176 De cuppa cuius fundus est tertia pars totius cuppe, cuperclium est quarta

Quedam⁴⁴⁴ cuppa est, de qua fundus ponderat tertiam totius cuppe; cuperclium vero ponderat quartam⁴⁴⁵; residuum vero ponderat libras 15. Queritur pondus totius cuppe.

Que positio similis est arboris, de quo \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\) latet sub terra, et super terram⁴⁴⁶ est palmi 15. Verbi gratia: cum fundus cuppe sit \({1 \over 3}\) et cuperclium sit \({1 \over 4}\) totius cuppe, ergo inter fundum et cuperclium sunt \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\) totius cuppe, et hoc quod remanet ponderat libre 15. 177 Quare cum de quantitate totius cuppe queratur,

fundus 12 cuperclium 9 pondus cuppe 36

⁴⁴⁷ ponendum est secundum eiusdem arboris regulam ut ipsa ponderet⁴⁴⁸ aliquem numerum, talem videlicet ut in ipso reperiantur minuta positionis, scilicet \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\); qui numerus erit 12. Quare pone ut cuppa ponderet⁴⁴⁹ libre 12; qua ratione fundus, cum sit tertiam cuppe⁴⁵⁰, ponderat libre 4 et cuperclium, cum sit \({1 \over 4}\), ponderat libre 3. 178 Ergo inter fundum et cuperclium ponderant⁴⁵¹ libre 7, a quibus usque in 12 desunt libre 5 pro quantitate residui cuppe, que vellent esse libre 15. Que cum non sint, multiplicabis 12 per 15 et divides per 5, et sic perveniunt 36 pro pondere totius cuppe.

179 Aliter de cuppa

Nam⁴⁵² si dixeris quod fundus ponderet \({1 \over 3}\) tantum medii et cuperclii, et cuperclium ponderet quartam medii et fundi; medium vero⁴⁵³ ponderet 15. Quam positionem si ad regulam eiusdem arboris redigere volueris, sic facies: cum fundus ponderet \({1 \over 3}\) medii et cuperclii, si inter cuperclium et medium ponderant⁴⁵⁴ 3, fundus ponderat 1; ergo fundus est \({1 \over 4}\) totius cuppe. 180 Eademque ratione cum cuperclium est \({1 \over 4}\) medii et fundi, si inter medium et fundum ponderant 4, cuperclium ponderat 1; ergo cuperclium est \({1 \over 5}\) totius cuppe, et ita inter fundum et cuperclium sunt \({1 \over 5}\) \({1 \over 4}\) totius cuppe. Quare inveniendus

cuppa \({3 \over 11}\) 27 fundus \({9 \over 11}\) 6 cuperclium \({5 \over 11}\) 5

⁴⁵⁵ est numerus in⁴⁵⁶ quo reperiatur \({1 \over 5}\) \({1 \over 4}\), eritque 20, qui exiit ex multiplicatione de 4 in 5; de quibus extrahes⁴⁵⁷ \({1 \over 5}\) \({1 \over 4}\), scilicet 9: remanent 11. 181 Quare multiplica 20 per 15; erunt 300, que divide per 11: exibunt \({3 \over 11}\) 27 pro pondere totius cuppe. Verum si unamquamque ipsarum partium reperire volueris, cum fundus sit \({1 \over 4}\) totius cuppe, sume \({1 \over 4}\) de 20, quod est 5, que multiplica per 15; erunt 75, que divide per 11: exibunt pro pondere fundi libre \({9 \over 11}\) 6. Item cum cuperclium sit \({1 \over 5}\) totius cuppe, accipe \({1 \over 5}\) de 20, que est 4, que multiplica per 15; erunt 60, que divide per 11: exibunt pro pondere cuperclii libre \({5 \over 11}\) 5.

182 Item de cuppa⁴⁵⁸

Item⁴⁵⁹ est cuppa, cuius fundus est \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\) cuperclii et medii. Cuperclium vero est \({1 \over 6}\) \({1 \over 5}\) medii et fundi. Medianus cuppe ponderat libre 6. Queritur pondus fundi et cuperclii⁴⁶⁰.

Quia fundus est \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\) residui, ergo si residuum ponderat libre 12, et fundus ponderat libre 7. Ergo tota cuppa ponderet libre 19, quare fundus ponderat \({7 \over 19}\) totius cuppe. Propter eandem rationem cuperclium, cum sit residui \({1 \over 6}\) \({1 \over 5}\), erit \({11 \over 41}\) totius cuppe. 183 Unde describe in ordinem \({11 \over 41}\) \({7 \over 19}\); et multiplicabis 7 que sunt super 19 per 41: erunt 287. Item multiplicabis 11 que sunt super 41 per 19, erunt 209, que adde cum 287: erunt 496. Et

\({146 \over 283}\) 16 \({24 \over 283}\) 6 \({122 \over 283}\) 4

⁴⁶¹ multiplicabis 19 per 41: erunt 779, de quibus extrahe 496; remanent 283. Multiplica 779 per 6; erunt 4674, que divide per 283: exibunt \({146 \over 283}\) 16 pro quantitate ponderis totius cuppe. Et si multiplicaveris 287 per 6 et diviseris per 283, reperies \({24 \over 283}\) 6 pro quantitate fundi. Iterum si multiplicaveris 209 per 6 et diviseris per 283, reperies libras \({122 \over 283}\)⁴⁶² 4 pro pondere cuperclii.