298 De homine qui ad vendendas tres margaritas Constantinopolim properavit

Quidam mercator duxit⁵⁹⁷ Constantinopolim tres margaritas ad vendendum. Quarum una valebat aliquid, secunda duplum prime, tertia siquidem duplum secunde minus tertia unius bizantii. Commerciarius quippe constantinopolitanus exigebat decimam predictarum margaritarum pro curie dirictura. Mercator quidem vendidit primam⁵⁹⁸ margaritarum, scilicet viliorem, et persolvit exigenti decimam predictarum margaritarum omnium; et hoc quod superfuit ei fuit \({1 \over 8}\) pretii secunde margarite et amplius bizantii \({1 \over 10}\) \({1 \over 3}\) 21. Queritur pretium uniuscuiusque margarite.

299 Sic enim faciendum est: ut ponamus numerum quemlibet pro pretio prime margarite, ut dicamus 10; pro secunda quidem 20; pro tertia quoque \({2 \over 3}\) 39, hoc est duplum pretii secunde margarite minus \({1 \over 3}\) unius bizantii, quibus insimul coniunctis \({2 \over 3}\) 69 coadunabunt. 300 De quibus accipe \({1 \over 10}\), que est \({2~~\phantom{1}9 \over 3~~10}\) 6, a quibus usque in 10, scilicet in pretium prime margarite, desunt \({1~~0 \over 3~~10}\) 3⁵⁹⁹, de quibus extrahe \({1 \over 8}\) de 20, scilicet pretii secunde margarite, que est \({1 \over 2}\) 2; remanent \({16 \over 30}\)⁶⁰⁰, quas extrahes de \({1 \over 10}\) \({1 \over 3}\) 21: remanent \({9 \over 10}\) 20, que serva. Et talem questionem oppone: ut prima margaritarum valeat aliquid, secunda bis tantum, tertia valeat quadruplum prime, et extracto commercio ipsarum de pretio prime margarite remaneat \({1 \over 8}\) pretii secunde et insuper bizantii \({9 \over 10}\) 20. 301 Deinde pone ad libitum pro pretio prime margarite 20 et pro secunda 40 et pro tertia 80, quibus insimul additis faciunt 140, quorum \({1 \over 10}\), scilicet 14 extrahe de 20, scilicet de pretio prime margarite: remanent 6, de quibus extrahe \({1 \over 8}\) pretii secunde margarite, scilicet de 40, scilicet 5; remanet 1, quod cum vellet esse \({9 \over 10}\) 20, multiplica \({9 \over 10}\) 20 per 20 et divide per 1: exibunt 418, quibus adde bizantios 10 quos posuimus pro prima margarita: erunt bizantii 428 pro pretio prime margarite. Quare pretium secunde est 856, tertie \({2 \over 3}\) 1711.

302 De eodem per regulam rectam

Pone pro pretio prime margarite rem. Quare pretium secunde erit due res; tertie quattuor minus \({1 \over 3}\) unius bizantii; quibus insimul iunctis sunt septem res minus \({1 \over 3}\) unius bizantii, quorum \({1 \over 10}\), scilicet \({7 \over 10}\) rei minus \({1 \over 30}\) bizantii, abice de re una, scilicet de pretio prime margarite: remanebunt \({3 \over 10}\) rei et \({1 \over 30}\) unius bizantii, que equantur \({1 \over 8}\) pretii secunde margarite et bizantiis \({1 \over 10}\) \({1 \over 3}\) 21, hoc est \({1 \over 4}\) prime margarite et bizantiis \({1 \over 10}\) \({1 \over 3}\) 21. 303 Comuniter auferatur \({1 \over 30}\) unius bizantii; remanebunt \({3 \over 10}\) rei, que equantur \({1 \over 4}\) rei et bizantiis \({2 \over 5}\) 21. Iterum comuniter auferatur \({1 \over 4}\) rei; remanebit \({1 \over 20}\) rei equalis de bizantiis \({2 \over 5}\) 21. Quare vicuplum de \({1 \over 20}\) rei, scilicet res, equabitur vicuplo de bizantiis \({2 \over 5}\) 21, scilicet bizantiis 428; ergo pretium prime margarite est⁶⁰¹ 428, ut prediximus.

