156 De quattuor hominibus qui invenerunt bursam

Quattuor homines denarios habentes invenerunt unam¹⁹⁰ bursam denariorum; ex quibus primus dixit ceteris quod si haberet ipsam bursam, haberet cum suis denariis ter tantum quam reliqui; secundus quater tantum; tertius quinquies tantum. Quartus quoque sexies tantum quam reliqui se, habita bursa, habere affirmat. Queritur quot denarios unusquisque habuit et quot in bursa reperierunt.

157 Considera quidem primum¹⁹¹ quas partes unusquisque habeat cum bursa ex summa denariorum quattuor hominum et burse. Nam cum primus habeat cum bursa ter tantum quam reliqui, oportet ut si primus cum bursa habuerit 3, quod reliqui tres habeant 1; ergo inter omnes cum bursa habent 4, ex quibus primus cum bursa habet 3, scilicet \({3 \over 4}\) totius summe suprascripte. 158 Propter eadem ergo secundus eiusdem summe cum bursa habet \({4 \over 5}\); tertius quoque cum bursa \({5 \over 6}\); quartus vero cum bursa \({6 \over 7}\) eiusdem summe, scilicet 4¹⁹² hominum et burse, habere necesse est. Que summa sit 420, cum in ipso reperiantur suprascripte partes. Quas accipe per ordinem, et invenies quod primus cum bursa habet denarios 315, secundus cum bursa¹⁹³ 336, tertius 350, quartus cum bursa 360, scilicet \({6 \over 7}\) de 420.

159 His itaque peractis, pone ut in

crevi 300 100 341 \({2 \over 3} 113\)

¹⁹⁴ bursa reperti sint denarii 100, quos extrahe per ordinem ex suprascriptis numeris: remanebunt pro denariis primi hominis 215, pro denariis secundi 236, pro denariis tertii 250, pro denariis quarti 260; quorum quattuor numerorum summam¹⁹⁵ adde cum denariis burse, scilicet cum 100: erunt 1061, qui deberent esse 420. 160 Quare in hac prima positione superat distantia que est a 420 usque in 1061, scilicet 641. Quare¹⁹⁶ pones in secunda positione ut reperti sint in ipsa denarii 200, scilicet 100 plus quam in prima positione; quos denarios 200 extrahe ex suprascriptis 315 et 336 et de 350 et de 360: remanent primo denarii 115, secundo 136, tertio 150 et¹⁹⁷ quarto 160, qui insimul iuncti cum denariis 200 burse faciunt 761, qui deberent¹⁹⁸ esse 420. 161 Quare in hac secunda positione

bursa 941 primus 4 secundus 67 tertius 109 quartus 139

¹⁹⁹ superant adhuc 341. In prima superaverunt 641; ergo pro ipsis 100 denariis quos crevimus burse, adpropinquavimus denarios 300, et restant nobis ad adpropinquandum denarii 341. Quare multiplica 100 per 341 et divides per 300; exibunt \({2 \over 3}\) 113, quibus additis cum denariis 200 burse²⁰⁰, reddunt pro summa denariorum burse \({2 \over 3}\) 313. 162 Quibus extractis per ordinem ex suprascriptis quattuor numeris²⁰¹, remanent²⁰² primo homini denarius \({1 \over 3}\) 1, secundo \({1 \over 3}\) 22, tertio \({1 \over 3}\) 36, quarto \({1 \over 3}\) 46. Quos numeros si in integrum habere volueris, multiplica unumquemque ipsorum per 3, et habebis pro denariis burse 941, et primus habebit 4, secundus 67, tertius 109, quartus 139²⁰³, ut in quarta parte duodecimi capituli per propriam regulam invenimus.