44 Additio de \({1 \over 5}\) \({3 \over 4}\) cum \({1 \over 10}\) \({2 \over 9}\)⁸⁵

Rursus si volueris addere \({1 \over 5}\) \({3 \over 4}\) cum \({1 \over 10}\) \({2 \over 9}\), multiplica numeros qui sunt sub virgulis, scilicet 4 per 5; erunt 20, que per 9; erunt 180, que 180 non oportet multiplicare per 10, cum in 180 reperiatur \({1 \over 10}\). Quare accipies \({1 \over 5}\) \({3 \over 4}\) de 180, scilicet 171, et addes ea cum \({1 \over 10}\) \({2 \over 9}\) de 180, scilicet cum 58; erunt 229, que divide per 180: exibit \({1~~6~~2\phantom{0} \over 2~~9~~10}\) 1.

45 Aliter: describe ruptos et multiplica 3 que sunt super 4 per 5 et 1 quod est

58 171 \({1 \over 10}\) \({2 \over 9}\) \({1 \over 5}\) \({3 \over 4}\) additio \({1~~6~~2\phantom{0} \over 2~~9~~10}\) 1

⁸⁶ super 5 per 4; erunt 19, que multiplica per 9: erunt 171, que relinque multiplicare per 10 propter comunitatem quam habent cum 5 et cum 4. Pone ergo 171 super \({1 \over 5}\) \({3 \over 4}\), quia ipsa sunt \({1 \over 5}\) \({3 \over 4}\) de 180. 46 Deinde multiplica 2 que sunt super 9 per 10 et 1 quod est super 10 per 9; erunt 29, que multiplica per 2, et relinques multiplicare per 10 propter comunitatem quam habet 10⁸⁷ cum 4 et cum 5: erunt 58, que sunt \({1 \over 10}\) \({2 \over 9}\) de 180. 47 Adde ergo 58 cum 171: erunt 229, que divide per ruptos qui sunt in uno latere et per ruptum alterius lateris qui multiplicatur in multiplicatione, hoc est aut per 4 et per 5 que sunt in uno latere et per 9 que sunt in alio latere, in quibus multiplicavimus superius 19; vel divides per 9 et per 10 que sunt ex altero latere et per 2 que sumpsimus ex alio latere in multiplicatione, in quibus videlicet multiplicavimus 29 (nam \({1~~0~~0 \over 4~~5~~9}\) vel,\({1~~0~~0\phantom{0} \over 2~~9~~10}\) unum est, et unaqueque ipsarum virgularum est regula de 180): exibit \({1~~6~~2\phantom{0} \over 2~~9~~10}\) 1.

48 Nam si \({1 \over 10}\) \({2 \over 9}\) de \({1 \over 5}\) \({3 \over 4}\) extrahere volueris, reperies prescripta 171 et 58 et

58 171 \({1 \over 10}\) \({2 \over 9}\) \({1 \over 5}\) \({3 \over 4}\) extractio \({1~~2~~6\phantom{0} \over 2~~9~~10}\)

⁸⁸ extrahes 58 de 171; remanebunt 113, que divide suprascripta ratione per \({1~~0~~0\phantom{0} \over 2~~9~~10}\): exibunt \({1~~2~~6\phantom{0} \over 2~~9~~10}\) pro residuo dicte extractionis. Et si ea ad invicem⁸⁹ dividere vis, fac ut supra.

49 Volo demonstrare modum inveniendi minimum mensuratum datorum quotlibet numerorum. Ut si vis invenire numerum in quo reperiantur \({1 \over 10}\) \({1 \over 9}\) \({1 \over 8}\) \({1 \over 7}\) \({1 \over 6}\) \({1 \over 5}\) \({1 \over 4}\) \({1 \over 3}\) \({1 \over 2}\), multiplica maiorem numerum qui est sub virga per sequentem, cum non sint comunicantes, scilicet 10 per 9; erunt 90. 50 Que multiplica per comunitatem quam habent cum 8, scilicet per medietatem eorum, cum binarius sit eorum comunis mensura; erunt 360, que multiplica per 7 cum nulla sit evitatio inter ea: erunt 2520, que non oportet multiplicare per 6, cum ipsorum regula sit \({1~~0 \over 2~~3}\), que partes sunt ex partibus numerorum multiplicatorum. 51 Nam \({1 \over 2}\) est de regula de 10, que regula est \({1~~0 \over 2~~5}\), et \({1 \over 3}\) est⁹⁰ de regula de 9. Neque etiam multiplicanda sunt 2520 per 5, cum 5 sint de regula de 10, neque etiam per 4 vel per 2 sunt multiplicanda, cum sint in regula de 8. Similiter neque per 3 oportet multiplicare 2520, cum sint de regula de 9. Ergo in 2520 reperiuntur omnes suprascripti rupti, et est minimus commensuratus omnium numerorum qui⁹¹ sunt sub prescriptis virgis.