28 Probatio⁸⁴

Si hec⁸⁵ multiplicatio recta est, ita cognoscitur: dividantur 37 per 9, hoc est addantur figure de 37, scilicet 3 cum 7, erunt 10, de quibus demantur 9: remanebit 1, quod servet. Similiter addantur⁸⁶ figure de 49, scilicet 4 cum 9; erunt 13, de quibus demantur 9: remanebunt 4, que multiplicet cum 1 servato, erunt 4, que servet pro pensa. Et colligantur figure que sunt in summa multiplicationis, scilicet 1 et 8 et 1 et 3, erunt 13, de quibus⁸⁷ demantur 9: remanebunt 4 ut oportet pro pensa remanere.

29 Procedit hic modus multiplicandi ex his⁸⁸ que dixi superius de numero in partes diviso et multiplicato in alium⁸⁹ quem vis numerum. Nam⁹⁰ multiplicatio de 37 in 49 equatur collectioni multiplicationum de 7 in 49 et de 30 in 49. Sed⁹¹ multiplicatio de 7 in 49 equatur coniuncto multiplicationum de 7 in 9 et de 7 in 40⁹², et multiplicatio rursus de 30 in 49 equatur multiplicationibus de 30 in 9 et de 30 in 40⁹³. Ergo⁹⁴ multiplicatio de 37 in 49 equatur quattuor multiplicationibus, que sunt 7 in 9 et 7 in 40 et 30 in 9 et 30 in 40. 30 Que quattuor multiplicationes accepte sunt super per ordinem. Multiplicavimus primum 7 per 9, et posuimus unitates super primum gradum, quia primus gradus quemcumque gradum multiplicat⁹⁵, ipsum gradum⁹⁶ facit vel terminantem⁹⁷ in ipso. Secundo multiplicavimus 7 per 4, tertio 9 per 3, et harum multiplicationum accepimus summam⁹⁸, de qua posuimus unitates in secundo gradu; quia cum primus gradus secundum multiplicat secundum gradum⁹⁹ facit, et hoc fuit multiplicare 7 per 40 et 9 per 30¹⁰⁰. 31 Postea ad ultimum multiplicavimus 3 per 4, scilicet secundum gradum per secundum. Et ex ipsa multiplicatione addita cum decenis servatis posuimus unitates in tertio gradu, et decenas¹⁰¹ que superfuerunt in quarto¹⁰²; et hoc fuit multiplicare 30 per 40, quia secundus gradus quemcumque multiplicat, secundum gradum facit post ipsum quem multiplicat. 32 Similiter tertius gradus numeri quemcumque gradum multiplicat¹⁰³, tertium gradum facit post ipsum quem multiplicat. Et quartus facit quartum post ipsum quem multiplicat, et quintus quintum, et cetera. Significabo itaque quid est dicere primum gradum quemcumque multiplicat ipsum facit aut facit¹⁰⁴ numerum terminantem¹⁰⁵ in ipso. 33 Cum multiplicatur figura per figuram, et ex multiplicatione non provenit ultra 9, tunc¹⁰⁶ multiplicatio illa facit ipsum gradum; et cum ex multiplicatione eadem provenit numerus secundi gradus, ut 20 vel 30, aut compositus ex secundo et primo ut 15 et 28, tunc facit numerum terminantem¹⁰⁷ in ipso gradu quem primus gradus multiplicat. Et¹⁰⁸ ideo cum multiplicamus¹⁰⁹ primum gradum per aliquem gradum ponimus¹¹⁰ unitates illius¹¹¹ multiplicationis super ipsum gradum et decenas servamus ad sequentem gradum. Hoc idem intelligas de multiplicatione reliquorum graduum.