304 Est enim alius modus, qui regula versa dicitur, per quem etiam possunt solvi multe questiones. Nam per regulam rectam tendimus de principio ad finem questionis; per versam faciamus contrarium, quod volumus in hac questione demostrare, in qua proponitur super \({1 \over 10}\) pretii trium margaritarum de pretio prime margarite remansisse \({1 \over 8}\) pretii secunde, et insuper bizantios \({1 \over 10}\) \({1 \over 3}\) 21, a quibus sumamus initium. Quoniam pretium secunde margarite est duplum pretii prime, ergo \({1 \over 8}\) pretii secunde est quantum \({1 \over 4}\) pretii prime. 305 Ergo de pretio prime margarite, quod⁶⁰² ponas esse rem, remansit \({1 \over 4}\) ipsius et insuper bizantii \({1 \over 10}\) \({1 \over 3}\) 21 post solutionem \({1 \over 10}\) predicte, que \({1 \over 10}\), ut supra dictum est, fuit \({7 \over 10}\) rei minus \({1 \over 30}\) unius bizantii. Sed cum de re extrahitur \({1 \over 4}\) ipsius et bizantii \({1 \over 10}\) \({1 \over 3}\) 21, remanent \({3 \over 4}\) rei minus bizantiis \({1 \over 10}\) \({1 \over 3}\) 21, que equantur \({7 \over 10}\) rei minus \({1 \over 30}\) unius bizantii. Si comuniter addantur⁶⁰³ bizantii \({1 \over 10}\) \({1 \over 3}\) 21, erunt \({3 \over 4}\) rei que equantur \({7 \over 10}\) eiusdem et bizantiis \({2 \over 5}\) 21. Quare si comuniter auferantur \({7 \over 10}\) rei, remanebit \({1 \over 20}\) rei equalis de bizantiis \({2 \over 5}\) 21, ut per regulam rectam invenimus.

306 Aliter de tribus margaritis

Valeat quidem secunda margarita quarta unius bizantii plus duplo pretii prime. Tertia quoque valeat duplum secunde minus tertia unius bizantii. Cuius questionis solutionem si per regulam rectam invenire vis, pone primam valere rem. Quare secunda valebit duas res addita quarta bizantii, et tertia valebit quattuor res sexta bizantii addita. 307 Quibus insimul additis, erunt septem res et quarta et sexta bizantii, quarum decima, que est \({7 \over 10}\) rei et \({1 \over 24}\) unius bizantii, extracta de re, scilicet de pretio prime, remanent \({3 \over 10}\) rei minus \({1 \over 24}\) unius bizantii, que equantur \({1 \over 8}\) secunde et bizantiis \({1 \over 10}\) \({1 \over 3}\) 21. Sed \({1 \over 8}\) secunde equatur \({1 \over 4}\) prime et \({1 \over 32}\) bizantii; ergo \({3 \over 10}\) rei minus \({1 \over 24}\) bizantii equatur \({1 \over 4}\) rei et bizantiis \({1 \over 32}\) \({1 \over 10}\) \({1 \over 3}\) 21. Si comuniter addatur \({1 \over 24}\) bizantii, erunt \({3 \over 10}\) rei que equantur \({1 \over 4}\) rei et bizantiis \({1 \over 32}\) \({1 \over 24}\) \({1 \over 10}\) \({1 \over 3}\) 21. 308 Comuniter auferatur \({1 \over 4}\) rei: remanet \({1 \over 20}\) rei que equantur \({1 \over 32}\) \({1 \over 24}\) \({1 \over 10}\) \({1 \over 3}\) 21. Reintegra ergo rem tuam, scilicet multiplica \({1 \over 32}\) \({1 \over 24}\) \({1 \over 10}\) \({1 \over 3}\) 21 per 20, que multiplicatio vulgariter sic fit: multiplicantur primum 20 per 21: faciunt 420, et 20 per \({1 \over 3}\) faciunt \({2 \over 3}\) 6, et 20 per \({1 \over 10}\) faciunt 2, et 20 per \({1 \over 24}\) faciunt \({5 \over 6}\), et 20 per \({1 \over 32}\) faciunt \({5 \over 8}\), quibus insimul iunctis faciunt bizantios \({1 \over 8}\) 430 pro pretio prime. Quare pretium secunde est⁶⁰⁴ \({1 \over 2}\) 860; tertie \({2 \over 3}\) 1720. Solvitur quidem hec questio et eius⁶⁰⁵ similes per primum modum, etiam et per regulam versam.