74 De duobus hominibus habentibus denarios

Duo homines habebant denarios; quorum primus querit secundo 7 et proponit se habere quinquies⁹³ tantum quam ipse, et secundus querit primo 5 et proponit se habere septies tantum quam ipse. Queritur quantitas denariorum uniuscuiusque.

Pone quidem ut primus habeat 8, cum quibus additis 7 quos querit secundo, faciunt 15. Que 15 deberent esse quintuplum de denariis qui remanent secundo; quare secundo remanent 3, datis illis 7 denariis primo. 75 Ergo oportet quod ipse habeat 10, qui cum acceperit 5 ex denariis primi, qui habet 8, habebit secundus 15 et primo remanebunt 3; que 15 deberent esse 21, scilicet septuplum de denariis 3 qui remanent primo homini. Ergo in hac positione secundus homo habet denarios 6 minus quam debeat. 76 Quare pones in secunda positione alium talem numerum, cum quo cum additi fuerint denarii 7 faciant numerum qui dividatur per 5 integraliter; sintque 13, que sunt 5 plus prime positionis. Cum quibus additis denariis 7 quos petit secundo, erunt 20, quinta quorum pars, scilicet 4, oportet quod remaneat secundo. 77 Cum quibus additis denariis⁹⁴ 7 quos dedit primo, reddunt 11 pro denariis secundi hominis; cum quibus additis denariis 5 quos petit primo qui habet 13, et primo remanebunt 8 et secundus habebit 16. Que 16 debent esse 56, scilicet septuplum de denariis 8 qui remanent primo homini. 78 Unde in hac secunda positione secundus habet 40 minus quam debeat. Et quia prima positio fuit propius veritati quam secunda, facies de secunda positione primam et de prima secundam, ut semper sit secunda positio propior veritati; et tunc in prima positione secundus habebit 40 minus quam debeat et in secunda 6. 79 Ergo per 5 quos minui in secunda positione

minus 34 5     6 \({15 \over 17}\)

⁹⁵ adpropinquavi veritati 34, et restant ad⁹⁶ adpropinquandum 6; quare multiplica 6 per 5 et divides per 34, hoc est secundum evitationis modum 3 per 5 et divides per 17; exibunt \({15 \over 17}\)⁹⁷, quas⁹⁸ extrahe de denariis 8 secunde positionis: remanent \({2 \over 17}\) 7 pro denariis primi hominis. 80 Deinde ut habeas denarios secundi adde 7 quos primus petit

primi \({2 \over 17} 7\) secundi \({14 \over 17} 9\)

⁹⁹ secundo super \({2 \over 17}\) 7; erunt denarii 14 et \({2 \over 17}\), et tunc super quintam partem eorum, que est \({14 \over 17} 2\), adde ipsos denarios 7: erunt denarii \({14 \over 17}\) 9, et tot habuit secundus¹⁰⁰.

81 Nam si ignoraveris qualiter quintam de denariis \({2 \over 17} 14\) 14 prescriptis¹⁰¹ accipere debeas, dupliciter tibi facere doceo. Primum quidem, ut facias septimas decimas de denariis \({2 \over 17}\) 14, hoc est multiplica 14 per suam virgulam, scilicet per 17 et addas 2; erunt septime decime 240, de quibus accipe quintam; erunt septime decime 48, ex quibus 48 fac integra: erunt \({14 \over 17} 2\). 82 Vel aliter: accipe quintam de 10: erunt 2; et de \({2 \over 17}\) 4 que remanent fac septimas decimas: erunt 70, quorum quinta pars est 14. Et sic habebis \({14 \over 17}\) 2 pro quinta parte de \({2 \over 17}\) 14. Et sic potes suprascripto modo solvere questiones que sunt in tertia parte duodecimi capituli.