128 De homine qui dabat pensionem

Quidam dabat pensionem in anno libras 30, hoc est soldos 50 in mense, qui prestavit¹⁵⁵ domino domus libras 6 super ipsam pensionem ad usuras 4 denariorum per libram in mense. Queritur quot mensibus ipse debuit tenere domum pro ipsis libris 6 et earum¹⁵⁶ usuris.

129 Pone ut ipse teneret ipsam domum mensibus 4, in quibus expedierat eum dare pro pensione libras 10, et usura illarum 6 librarum in illis 4 mensibus est soldi 8. Ergo debuit recipere libras 6 et soldos 8 in illis 4 mensibus, et debuit dare pro pensione libras 10, scilicet soldos 72 plus quam recipere debuit. 130 Quare pones ut ipse teneret domum in secunda positione mensibus 3, in quibus debuit recipere libras 6 et soldos 6 inter capitale et usuram¹⁵⁷ et debuit dare pro pensione libras \({1 \over 2}\) 7, scilicet soldos 24 plus quam hoc quod debuit recipere. Nam in prima positione fuerunt plus soldi 72. 131 Quare pro uno mense quem minuimus, adpropinquavimus soldos 48, scilicet

mense 48 1     24 \({1 \over 2}\) menses \({1 \over 2} 2\)

¹⁵⁸ differentiam que est a soldis 72 usque in soldos 24, et restant nobis ad adpropinquandum ipsi soldi 24. Quare multiplica 1 per 24, et divides per 48: exibit \({1 \over 2}\) unius mensis, quo extracto de mensibus 3 secunde positionis, remanent menses \({1 \over 2} 2\), et tantum debuit ipse tenere domum pro ipsis libris 6. 132 Verbi gratia: usura de libris 6 in illis mensibus \({1 \over 2}\) 2 sunt soldi 5, cum quibus iunctis illis libris 6 faciunt libras 6 et soldos 5, scilicet quantitatem pensionis ex illis mensibus \({1 \over 2}\) 2, et hoc volumus¹⁵⁹.

133 Quidam duxit in quadam navi ad naulum fasces 11 equali pretio, ex quibus dedit nauclerio fascem 1 pro instituto naulo et nauclerius reddidit ei soldos 14 pro hoc quod fascis valebat plus naulo. Quidam vero, qui duxerat in eadem navi fasces 15 eiusdem pretii, dedit similiter nauclerio pro suo naulo fascem 1 et nauclerius reddidit ei soldos 6. Queritur pretium uniuscuiusque fascis¹⁶⁰ et quid de unoquoque fascio daretur naulum.

134 Pone ergo quod naulus unius fascis esset soldi 6. Quare primus homo debuit dare naulum de suis 11 fascibus soldos 66, cum quibus additis soldis 14 quos nauclerius reddidit¹⁶¹ ei, reddunt soldos 80 pro pretio uniuscuiusque fascis. 135 Secundus vero debuit dare naulum ex suis 15 fascibus¹⁶² soldos 90 suprascripta ratione; quibus additis cum soldis 6 quos nauclerius ei reddidit, reddunt soldos 96 pro pretio uniuscuiusque suorum¹⁶³ fascium¹⁶⁴, qui sunt soldi 16 plus pretio fascis primi hominis. 136 Quare minuatur naulum in secunda positione et ponatur quod sit soldi 4. Qua ratione naulum de 11 fascibus primi hominis est soldi 44, cum quibus additis soldis 14 suprascriptis, reddunt pro pretio fascis soldos 58. 137 Naulum vero de fascibus¹⁶⁵ 15 secundi hominis est soldi 60, cum quibus additis soldis 6 quos nauclerius reddidit ei, reddunt pro pretio sui fascis soldos 66, scilicet soldos 8 plus pretio fascis¹⁶⁶ primi hominis. Ergo in secunda positione, pro illis soldis 2 quos minuimus de naulo cuiuslibet fascis, adpropinquavimus differentiam que est a soldis 16 usque in soldos 8, que differentia est soldi 8, et restant nobis ad adpropinquandum alii soldi 8. 138 Quare multiplicabis suprascriptos soldos 2 per soldos 8 qui restant ad

minui 8 2 8   naulum fascis 2 pretium fascis 36

¹⁶⁷ adpropinquandum, et divides per soldos 8 adpropinquatos: exibunt alii soldi 2, quibus extractis de soldis 4 secunde positionis, remanent soldi 2 pro naulo uniuscuiusque fascis. 139 Quos multiplica per fasces 11 primi et superadde multiplicationem de soldis 14 quos nauclerius reddidit ei: reddunt soldos 36 pro pretio cuiuslibet fascis¹⁶⁸. Verbi gratia: naulum de 15 fascibus¹⁶⁹ secundi hominis est soldi 30, cum quibus additis soldis 6 ei a nauclerio redditis, reddunt similiter soldos 36 pro pretio uniuscuiusque suorum fascium, ut oportet.

140 Sex homines habebant denarios, ex quibus quinque per ordinem sine

minui 5 1     15 3

¹⁷⁰ primo habebant denarios 75, sine secundo denarios 70, sine tertio denarios 67, sine quarto denarios 64, sine quinto denarios 54, sine ultimo denarios 50. Queritur quot unusquisque habuit.

141 Pone ut ipsi habeant denarios 80, ex quibus extractis sex numeris prescriptis per ordinem¹⁷¹, remanent primo homini denarii 5, secundo 10, tertio 13, quarto 16, quinto 26, sexto 30; quibus insimul iunctis faciunt denarios 100, scilicet denarios 20 plus posita summa. 142 Unde cognoscimus

primi 1 secundi 6 tertii 9 quarti 12 quinti 22 sexti 26

¹⁷² ipsam summam esse nimis¹⁷³ magnam. Quare ponamus eam in secunda positione 1 minus, scilicet 79, ex quibus extractis sex numeris prescriptis, scilicet 75 et 70 et reliquis, remanebunt primo homini 4, secundo 9, tertio 12¹⁷⁴, quarto 15, quinto 25, sexto 29; quibus insimul iunctis, cum faciant 94, scilicet 15 plus posita summa in secunda positione, cognoscimus iterum ipsam summam adhuc maiorem esse veritate. 143 In prima positione fuimus longe 20, in secunda 15: ergo per unum denarium quem minuimus, adropinquavimus veritati denarios 5, qua ratione volumus adpropinquare ipsos denarios 15 qui restant ad adpropinquandum. 144 Unde multiplica 1 per 15, et divides per 5: exibunt denarii 3, quibus diminutis de denariis 79 secunde positionis, remanent pro summa denariorum illorum sex hominum 76, de qua extractis per ordinem sex numeris suprascriptis, remanet primo homini denarius 1, secundo 6, tertio 9, quarto 12, quinto 22, sexto 26; quibus insimul iunctis reddunt ipsam et eandem summam 76, ut oportet.