58 Modus proportionis in tribus numeris

Et si fuerit sicut \(AB\) ad \(AG\) ita summa superhabundantiarum eorum, scilicet \(DB\), ad \(GB\), et sit ignotus numerus \(AG\) et \(AB\) sit 15 et⁹³ \(AD\) sit 5; quare summa superhabundantiarum⁹⁴ predictarum, scilicet numerus \(DB\), est 10. Et quia est⁹⁵ sicut \(AB\) ad \(AG\) ita \(DB\)⁹⁶ ad \(GB\), erit cum permutabitur sicut \(AB\) ad \(DB\) ita \(AG\) ad \(GB\); 59 ergo cum⁹⁷ coniungetur⁹⁸, erit sicut \(AB\), \(DB\) ad \(DB\)⁹⁹ ita \(AG\), \(GB\), hoc est \(AB\), ad \(GB\); ergo est sicut 25¹⁰⁰ ad 10 ita 15, scilicet \(AB\), ad \(GB\) ignotum. Sed 25 ad 10 sunt sicut 5 ad 2; quare multiplicabis 15 per 2 et divides per 5, vel quintam de 15 multiplica per 2: venient 6 pro numero \(GB\), quibus diminutis ex numero \(AB\), remanent 9¹⁰¹ pro numero \(AG\).

60 Et si tantum numerus \(AB\) fuerit ignotus, quia est sicut \(AB\) ad \(AG\) ita \(DB\) ad \(GB\), erit etiam cum converteretur¹⁰² sicut \(AG\) ad \(AB\) ita \(GB\) ad \(BD\)¹⁰³; nec non cum dividetur erit sicut primus \(AG\) ad secundum \(GB\) ita secundus \(GB\) ad tertium \(GD\). Quare numeri \(AG\), \(GB\) et \(GD\) continui proportionales sunt; 61 erit ergo multiplicatio¹⁰⁴ \(AG\) primi in \(GD\) tertium equalis multiplicationi \(GB\) in se. Est enim \(AG\) 9 et \(GD\) est 4, in quibus numerus \(AG\) superhabundat numerum \(AD\). Unde si multiplicationis de 9 in 4 radicem acceperis, venient 6 pro numero \(GB\); quibus additis cum¹⁰⁵ \(AG\) venient 15¹⁰⁶ pro numero \(AB\).

62 Et si numerus \(AD\) fuerit ignotus, reliqui vero \(AG\) et \(AB\) sint noti; et quoniam est sicut \(AB\) notus ad \(AG\) notum ita \(DB\) ignotus ad \(GB\) notum, quare si multiplicaveris \(AB\) in \(GB\), scilicet 15¹⁰⁷ in 6, et diviseris summam¹⁰⁸ per \(AG\), scilicet per 9, venient 10 pro numero \(DB\); quibus diminutis ex numero \(AB\), remanebunt 5 pro numero¹⁰⁹ \(AD\).