio primi
    dies \({120 \over 409}\)
    secundi \({90 \over 289}\)
    tertii \({9 \over 23}\)
    inferioris \({13 \over 15}\)
    summa
    hore (hore:   om. α   hore F) dies
    \({1~~13~~16~~12~~144~~10 \over 5~~17~~17~~23~~409~~12}\) 1
    (hore:   om. α   hore F) :   om. S V
  • 401Quare multiplicabis:   Multiplica quare S
  • 402quanta:   quota A G   quarta ut vid. V
  • 403
    evacuatur buctis
    \({1 \over 55}\) unius diei
    :   om. S V
  • 404quem:   qui F   que α

Liber Abbaci

Instrumenta

Capitulum duodecimum

Indice